教与学年期殷堰工，辅助函数在数学中的应用，昭通师专学报自然科学版，九八六年第期林远华，浅谈辅助函数在数学分析中的作用，河池师范高等专科学校学报自然科学版第卷第期，年月李兆强，蒋善利辅助函数法在数学分析中的应用漯河职业技术学院学报年月，第卷第期程惠东，再谈作辅助函数解题，高等数学研究，年月，第卷第期陈华，微分中值定理中应用辅助函数的构造方法，西昌学院院报，自然科学版，年月，第卷第期左元斌，谈谈辅助函数的设置及应用，盐城工学院学报，年月，第卷第期后记最后，非常感谢我的导师在写论文的过程中，导师帮我每次都帮我仔细修改，并指导我的论文思路，给我搜集了大量的论文材料参考导师每次都看的很仔细，指导的很认真，我也能尽量达到导师的指导目标在这里，再次郑重的感谢导师,谢谢您,综上所述，余项,，这样，泰勒公式得证三构造辅助函数证明拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，也是柯西中值定理的特殊情况它的应用非常广泛，像洛必达法则，泰勒展开式都是它的应用对于它的证明，我们知道有很多的方法来证明它，现在我们做辅助函数来证明定理设函数在,上连续，在,内可导，则在,至少存在点，使得分析从结论中可以看出，若将换成变量，则可得到阶微分方程其通解为若将函数变为函数，那么得到个辅助函数，现在我们来开始证明证明做辅助函数，有则满足罗尔定理的三个条件，故在,至少存在点使所以拉格朗日中值定理证毕三辅助函数在解题中的应用构造辅助函数证明恒等式恒等式是很常见的种题型，对于这种题型的证明，找到简单快速的证明方法可以节省很多时间如对于下面的题，形式比较复杂，还存在阶导数，我们可以构造辅助函数，然后变幻形式，创建出中值定理的成立条件，利用中值定理来证明，就会很简单了例设函数在,上连续，在,内可导，证明在,内至少存在点，使得分析令，则为关于与的对称式，故取证明令则在,上连续，在,内可导，又因为，所以在,上满足罗尔定理，那么存在个,，使得即，即上题构造辅助函数后应用了罗尔定理，使得上式证明变得简单明了下面这个题属于条件恒等式，我们要看好条件，可以适当的进行变形，做辅助函数例设在,上连续，在,内可导，且，则至少存在点,，使得分析我们先把看成变量，由于结论可化为即显然其通解为,把常数变成个关于的函数,我们就得到个辅助函数，证明做辅助函数那么,又由于已知条件,题转化为对这个题的性质的研究，就像对定义域值域单调性连续性最值等的研究这样，运算就比较简单了三构造辅助函数讨论方程的根关于方程的根的讨论主要是根的存在性个个数问题，构造辅助函数来解这方面的些题，如同证明不等式，构造辅助函数的方法类似，会比般的方法更为简单例方程,做个这个题的辅助函数，它必需满足其中个中值定理的条件，则根据中值定理的性质即可得出五构造辅助函数求极限些求极限的题目，我们也可以用做辅助函数来解决，求极限的方法有很多，简单的方法也不少，只是些特殊的题目可能用我们学过的方法很不好解开，而构造辅助函数后就非常容易了例求解作辅助函数,则所以故例求的极限解变形构造辅助函数，这个积分函数将变成了积分函数，求这个函数的积分，就是的极限所以，的极限是解这方面的题时，需要我们将题中的离散变量转化为连续变量像例中，还需考虑趋近的过程，还运用了洛必达法则，主要是求辅助函数的极限，则原函数的极限也求出例中的条件刚好满足定积分的定义，将其转化为定积分，求这个定积分的值，就求出了这个极限四总结在这篇论文中，列举了大量的例子来说明辅助函数在数学中的应用，并且如何构造辅助函数，本文也有所涉及，下面我列举了几种方法常数值法构造辅助函数是将所得的结论进行变形，然后把常数部分分离出来，并使常数部分得，将这个式子进行