解决些函数项级数中的基本问题这个应用非常重要，因此，本文将对函数项级数收敛判别的方法进行全面的总结定义函数项级数定义定义设是定义在数集上的个函数列，表达式,称为定义在上的函数项级数，简记为或。称为函数项级数的部分和函数列。函数项级数致收敛的定义若函数项级数的部分和函数列在数集上致收敛于，则称函数项级数在上致收敛于或称在上致收敛我们可以看到，函数项级数的致收敛性归结到其部分和函数列的致收敛性的研究上。例考察级数的致收敛性分析由于函数项级数的致收敛性要归结到它的和函数列的致收敛性上。所以我们首先要求出它的和函数列，由等比级数求和公式知当时，，对于任意，由于因此级数的致收敛性等价于函数列对区间的致收敛于零。证明由等比级数求和公式知当时，对任意，下面证明此函数列是致收敛于零的。由于，所以在有界且对于任意给定的，存在，当,时，有。于是对所有自然数，有，而当时，由知，当时于是在地致收敛于零，因此存在，当时，对所有,有这样当时，对所有，有，因此级数在上致收敛。定义设都是在数集上由定义的函数，若存在个在上由定义的函数,对任意的，存在自然数,使得当时，对切均有则称函数项级数在数集上致收敛于函数项级数致收敛的判定方法下面将给出些判别函数项级数致收敛的基本方法柯西致收敛准则，维尔斯特拉斯判别法判别法，狄利克雷判别法，阿贝尔判别法以及不常用的方法，例如两边夹判别法比较判别法单调判别法致条件判别法导数判别法点列判别法而等比级数当公比,∈成立,则函数项级数在上致收敛证明由定理条件对,∈成立,而几何级数收敛,由优级数判别法知,函数项级数在上致收敛注当定理条件成立时,级数在上收敛且绝对收敛极限形式设为定义在数集上的函数列,若，对∈成立,则函数项级数在上致收敛。定理对数判别法设为定义在数集上正的函数列,若存在,则若对则函数项级数在上致收敛若对有时收敛,由优级数判别法知函数项级数在上致收敛而当对成立时,有,级数当时，对切自然数和切,有,由,,所以在数集上致收敛定理确界判别法函数项级数在区间上致收敛于的充要条件证明充分性已知函数项级数在区间上致收敛于,，有从而，必要性已知，即,,有从而，有，即函数项级数在区间上致收敛于其它判别方法在熟悉以上常规的判别法以后，在处理些问给定的,就有,特别有因而由得,命,就得,但知道,,这和矛盾,从而证明了级数在,上致收敛于注如果把定理中的有界闭区间,换成开区间或者无穷区间,结论就可能不成立例如级数的每项在区间,中非负且连续,它的和函数也在,中连续,但该级数在,中并不致收敛致条件判别法下面讨论满足致条件,来探讨的致收敛性,得到函数项级数的致条件判别法定理设函数列在闭区间,上连续,且存在点,收敛,使得在点收敛且在闭区间,上满足致条件则函数项级数在,上致收敛证已知在点,收敛,即任意,存在,使得时,对任意,有又因为在闭区间,上满足致条件,即存在常数,使得对于任意两点,都有存在,当时,对切,任意,任意有,于是任意,任意,任意即在,上致收敛导数判别法下面探讨在函数列可微条件下,当在,上致收敛时,函数项级数的致收敛性定理设函数列在闭区间,上连续,可微,且存在点,收敛,使得在点收敛在,上致收敛则函数项级数在,上致收敛证已知在点,收敛,在,上致收敛,即任意,存在,使得时,对任意,有对任意有根据拉格朗日中值定理,任意,任意,任意有介于与之间于是任意,任意,任意即在,上致收敛点列判别法下面,把在点集归结到点列的情况下来确定函数项级数的致收敛性定理在点集上致收敛于的充分必要条件是对任点列都有证必要性若在点集上致收敛于,则于是对任意点列,都有充分性用反证法假设在点集上不致收敛于,则,,,及,使得于是,取,与,使取,与,使取,与,使这样就得到点列,使,与已知条件相矛盾总结本文介绍了多种判断函数项级数致收敛的方法，并对这些方法进行了理论上的证明，为我们处理函数项级数相关的问题提供了丰富的解决方法参考文献华东师范大学数学系，数学分析下高等教育出版社，年月第三版刘玉琏，傅沛仁，林玎数学分析讲义高等教育出版社，年月第二版邓东皋，尹小玲数学分析简明教程下高等教育出版社，年月第二版判别法等对于函数项级数的致收敛性,有没有类似于数项级数收敛性判别的其它方法,是个值得研究的课题函数项级数在致收敛的条件下，可以讨论其和函数的连续性可微性以及可积性函数项级数在致收敛时，求和和求导求和和求积分的顺序可以交换顺序并且，往往交换顺序以后方便我们题时此图可以看出，融合后的图像，边缘清晰明显，即高频灰度增强，保留了图像的特点，在此基础上，也较为准确得表达了中丰富的软组织信息，且两幅图的信息的相对位置也较为准确和清楚，能达到互补的功能，达到了图像融合的目的和要求。图脑部图像第组图脑部图像第组通过配准参数图可以看出，在第组中，图像经过放大倍，顺时针旋转度，方向位移单位，方向位移单位后，两幅图像的互信息达到最大值，这时图像的配准就已经完成了，整个配准所用时间为秒。