1、“.....由处发生第次倍周期分岔，由周期变为周期周期轨道满足，，由，两式可得，解此元四次方程可得个根，即有个不动点显然和是两个平凡解，应予以排除式消除以上两个平凡解以后得，解式得，，将此两解带入周期轨道的稳定性条件，可知在稳定区间两端取值和，其中后者对应由周期到周期分岔的临界点类似地分析下去，发现大于时，系统开始倍周期分岔，其周期为，直至个值，系统开始表现随机行为，即进入了混沌状态虫口模型混沌现象的计算机模拟这里，我采用对这个模型进行简单的数值模拟程序流程图如图所示图程序流程图程序运行结果以及分析由程序的运行结果可以看到虫口模型在由倍周期分岔进入混沌运动的过程如果取，，迭代的轨道如图所示开始模型对初始值敏感性模拟同初值对应不同参数同参数对应不同初值任意参数和数值输入参数和确认开始迭代绘图输出结束图周期轨道对应于周期轨道，此时......”。

2、“.....，迭代后的轨道如图所示图虫口数趋于个稳定值此时趋于个稳定的值，即虫口数最终会稳定在个确定的数量如果取三个不同的初始值，，对应于同个参数其结果也趋于同个稳定的值如图所示，即虫口数最终趋于同个状态图虫口数趋于同个稳定值随着参数的继续增大，例如时系统状态就会进入周期轨道，系统出现两个值和的交替状态，如图所示，即虫口数在两种状态之间交替变化图周期轨道如果进步继续增加值，当，此时在四个值上依次跳动例如时，依次趋向于进入周期轨道,如图所示，虫口数在上面的四个值间周期变动图周期轨道继续增大参数的值，系统状态倍周期演化最终进入混沌轨道，如图所示图混沌轨道例如取，初值分别为和与只有很小的差别，但我们可以明显的看到，迭代后的两条轨道最终表现出显著的差异，如图所示图两条混沌轨道比较在牛顿力学中，只要初始条件和受力状态确定，以后的运动就确定了，如果初始条件的变化很小，那么随着系统的演化，轨道的改变也不会很大上面图中两条轨道显著的差异在牛顿力学中显得有点不可思议......”。

3、“.....最终导致相邻点指数分离折叠的特性就是把很远的点凑到起，使得序列最终保持有界，而且还会引起映射的不可逆这种伸长折叠过程不断地进行，从而导致了混沌计算机的发展实现了大量快速的数值计算，为非线性系统的研究提供了有力武器本文通过对虫口模型的计算机模拟，展现了其中的奇异规律，在教学中取得了良好的效果，可以为同行提供有益的参考和教学补充也会引起更多人的兴趣和研究，促进非线性科学的发展第五章总结本文主要要介绍了混沌理论的基本概念，并且通过计算机软件模拟了混沌理论中的洛伦兹模型和虫口模型混沌现象只能出现在非线性系统而不能出现在线性系统中在虫口方程中没有外加随机变量，即不存在产生随机性的外部原因这种随机性又是本身固有的，是内在随机性而牛顿力学等的内在随机性的根源就在于其动力学方程中有非线性项存在，这与分子无规运动的随机性不同混沌是过程的科学演化的科学，而不是状态的科学，变是混沌的本性随着时间的推移，系统运动状态在不断变化当控制参量由小到大变化时，系统由稳定有序逐渐失稳，开始分岔，随着分岔按几何级数的不断增长......”。

4、“.....个个混沌区，当不断减少时系统又会由混沌逐渐向有序演化在今后的研究中虫口模型程序初值取随机数设定初值得出表达式画出抛物线画出等分角线建立循环开始迭代迭代关系式画竖线，与抛物线相交于，点从，点画横线交等分角线于，点将映射所得的赋给下次迭代的初值结束循环虫口模型程序取随机的初值从连续取到，步长为将赋给迭代变量先进行循环迭代以达到稳定的定常解ξ迭代次，而不作图再进行循环，看定常解ξ与的关系用定常解进行迭代画图，将着重对具体现象的数学建模和计算机模拟，以便观察到更具体的现象参考文献,,,,,吴彤非线性动力学混沌理论方法及其意义清华大学学报,王德金,郑永爱分数阶混沌系统的延迟同步动力学与控制学报,孙庆华,包芳勋从线性到非线性和混沌谈数学的发展历程西安电子科技大学学报社会科学版,陈向炜,傅景礼,罗绍凯,梅凤翔系统动力学研究进展商丘师范学院学报,江富泉,李后强分形混沌理论与系统辩证论哲学动态,侯威,封国林,董文杰基于复杂度分析映射和模型的研究,王亥,胡健栋混沌扩频序列电子学报,王杰智,陈增强,袁著祉个新的混沌系统及其性质研究物理学报,傅新楚,周焕文,许凯华分叉混沌符号动力学武汉武汉大学出版社......”。