恒等变形，使式子变成端成为和的表达式，另端成为和的表达式，再将和的值换为，这样得出的式子就为所做得辅助函，详见例微分方程法构造辅助函数是关于解存在,，使,这类的问题，构造辅助函数的方法是先将变为，解出其通解形式为,，此时辅助函数为,，详见例作差法构造辅助函数是将题适当变形后，将等号或不等号右边的式子移到左边做差，得到的式子即为辅助函数，即若解不等式，可以将这个式子的差作为辅助函数，那么，，则只需证明在其定义域内大于零即可详见例例例原函数法构造辅助函数是将题中的式子进行适当变形，使之成为个易于积分，能够消除导数的形式，然后求出原函数，可将它的积分常数取为零，然后移项，之成为等式端为零，端则为辅助函数这类题形详见例还有很多构造辅助函数的方法这里不再叙述在数学中构造辅助函数的方法基本是无处不在的学会构造辅助函数的方法也是至关重要的，如我们上文所举的例子中，应用了常数值法，微分方程法，作差法和原函数法，关于定理的证明我们需要观察式子的特性，应用相关的方法以便构造辅助函数而关于解题方面的证明，同样需要仔细观察，在各种题型的应用中，我们需要灵活运用构造辅助函数的方法，使之成为我们更好的学习工具如此，我们可以看出，辅助函数在数学中的应用是广泛并且非重要的在高等数学中，证明和解题是主要的，在这过程中，构造辅助函数的方法是我们必须所掌握的，这有利于增强我们的解题思维并且能够快速的理通思路，方便我们理解题意，找到解决的办法辅助函数在数学中的应用非常广泛，也非常实用，在我们解题遇到困难时，有时它就是用来解除障碍的有力工具它所涉及的领域很多，关于构造辅助函数的方面我还要更好的学习参考文献廖凡达，辅助函数法在不等式问题中的应用，高中数学板靠负电荷来产生电流的。该器件有三个端口，分别标为栅极，漏极，和源极。注意栅极被指定为控制电极。本质上，加到栅极的电压决定了是否有电流从漏极流到源极。换句话说，符号中所示的电流的值是由加到栅极的电压值决定的。栅极指定为控制端是理解将晶体管操作看作逻辑开关的关键。图符号图图符号图图电流流经的电气操作由图来归纳。用电子学术语来说，就是加于栅极和源极的电压控制了的操作。对于我们希望达到的目的，我们只要考虑电压的两个值。在图中，栅极到源极之间所加的电压为。这将导致漏极和源极之间流经的电流为零，此时晶体管的状态称之为关断物理上，等效于两个端点之间没有连接。作为选择，我们可将晶体管状态简称为。另方面，如果栅极到源极的电压设置为高值，电流就可以流动，它从漏极进入并从源极流出。当有电流在两个端点之间流动时，两个端点在电气上是相连接的。这可由图来表示。在此情形下，晶体管被说成是激活的或。虽然仅仅使用来构造逻辑电路是可行的，但设计也依赖于另外种晶体管，互补，它采用正电荷来形成电流。这个第二种晶体管称为沟道，或简称为，它是在电气和逻辑上的补码。其确切的含义是什么呢所有的电压极性端和端以及电流流动方向都与相反。并且控制属性与的控制属性也相反。图表示的是的电路符号，注意它与所用的符号具有相同的特征，除了在的栅极有个反相的气泡不同外。这使得我们可以将它与区别开来，但更为重要的是它暗示着施加于栅极的逻辑控制将与我们讨论过的的情形具有相反的效应。同样应注意的是源极和漏极是颠倒的，故电流是从源极流入并从漏极流出。由于与相反，故该器件的工作特征可以仅仅通过颠倒中讨论过的所有事情来理解。对于的情形，控制器件行为所用的是源极到栅极的电压源极的电压减去栅极的电压。如果源极到栅极的电压为，那么晶体管允许电流流动，它处于或的状态。如果源极到栅极的电压较小，为，那么处于或简称为状态，此时没有电流流过晶体管。图电流流经与对应的图相比较，我们看到开关的动作是完全相反的。再强调次，这是因为与是互补的电子器件。