由于算法有定的误差，所以进行了多次的实验。经过多次仿真实验，得出配准参数平均值，见表。通过配准参数图可以看出，在第二组中，图像经过放大倍，顺时针旋转度，方向位移单位，方向位移单位后，两幅图像的互信息达到最大值，这时图像的配准就已经完成了，整个配准所用时间为秒。由于算法有定的误差，所以进行了多次的实验。经过多次仿真实验，得出配准参数平均值，见表。在图像的融合方面，小波分解的层数代表着对原图像频带的分解状况，理论上，小波分解的层数越多，产生的子带也越多，在定程度上是会提高图像的融合效果，但因为上级的分解输出要作为下级的输入，可能会导致信息的丢失和错位。因此对小波分解的层数进行了层的实验，并计算出不同层数时，两张图像的值，见表。由表可看出，在第组中，当小波分解层数为时，两张图像的值趋于稳定，所以选择小波分解层数为时得到的图像作为最佳融合图像。而在第二组中，如表，当小波分解层数为时，两图像的就已经接近稳定，所以这时选择小波分解层数为时得到的图像作为最佳融合图像。这说明，对不同图像进行融合时，得到最佳融合图像的小波分解层数可能是不同的。表获取的配准参数平均值第组参数名称水平位移垂直位移放大倍数旋转角互信息值配准耗时参数值顺时针表获取的配准参数平均值第二组参数名称水平位移垂直位移放大倍数旋转角互信息值配准耗时参数值顺时针本实验在平台上用联合频率直方图的方法来求取互信息，降低了计算互信息的难度，用法作为优化算法搜索最大互信息值，提高了配准的准确性，能够自动准确地完成基于互信息法的多模医学图像配准研究。从实验结果来看，该算法成功地配准了脑部图像。该算法易于理解实现，适合用医学图像配准，特别适合于双模的医学图像配准。基于互信息配准算法总结医学图像配准算法的可靠性决定了其应用价值。个好的配准算法，当图像质量变差或数据缺损时，它对预处理和人工干预的需求增加不多，且其配准精度并不下降。从上面的实验可以得出个结论基于互信息的配准方法恰好具有上述优点，人工干预少，只依赖于图像本身的信息，不需要任何假设或先验医学知识，也不需要对图像进行特征点提取组织分类等预处理，是种自动而有效的配准算法配准的精度高，可以达到亚象素级可靠性高，对图像中的几何失真不敏感不依赖于任何成像设备，可应用于多模态医学图像配准。基于互信息的图像配准算法在些关键技术上还存在些技术问题，特别是局部极值问题。而且其配准速度与图像的相关性和图像的相互位置有关，当图像的相关性小的时候，配准所需的时间长，而相关性大解决些函数项级数中的基本问题这个应用非常重要，因此，本文将对函数项级数收敛判别的方法进行全面的总结定义函数项级数定义定义设是定义在数集上的个函数列，表达式,称为定义在上的函数项级数，简记为或。称为函数项级数的部分和函数列。函数项级数致收敛的定义若函数项级数的部分和函数列在数集上致收敛于，则称函数项级数在上致收敛于或称在上致收敛我们可以看到，函数项级数的致收敛性归结到其部分和函数列的致收敛性的研究上。例考察级数的致收敛性分析由于函数项级数的致收敛性要归结到它的和函数列的致收敛性上。所以我们首先要求出它的和函数列，由等比级数求和公式知当时，，对于任意，由于因此级数的致收敛性等价于函数列对区间的致收敛于零。证明由等比级数求和公式知当时，对任意，下面证明此函数列是致收敛于零的。由于，所以在有界且对于任意给定的，存在，当,时，有。于是对所有自然数，有，而当时，由知，当时于是在地致收敛于零，因此存在，当时，对所有,有这样当时，对所有，有，因此级数在上致收敛。定义设都是在数集上由定义的函数，若存在个在上由定义的函数,对任意的，存在自然数,使得当时，对切均有则称函数项级数在数集上致收敛于函数项级数致收敛的判定方法下面将给出些判别函数项级数致收敛的基本方法柯西致收敛准则，维尔斯特拉斯判别法判别法，狄利克雷判别法，阿贝尔判别法以及不常用的方法，例如两边夹判别法比较判别法单调判别法致条件判别法导数判别法点列判别法而等比级数当公比,∈成立,则函数项级数在上致收敛证明由定理条件对,∈成立,而几何级数收敛,由优级数判别法知,函数项级数在上致收敛注当定理条件成立时,级数在上收敛且绝对收敛极限形式设为定义在数集上的函数列,若，对∈成立,则函数项级数在上致收敛。定理对数判别法设为定义在数集上正的函数列,若存在,则若对则函数项级数在上致收敛若对有时收敛,由优级数判别法知函数项级数在上致收敛而当对成立时,有,级数当时，对切自然数和切,有,由,,所以在数集上致收敛定理确界判别法函数项级数在区间上致收敛于的充要条件证明充分性已知函数项级数在区间上致收敛于,，有从而，必要性已知，即,,有从而，有，即函数项级数在区间上致收敛于其它判别方法在熟悉以上常规的判别法以后，在处理些问