1、“.....例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且......”。

2、“.....，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,，此时有,。故由式，同时有，成立，从而。所以在上致连续。注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且,存在其中表的边界。证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。由二元函数在有界开区域上致连续，则,，当,时，就有。对则......”。

3、“.....则，且。于是对上述当,时，有,，从而。由柯西收敛准则知存在。若,且，则由有与都存在。于是，对上述使得当时，有,且,，从而当时，有,。所以，即。结合，由归结原则得,存在。令其中且则对表示的闭包，有或。当时，由为开区域知，当时。因为在连续，所。参考文献朱时数学分析札记贵州贵州省教育出版社，南京师范大学主编数学分析选论江苏江苏教育出版社，华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，李锋杰，刘丙辰等关于函数的致连续问题烟台师范学院学报刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义第二版北京高等教育出版社，周家云，刘鸣，解际太数学分析的方法济南山东教育出版社......”。

4、“.....瞿明清浅谈二元函数的致连续性滁州学院学报范新华判别函数致连续的几种方法常州工学院学报较之用函数致连续的定义来证明简单。元函数在任意区间上的致连续性对于元函数在任意区间上致连续与非致连续，有以下结论定理函数在区间上致连续,，只要，就有。证明由在上致连续知，，，使得,，只要，就有。又,，知，对上述存在有，从而对有，即。若不然，则必存在，虽然，但是。显然，但是。推出矛盾，故在致连续。注此定理主要用来判定函数非致连续。注利用定义证明函数在上非致连续的关键是确定，找出,使得，而要做到这点，对于些函数而言通常是比较困难的。但是，根据前面判定函数致连续的充要条件，易得函数在区间上非致连续的两个比较简单的充分条件。连续函数在区间,内非致连续的充分条件是和至少有个不存在。连续函数在区间非致连续的充分条件是在区间上存在两个数列，......”。

5、“.....但。例证明函数在上非致连续。证明法，对,，取，虽然有，但是。所以在上非致连续。现在利用判别法证明例。法二取,，则，但是。所以由判别法知在上非致连续。注利用这两个判别法证明函数在区间上非致连续的优点是易见的它不用直接确定找,满足，而只须观察和的存在性或找出两个数列和满足判别条件即可。利用上述两个判别法还可以证明以下题目函数在,上非致连续。函数在,上非致连续。函数在非致连续。函数在，上非致连续。提示取，定理若函数在区间上满足利普希茨条件，即存在常数，使得对,都有成立，则在区间上致连续。证明因为函数在区间上满足条件，即,，有，于是对，取，只要，就有......”。

6、“.....这里取，为单击连续按键的标志位，相当于列坐标，至为按键输入码，相当于行坐标，低位的按键编码如下表所示按键低位编码。毕竟是经验不足，当程序结果与预期出现了矛盾的时候往往不知道问题到底出在哪里，也往往是些十分细小的问题导致了意想不到的结果。所以做到这步的时候要十分的细心。第次将编译好的程序写进芯片去的时候，开机，无论按什么键，单击连续键指示灯直在亮，后来检查程序发现，原来自己在写程序时没有注意的发光电平是高电平还是低电平，弄反了，所以在开机就直亮。另外，遇到最普遍的问题就是数码管不能正常显示键码了，而且蜂鸣器的响铃也不正确，于是我急忙查看程序中的接收编码信号及翻译模块，但是找很久也找不出原因。又仔细看仿真图，才发现是在接收时没有控制好显示的时间，响铃预设计数值设置得不合理，最后通过不断尝试发现设置为的时候响铃时间最合适，大概持续秒。设计过程中我本身的粗心也让我不能顺利地完成设计。我写完了整个程序并逐个模块仿真正确，但当我下载到芯片后却发现灯亮灭不正常，而且数码管显示也出现了问题。我赶忙检查程序，可是花了很多时间都没找出原因......”。

7、“.....后来才想到检查自己是不是插错了。当我仔细检查电路时发现分频的跳线我插得不对，后来换上了分频的，结果终于正确了。还有，我用的遥控器也出现了毛病，这时后来检查得知的，是有根线没焊好。将它焊上后就可以用了。所以，在做实验的时候定要有足够的细心，连接硬件的时候要确保每根线接对了，而且要合理，以方便检查。这样在遇到问题的时候就可以节省很多精力和时间。其实，设计中遇到的问题还有许多，这些问题在亲自动手实践中慢慢的得到了解决。总之，这两周的课程设计让我懂得了将书本上学到的理论知识运用到实际中去。在完成的过程中，我逐渐懂得了如何在遇到问题的时候，去分析问题，研究问题到最终的解决问题的方法。期间要有清晰的思路，严密的逻辑，还要有恒心和耐心。同时，我也见识到了自顶向下的强大功能，让我无论是对语言本身还是对硬件的理解都有了个质的飞跃。也让我认识了自身的不足。从对红外遥控接收器原理的完全陌生到初步的了解再到动手设计完成这些功能，这当中的过程确实收获良多。附录红外遥控器编码规则简要说明遥控器由红外遥控专用芯片作为编码及发送部分，最大可用作路红外遥控系统的编码......”。

8、“.....只需外接的矩阵式按键红外发光二极管及其驱动电路等少量元器件便可完成编码发送的功能。发送部分电路图如下图所示组成的十八路遥控发送器其编码规则如下设为个时间单位，时间长度是的个时钟周期，即编码是以串行形式发送的，在接收端体化红外接收解调器接收到如下形式的位的编码时分别表示和个的低电平，个的高电平表示编码个的低电平，个的高电平表示编码编码以串行形式发送，接收端的体化红外接收解调器输出波形如下图所示遥控器的每个按键编码由位按以上编码规则所代表的组成，时间长度为，当按下遥控器的到号单击按键在区间上致连续。例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而......”。

9、“.....总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。同时由,，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,......”。