工作原理图中是典型平面沟道增强型的剖面图。它用块型硅半导体材料作衬底，在其面上扩散了两个型区，再在上面覆盖层二氧化硅绝缘层，最后在区上方用腐蚀的方法做成两个孔，用金属化的方法分别在绝缘层上及两个孔内做成三个电极栅极源极及漏极，从图中可以看出栅极与漏极及源极是绝缘的，与之间有两个结。般情况下，衬底与源极在内部连接在起。图中是沟道增强型的基本结构图。为了改善些参数的特性，如提高工作电流提高工作电压降低导通电阻提高开关特性等有不同的结构及工艺，构成所谓等结构。图是种沟道增强型功率的结构图。图结构要使增强型沟道工作，要在之间加正电压及在之间加正电压，则产生正向工作电流。改变的电压可控制工作电流。图中所示，若先不接即，在与极之间加正电压，漏极与衬底之间的结处于反向，因此漏源之间不能导电。如果在栅极与源极之间加电压。此时可以将栅极与衬底看作电容器的两个极板，而氧化物绝缘层作为电容器的介质。当加上时，在绝缘层和栅教与学年期殷堰工，辅助函数在数学中的应用，昭通师专学报自然科学版，九八六年第期林远华，浅谈辅助函数在数学分析中的作用，河池师范高等专科学校学报自然科学版第卷第期，年月李兆强，蒋善利辅助函数法在数学分析中的应用漯河职业技术学院学报年月，第卷第期程惠东，再谈作辅助函数解题，高等数学研究，年月，第卷第期陈华，微分中值定理中应用辅助函数的构造方法，西昌学院院报，自然科学版，年月，第卷第期左元斌，谈谈辅助函数的设置及应用，盐城工学院学报，年月，第卷第期后记最后，非常感谢我的导师在写论文的过程中，导师帮我每次都帮我仔细修改，并指导我的论文思路，给我搜集了大量的论文材料参考导师每次都看的很仔细，指导的很认真，我也能尽量达到导师的指导目标在这里，再次郑重的感谢导师,谢谢您,综上所述，余项,，这样，泰勒公式得证三构造辅助函数证明拉格朗日中值定理拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广，也是柯西中值定理的特殊情况它的应用非常广泛，像洛必达法则，泰勒展开式都是它的应用对于它的证明，我们知道有很多的方法来证明它，现在我们做辅助函数来证明定理设函数在,上连续，在,内可导，则在,至少存在点，使得分析从结论中可以看出，若将换成变量，则可得到阶微分方程其通解为若将函数变为函数，那么得到个辅助函数，现在我们来开始证明证明做辅助函数，有则满足罗尔定理的三个条件，故在,至少存在点使所以拉格朗日中值定理证毕三辅助函数在解题中的应用构造辅助函数证明恒等式恒等式是很常见的种题型，对于这种题型的证明，找到简单快速的证明方法可以节省很多时间如对于下面的题，形式比较复杂，还存在阶导数，我们可以构造辅助函数，然后变幻形式，创建出中值定理的成立条件，利用中值定理来证明，就会很简单了例设函数在,上连续，在,内可导，证明在,内至少存在点，使得分析令，则为关于与的对称式，故取证明令则在,上连续，在,内可导，又因为，所以在,上满足罗尔定理，那么存在个,，使得即，即上题构造辅助函数后应用了罗尔定理，使得上式证明变得简单明了下面这个题属于条件恒等式，我们要看好条件，可以适当的进行变形，做辅助函数例设在,上连续，在,内可导，且，则至少存在点,，使得分析我们先把看成变量，由于结论可化为即显然其通解为,把常数变成个关于的函数,我们就得到个辅助函数，证明做辅助函数那么,又由于已知条件,题转化为对这个题的性质的研究，就像对定义域值域单调性连续性最值等的研究这样，运算就比较简单了三构造辅助函数讨论方程的根关于方程的根的讨论主要是根的存在性个个数问题，构造辅助函数来解这方面的些题，如同证明不等式，构造辅助函数的方法类似，会比般的方法更为简单例方程