1、“.....例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且......”。

2、“.....，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,，此时有,。故由式，同时有，成立，从而。所以在上致连续。注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且,存在其中表的边界。证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。由二元函数在有界开区域上致连续，则,，当,时，就有。对则......”。

3、“.....则，且。于是对上述当,时，有,，从而。由柯西收敛准则知存在。若,且，则由有与都存在。于是，对上述使得当时，有,且,，从而当时，有,。所以，即。结合，由归结原则得,存在。令其中且则对表示的闭包，有或。当时，由为开区域知，当时。因为在连续，所。参考文献朱时数学分析札记贵州贵州省教育出版社，南京师范大学主编数学分析选论江苏江苏教育出版社，华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，李锋杰，刘丙辰等关于函数的致连续问题烟台师范学院学报刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义第二版北京高等教育出版社，周家云，刘鸣，解际太数学分析的方法济南山东教育出版社......”。

4、“.....瞿明清浅谈二元函数的致连续性滁州学院学报范新华判别函数致连续的几种方法常州工学院学报较之用函数致连续的定义来证明简单。元函数在任意区间上的致连续性对于元函数在任意区间上致连续与非致连续，有以下结论定理函数在区间上致连续,，只要，就有。证明由在上致连续知，，，使得,，只要，就有。又,，知，对上述存在有，从而对有，即。若不然，则必存在，虽然，但是。显然，但是。推出矛盾，故在致连续。注此定理主要用来判定函数非致连续。注利用定义证明函数在上非致连续的关键是确定，找出,使得，而要做到这点，对于些函数而言通常是比较困难的。但是，根据前面判定函数致连续的充要条件，易得函数在区间上非致连续的两个比较简单的充分条件。连续函数在区间,内非致连续的充分条件是和至少有个不存在。连续函数在区间非致连续的充分条件是在区间上存在两个数列，......”。

5、“.....但。例证明函数在上非致连续。证明法，对,，取，虽然有，但是。所以在上非致连续。现在利用判别法证明例。法二取,，则，但是。所以由判别法知在上非致连续。注利用这两个判别法证明函数在区间上非致连续的优点是易见的它不用直接确定找,满足，而只须观察和的存在性或找出两个数列和满足判别条件即可。利用上述两个判别法还可以证明以下题目函数在,上非致连续。函数在,上非致连续。函数在非致连续。函数在，上非致连续。提示取，定理若函数在区间上满足利普希茨条件，即存在常数，使得对,都有成立，则在区间上致连续。证明因为函数在区间上满足条件，即,，有，于是对，取，只要，就有......”。

6、“.....实施免费文化服务活动对公共文化服务机制进行创新，对公共文化服务保障机制进行完善，对公共文化服务运营机制进行创新并创新服务形式，实施社会科学普及惠民工程，以社科知识大蓬车进基层中原大讲堂等为依托，宣传普及优秀的中原文化，提升民众道德文化素养。开展社区文化服务活动建设，深入落实农村公共文化服务开展名家培育和文化名人研究工程，发掘历史名人的潜在价值，重点扶持当代文化名人名家的作用发挥对文化精品战略要扎实推进，对原创作品要大力扶持。实施文化产业上台阶工程，创建全国重要的文化产业基地河南文化产业要保持健康发展，就必须总结已有经验成果的基础上，抓住各种历史性新机遇，采取切实可行科学合理的运营方式。要落实重大项目引领战略，培育文化龙头企业，通过加快新闻出版演艺娱乐广播影视文化创意动漫游戏等重点文化产业发展，推进动漫基地和数字出版基地建设，扶持具有国家水准的中原特色的重大文化项目，打造文化精品，创造全国重要的文化产业基地，开创特色文化产业群，推动文化产业集聚性发展创意提升创新引领并融合发展，推进文化产业升级，推动高新科技与文化产业的融合，提高文化内涵量......”。

7、“.....支持小微企业特别是文化类科技型小微企业的发展。实施提升文化消费工程，有效满足社会大众多层次的文化消费需求文化消费总量文化消费水平要提高，是文化产业发展的内在动力。在扶持政策，打造政府有效引导社会金融资本踊跃参与的多元化投资环境。成立华夏历史文明传承创新区建设资金。鼓励相关金融组织加大对参与华夏文明传承与创新的文化企业的支持。给予有关文化企业高新技术设备进口成果转化技术改造产品研发科技创新品牌建设等方面优惠政策，通过先征后退减免税等税收优惠措施支持相关企业创新发展。文化类建设用地要合理纳入土地利用总体和城乡规划并优先安排，并通过降低出让金返还使用费等方式给予优惠。采取补助贴息奖励等方式，鼓励带动私人资本进入文化领域，保障民营文化企业与国有文化企业享受同等待遇。进步建立河南文化业职工权益与社会保障制度，完善文化类中小企业孵化与监管机制，从源头保障文化产业的生产与管理能力，聚集真正优秀的文化工作者建立起真正有效持续的创新体系。国家宏观调控必须遵从市场经济客观规律，只有从整体上保持活水源头的活力，才能得到全面均衡与可持续效益......”。

8、“.....源远流长，涉及面广，在建设华夏历史文明传承创新区方面，如何发挥中原文化优势，寻找结合点，进行战略定位上，需要在高度概括，又要在全面收集中原文化资料基础上进行，做到突出重点，便于操作，语言精练。华夏历史文明传承创新区建设贵在传承，重在创新，在明确战略定位的基础上，梳理出建设传承创新区路径，打造文化精品工程，在传承中创新，持中原出版传媒集团河南日报报业集团等文化企业集团做大做强，支持批民营文化企业发展壮大。三是培育批产业集群。扎实推进开封登封等个省级文化改革发展试验区和宋都文化在区间上致连续。例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而......”。

9、“.....总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。同时由,，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,......”。