在区间上致连续。例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。同时由,，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,，此时有,。故由式，同时有，成立，从而。所以在上致连续。注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且,存在其中表的边界。证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。由二元函数在有界开区域上致连续，则,，当,时，就有。对则。任取，则，且。于是对上述当,时，有,，从而。由柯西收敛准则知存在。若,且，则由有与都存在。于是，对上述使得当时，有,且,，从而当时，有,。所以，即。结合，由归结原则得,存在。令其中且则对表示的闭包，有或。当时，由为开区域知，当时。因为在连续，所。参考文献朱时数学分析札记贵州贵州省教育出版社，南京师范大学主编数学分析选论江苏江苏教育出版社，华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，李锋杰，刘丙辰等关于函数的致连续问题烟台师范学院学报刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义第二版北京高等教育出版社，周家云，刘鸣，解际太数学分析的方法济南山东教育出版社，林远华对函数致连续性的几点讨论河池师专学报姜雄关于函数在任意区间上致连续与非致连续的条件讨论辽宁科技学院学报吴静函数致连续性的两点注记重庆职业技术学院学报华东师范大学数学系数学分析下册第三版北京高等教育出版社，瞿明清浅谈二元函数的致连续性滁州学院学报范新华判别函数致连续的几种方法常州工学院学报较之用函数致连续的定义来证明简单。元函数在任意区间上的致连续性对于元函数在任意区间上致连续与非致连续，有以下结论定理函数在区间上致连续,，只要，就有。证明由在上致连续知，，，使得,，只要，就有。又,，知，对上述存在有，从而对有，即。若不然，则必存在，虽然，但是。显然，但是。推出矛盾，故在致连续。注此定理主要用来判定函数非致连续。注利用定义证明函数在上非致连续的关键是确定，找出,使得，而要做到这点，对于些函数而言通常是比较困难的。但是，根据前面判定函数致连续的充要条件，易得函数在区间上非致连续的两个比较简单的充分条件。连续函数在区间,内非致连续的充分条件是和至少有个不存在。连续函数在区间非致连续的充分条件是在区间上存在两个数列，，使得，但。例证明函数在上非致连续。证明法，对,，取，虽然有，但是。所以在上非致连续。现在利用判别法证明例。法二取,，则，但是。所以由判别法知在上非致连续。注利用这两个判别法证明函数在区间上非致连续的优点是易见的它不用直接确定找,满足，而只须观察和的存在性或找出两个数列和满足判别条件即可。利用上述两个判别法还可以证明以下题目函数在,上非致连续。函数在,上非致连续。函数在非致连续。函数在，上非致连续。提示取，定理若函数在区间上满足利普希茨条件，即存在常数，使得对,都有成立，则在区间上致连续。证明因为函数在区间上满足条件，即,，有，于是对，取，只要，就有。故函数以育对患者知识水平及自我管理能力的影响中国实用护理杂志源,目录前言对象与方法研究对象调查工具干预措施糖尿病知识宣教心理护理感觉护理其它药物干预调动社会支持力量，在精神和物质上支持糖尿病病人结果讨论参考文献谢辞正文引言糖尿病,已成为世界流行性疾病，估计我国现有糖尿病病人已超过万，有已确诊的糖尿病病人病情控制不良。究其原因，首先是没有得到正确及时治疗，其次是病人担心血糖不易控制导致严重并发症害怕使用胰岛素以及苦于经济承以消除此类病人的疑虑，并使其知道使用胰岛素是必须的，并告诫他们如何识别和应付可能出现的低血糖。能主动与医务人员配合，病情变化时能及时复诊能每日作好足部和皮肤的护理，预防各种感染。心理护理首先使家属了解病人确实存在焦虑心理，尤其是经济状况不佳文化层次较低的病人，应使其明白是可控制的。同时在药物的应用上尽量使用疗效好又廉价的药物，其它检查和住院费用也应尽量减少。经常深入病房，及时了解病人的心理状态，对病人提出的疑问及时给予耐心解释，让病人及家属认识到糖尿病的可防性可治性，只要很好的控制血糖，能够延缓病情和并发症的发生，可以和正常人同样的生活和工作，生活质量可完全得到保障。鼓励其面对现实，指导其解决力所能及的问题，使病人获得精神上的支持，解除心理压力，增强战胜疾病的信心和毅力并积极配合治疗。感觉护理对焦虑病人进行音乐治疗。动员病人餐后到活动室听音乐，每次，每日次，或者观看些内容活泼的电视连续剧。这些感官刺激作用于大脑右半球，致垂体释放内啡肽等中枢神经递质，产生欣快感。同时，儿茶酚胺水平下降，可使心率减慢血压降低，达到缓解部分躯体症状的目的。其它引导和鼓励病人餐后进行适当的肌肉放松运动，尤其是周身或局部不适的病人，如先收缩后逐渐放松，从上到下或从不适部位的最远端开始，也可让病人在健身器材上进行运动，以踏板车摇摆器为最适合。活动时，护士可指导病人做有规律的深呼吸练习，但活动量不宜过大。此项活动不仅可改善病人焦虑状态，而且可有效控制血糖。也可与病人进行有目的的谈心和治疗性接触，或让病人想象些愉快的画面，病房摆设些颜色明朗或有香味的鲜花等。药物干预对于存在严重焦虑的病人，如有坐立不安易怒容易疲劳和难以入睡者可给予药物治疗。发现药物治疗可迅速受能力有限等心因性因素的参与。糖尿病是种慢性疾病，缺乏根治的手段，需长期用药维持，经济负担过重，生活质量下降，病情控制不良并发症的出现均已给病人带来沉重的经济负担，产生抑郁情绪。针对抑郁的原因，进行相应的护理干预，加强心理护理，以解除病人的心理障碍。因此，我们对例Ⅱ型糖尿病病人精神状况进行了研究，并观察给予护理干预措施后抑郁焦虑心理的改善情况。对象与方法研究对象Ⅱ型糖尿病病人例，均为我院住院病人，年龄岁岁，平均岁。其中男例，女例。病程平均年。排除各种并发有严重精神病和急性脑血管意外的病人。糖尿病的诊断标准依据年标准。调查工具在病人入院及出院时均以氏焦虑抑郁自评量表进行评估然后将入院及出院结果作自身对照比较，结果分别采用焦在区间上致连续。例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。同时由,，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,，此时有,。故由式，同时有，成立，从而。所以在上致连续。注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且,存在其中表的边界。证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。由二元函数在有界开区域上致连续，则,，当,时，就有。对则。任取，则，且。于是对上述当,时，有,，从而。由柯西收敛准则知存在。若,且，则由有与都存在。于是，对上述使得当时，有,且,，从而当时，有,。所以，即。结合，由归结原则得,存在。令其中且则对表示的闭包，有或。当时，由为开区域知，当时。因为在连续，