1、“.....例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且......”。

2、“.....，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,，此时有,。故由式，同时有，成立，从而。所以在上致连续。注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且,存在其中表的边界。证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。由二元函数在有界开区域上致连续，则,，当,时，就有。对则......”。

3、“.....则，且。于是对上述当,时，有,，从而。由柯西收敛准则知存在。若,且，则由有与都存在。于是，对上述使得当时，有,且,，从而当时，有,。所以，即。结合，由归结原则得,存在。令其中且则对表示的闭包，有或。当时，由为开区域知，当时。因为在连续，所。参考文献朱时数学分析札记贵州贵州省教育出版社，南京师范大学主编数学分析选论江苏江苏教育出版社，华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，李锋杰，刘丙辰等关于函数的致连续问题烟台师范学院学报刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义第二版北京高等教育出版社，周家云，刘鸣，解际太数学分析的方法济南山东教育出版社......”。

4、“.....瞿明清浅谈二元函数的致连续性滁州学院学报范新华判别函数致连续的几种方法常州工学院学报较之用函数致连续的定义来证明简单。元函数在任意区间上的致连续性对于元函数在任意区间上致连续与非致连续，有以下结论定理函数在区间上致连续,，只要，就有。证明由在上致连续知，，，使得,，只要，就有。又,，知，对上述存在有，从而对有，即。若不然，则必存在，虽然，但是。显然，但是。推出矛盾，故在致连续。注此定理主要用来判定函数非致连续。注利用定义证明函数在上非致连续的关键是确定，找出,使得，而要做到这点，对于些函数而言通常是比较困难的。但是，根据前面判定函数致连续的充要条件，易得函数在区间上非致连续的两个比较简单的充分条件。连续函数在区间,内非致连续的充分条件是和至少有个不存在。连续函数在区间非致连续的充分条件是在区间上存在两个数列，......”。

5、“.....但。例证明函数在上非致连续。证明法，对,，取，虽然有，但是。所以在上非致连续。现在利用判别法证明例。法二取,，则，但是。所以由判别法知在上非致连续。注利用这两个判别法证明函数在区间上非致连续的优点是易见的它不用直接确定找,满足，而只须观察和的存在性或找出两个数列和满足判别条件即可。利用上述两个判别法还可以证明以下题目函数在,上非致连续。函数在,上非致连续。函数在非致连续。函数在，上非致连续。提示取，定理若函数在区间上满足利普希茨条件，即存在常数，使得对,都有成立，则在区间上致连续。证明因为函数在区间上满足条件，即,，有，于是对，取，只要，就有......”。

6、“.....当然，由于浮顶四周密封圈不可能绝对密封， 甲醇会在此处有点呼吸损失，但与固定顶罐的呼吸损失相比，几乎可以忽略。 由于内浮顶罐的泄漏量极少，因而也更安全。所以本次选用内浮顶罐为甲醇储罐 为内浮顶罐，并对其进行结构设我国储存甲醇基本上都采用固定顶罐，既影响了质 量，又带来严重的损耗，同时给环境也造成了污染。有关资料表明，座 地上金属甲醇储罐，年损失可达，损失率为，其经济损失相当严重。当 时，人们最关心的是经济损失和安全，后来还关心生态环境保护方面的问题目，这 就导致人们采用各种措施以满足各方面的要求。如利用成胶剂在液面上形成层 隔绝大气的凝胶状浮盖，利用聚酰胺小圆盘覆盖液造的个重要部件，目前己有机械 密封弹性材料密封和管式密封等多种形式 为了更好的设计和发展内浮顶储罐，年美国附录对内浮盘的 分类选材设计安装检验及标准荷载浮力要求等均作了系列的修订和 改进。 世界上技术先进国家都备有较齐全的储罐计算机专用程序，对储罐作静态 和动态分析，同进对储罐的重要理论问题，如大型储罐形角焊缝部的疲劳分析......”。

7、“.....抗震分析等，以及试验分析为基础深入研 究，通过试验取得了大量数据，验证了理论的准确性，从而使研究具的纵向排水沟并引向出水口，在纵向排水沟之间应挖掘横向排水沟 并互相贯通疏干地表水，以使地表不积水。含水量过大的过湿土深度在以内 时，可挖去湿土，换填使用的干土或挖方石渣，兵分层压实到表面成双向横坡， 有利于排除积水，防止水害统层次有不同用土时，接搭处成斜面，以保证该 层厚度范围内，强度比较均匀，防止产生，明显变形。 竖向填筑，指沿路中心线方向逐步向前深填。路线跨越深谷或池塘时，地面高 差较大，填土面积小，难以水平分层卸土，以及陡坡地段上半挖半填路基......”。

8、“.....推进先抽后采，提高瓦斯抽采率，鼓励和扶持瓦斯煤层 后相续出台了多条针对瓦斯治理的政策法规。例如在年出体内浮盘密封 装置通气孔高低液位报警器等组成见图，这种罐的浮动顶漂浮在储液 面上，浮顶与罐壁之间有环形空间，环形空间中有密封元件。浮顶与密封元件 起构成了储液面上的覆盖层。随着储液上下浮动，使得罐内的储液与大气完全 隔开，减少储液储存过程中的蒸发损耗，保证安全，减少大气污在区间上致连续。例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而......”。

9、“.....总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。同时由,，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,......”。