5、“.....曹磊混沌分形及其应用合肥中国科学技术大学出版社致谢本论文是在周林华老师的精心指导下完成的在此，我要对我的导师周林华在毕业设计期间，对我的学习生活上无微不至的关怀和帮助表示最诚挚的感谢和最衷心的祝福周老师在繁忙的教学和科研工作中花费了大量的心血和宝贵的时间对我的论文进行指导,论文中每点成绩的取得都是与老师的谆谆教诲分不开的老师们严谨的科学态度和治学之道是我终身学习的榜样，并将激励我在今后的人生道路上不断努力，积极进取并且让我深深体会到，认真的做好件事，所获得的成就感是任何东西都无法取代的，周老师给我的不仅仅是学科与知识的教诲，更是对我人生态度的教诲，请允许我再次向周老师表示最衷心的谢意我要深深感谢我的父母和其他亲人们，正是因为他们在生活上无微不至的关怀和精神上极大的支持和鼓励，才使我顺利完成了四年的大学学习，充实而愉快地度过了人生的重要阶段感谢数学系的其他老师对我学业上的帮助和指导和他们同走过的日子是无比的快乐开心最后我要感谢所有关心和帮助过我的朋友们,谢谢你们，我永远爱你们,附录洛伦兹模型程序,模型变量时域响应模型相图模型平面相图虫口模型程序取为......”。

6、“.....因而很难准确计算。在大多数没有特殊要求的场合，在系统设计时，可以采取缓冲措施，不作计算。常采取以下缓冲措施当换向阀迅速开闭时，在保证工作周期以及电磁铁使用寿命的前提下，尽量减慢换向速度在系统中设置减速回路或安装吸收液压冲击的蓄能器等。第四章机械手的控制系统设计可编程序控制器是以微处理器为核心,综合了微电子技术自动化技术网络通讯技术于体的通用工业控制装置。英文缩写为或。它具有体积小功能强程序设计简单灵活通用维护方便等系列的优点，特别是它的高可靠性和较强的适应恶劣工业环境的能力，更是得到用户的好评。因而在各种领域中得到了广泛的应用，成为现代工业控制的三大支柱之。梯形图的设计般分为以下几个步骤对实际问题进行分析，确定哪些是输入量，哪些是输出量根据所需的点数和控制的复杂程度进行选型将输入量依次分配给输入继电器，输出量依次分配给输出继电器，画出端子分配图明确控制对象的控制要求，根据控制的特点和复杂程度进行梯形图的设计根据梯形图写出指令上机调试，模拟运行。型号的确定日本三菱公司生产的系列，设计合理，结构紧凑，体积小，重量轻......”。

7、“.....在我国是应用比较多，影响比较广的之。本次设计选用的就是三菱公司生产的系列，型号为。其含义是表示输入输出总点数，其中输入点数是，输出点数是表示本单元的类型为基本单元，为扩展单元表示输出类型为继电器输出，为晶体管输出，为晶闸管输出。下面对该的器件功能及编号作以简单介绍输入继电器输入继电器是接受外部输入设备开关信号的接口,基本单元的编号为,。输出继电器输出继电器是向外部负载传送信号的接口，其基本单元的编号为。辅助中间继电器辅助继电器编号也采用八进制,编号为普通辅助继电器,共个保持辅助继电器，共个，由机内电池支持，因而具有掉电保持功能。移位寄存器每个辅助继电器为组,构成位的移位寄存器。分组及编号为,等。定时器系列共有个定时器和个定时器,均为接通延时定时器。定时器编号，定时范围为,编号为,其定时设定值可表示为,。机械手的工作循环过程动作顺序机械手停在工件上方待料即起始位置手臂下降手指夹紧工件手臂上升手臂纵向前伸手臂回转手臂下降手指松开工件手臂上升手臂反转手臂纵向退回待料卸荷个动作循环结束。上述动作均由控制系统发出信号来控制相应的电磁换向阀，按程序依次动作而实现的......”。

8、“.....自动操作方式又分为单步单周期和连续操作。操作面板布置如图所示。图机械手操作面板布置各种操作的内容分别为手动操作供维修用,即用按钮对机械手的每种动作进行单独控制。例如，当选择左右移运动时，按下启动按钮，机械手向右移动按下停止按钮时,机械手向左移动。其它动作，以此类推。单步操作供调试用,即每按次启动按钮,机械手按顺序向前执行个动作后自动停止。单周期操作供首次检验用，当机械手在原点时,按下启动按钮,机械手自动执行个周期的动作后，自动停止在原点。在工作中，若按下停止按钮，以入倍周期分岔区，由处发生第次倍周期分岔，由周期变为周期周期轨道满足，，由，两式可得，解此元四次方程可得个根，即有个不动点显然和是两个平凡解，应予以排除式消除以上两个平凡解以后得，解式得，，将此两解带入周期轨道的稳定性条件，可知在稳定区间两端取值和，其中后者对应由周期到周期分岔的临界点类似地分析下去......”。

9、“.....系统开始倍周期分岔，其周期为，直至个值，系统开始表现随机行为，即进入了混沌状态虫口模型混沌现象的计算机模拟这里，我采用对这个模型进行简单的数值模拟程序流程图如图所示图程序流程图程序运行结果以及分析由程序的运行结果可以看到虫口模型在由倍周期分岔进入混沌运动的过程如果取，，迭代的轨道如图所示开始模型对初始值敏感性模拟同初值对应不同参数同参数对应不同初值任意参数和数值输入参数和确认开始迭代绘图输出结束图周期轨道对应于周期轨道，此时，即种群趋于消灭如果取，，迭代后的轨道如图所示图虫口数趋于个稳定值此时趋于个稳定的值，即虫口数最终会稳定在个确定的数量如果取三个不同的初始值，，对应于同个参数其结果也趋于同个稳定的值如图所示，即虫口数最终趋于同个状态图虫口数趋于同个稳定值随着参数的继续增大，例如时系统状态就会进入周期轨道，系统出现两个值和的交替状态，如图所示，即虫口数在两种状态之间交替变化图周期轨道如果进步继续增加值，当，此时在四个值上依次跳动例如时，依次趋向于进入周期轨道,如图所示......”。