蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿袃肈,同理,可求得的极值为,端点函数值为,的函数极值为,端点函数值为,综合上述扇形区域内的函数值和扇形区域边界上的函数值可得,的最大值为,最小值为二二元连续函数在曲边梯形区域上的最值二元连续函数,在曲边梯形区域上的最值问题,我们同样分两部分进行讨论第部分,曲边梯形区域内函数的最值,对函数,求阶偏导数之后,令其中求解方程组可得二元函数在扇形区域内的驻点,再令,,同前面在圆域内的判别方法样,将的驻点代入到,中求出相应的函数值第二部分,曲边梯形区域边界上的最值,曲边梯形区域是由两条平行的直线段和两条曲线段或条直线段和条曲线段围成的封闭区域,其边界是有直线段和曲线段共同构成朗格朗日乘数法就很不容易求牡丹江教育学报王晓路用拉格朗日乘数法巧解二元函数最值数学教学通信刘连福时函数极值问题讨论大连水产学院致谢真诚的感谢黄英老师对我的精心指导，在论文的设计，开题，撰稿和不断修改完善的过程中，黄英老师都给了我巨大的帮助，在此我真心的感谢您黄老师同时也要感谢朗开禄老师和唐家德老师给我的宝贵建议，促使我在规定的时间内能够逐步完善本论文的撰写和编稿十年树木，百年树人我的成长首先还得要感谢父母，感谢他们给了我生命，给了我不断成长的物质基础和精神基础其次感谢存给我教育的学校和老师，正是因为有了你们的教育，才使得我顺利完成学业，更好的走向社会最后也要真心的感谢同学和朋友，感谢他们在学习和生活中给予我的帮助，促使我能更好的学习和生活在即将毕业离校的这个夏季，我真心祝愿各位老师，同学，朋友帆风顺，万事如意，切安好解,所以我们用转换的思想方法求曲边梯形区域在边界上的最值问题首先将边界线方程分别设为,,把它们代入到函数,中,通过代换可以得到相应的元函数,,对它求阶导数可得,,令,,可得函数,的极值点,把极值点代入函数,中,可求得函数的极值其次,求出线段,的两个端点值分别为,最后,综合上述几种情况得出的函数值,和,通过比较所得函数值的大小可得到二元函数在曲边梯形区域上的最大值和最小值例求二元函数,在有界闭区域上的最值解对函数,求阶偏导数后,令,求解方程组可得函数,唯的驻点因为,不在所属扇形区域内,故舍去函数,在曲边梯形区域边界上的最值,我们可采用代换法求解,将曲线段方程变形为,代入,中,可得函数,对它求阶导数有,令,求解方程得到函数的极值点为,因为不在所属区间,,故舍去再求得曲线段的端点值为,同理,求得函数的最值和端点值为,网站，如果你浏览了这些网站，而你的个人计算机恰巧又没有缜密的防范措施，那么电脑遭到病毒木马的入侵可能性就极大，之后便可能出现严重的后果。第九定期备份重要数据，对系统进行补丁升级。数蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃蚂袃肈莆薈袂膁薁袇袁芃莄螃羀莅蕿虿罿肅莂薅羈膇薈蒁羇莀莀衿羇聿蚆螅羆膂葿蚁羅芄蚄薇羄莆蒇袆肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀肀膂莆袈聿芅薂螄肈莇莅蚀肇肇薀薆膆腿莃袅膆芁蕿螁膅莄莁蚇膄膃薇蚃螀芆蒀蕿蝿莈蚅袇蝿肈蒈螃螈膀蚃虿螇节蒆薅袆莄艿袄袅肄蒄袀袄芆芇螆袃荿薃