1、“.....即∈从而转化为求函数在给定区间上的最值问题判别式的运用用判别式求函数的最值时，由于各种因素，条件的互相约束，很容易出现，因此，用这种方法解题时应注意把握好约束条件例求函数的最值解法原式可化为因为∈,所以即解得则,分析本题错在只保证有实根而不能保证其根是否属于，当时，方程变为解得不属于,因此不能立即就断定函数最小值是，最大值是应对其判别式取等号时的值进行验证事实上，因为∈所以,宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计即,所以可知原函数最小值最大值由前面分析可知即为均值不等式的运用在对均值不等式的运用中，较容易出现的些如下注意当且仅当这些正数相等时，积和才能取得最大小值例求函数的最小值解法因为，所以于是所以的最小值是分析上面解法是没有注意到当且仅当时，函数才能取得最小值但显然不等于，所以不能取正确解法由原函数可知导函数求得极值点又因为函数在,上为减函数，在,∞上为增函数所以函数在点处取得最小值，最小值为对均值不等式中等号成立的条件生搬硬套例已知∈,且，求的最小值,并求取得最小值时的的值宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计解法因为∈，所以∈......”。

2、“.....所以当且仅当时，上式取等号，又，所以当且仅当时，有最小值分析上面解法，是对均值不等式中等号成立的条件没有理解而直接套用的结果，事实上，当时，不等于正确解法当时即中，等号成立当且仅当此时，有最小值连续进行几次不等式变形，并且各项不等式中的等号不能同时成立而造成的例已知,∈,且，求的最小值解法因为,∈,所以因此得最小值是分析上面解法中，连续进行了两次不等变形即,且这两次不等式中的等号不能同时成立，第个不等式当且仅当时等号成立，宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计第二个是当且仅当即,时等号成立，因此不可能等于事实上，题中的依然可以由替换，从而将转化为关于的函数由题意知,所以运用均值不等式即求得该函数的最小值，即当时取得最小值，求得符合题意，所以最小值为函数最值在实际问题中过程中，要特别感谢我的指导老师周春梅老师的指导与督促，同时感谢她的谅解与包容，在整个过程中花费了周老师很多的宝贵时间和精力，在此向导师表示衷心的感谢,求学的历程是艰苦的但又是快乐的，感谢四年来传授我专业知识的各位老师，是你们的细心教导使我有了良好的专业课知识，这也是论文得以完成的基础......”。

3、“.....感谢你们的帮助与支持，我才能克服个个困难解明疑惑，才使我顺利的完成了这篇论文在此表示深深的谢意,宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计参考文献方晓华，吴凤香，黄宝存函数最值问题的解法探讨金华职业技术学院学报，石正华关于函数最值问题解法的探讨科技资讯，戴宝尔，李杏莲初等方法求解函数最值问题科技资讯，戚雪敏浅谈求函数最值问题的方法基础教育论坛，刘南山不等约束条件下二元函数最值问题的解法数学通讯，张天雄利用重要不等式求函数最值问题应注意的问题中学数学，董国阳关于求函数最值问题的探讨,科技资讯，应用例工厂要建造个长方形无盖蓄水池，其容积为,深为,如果池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，怎样设计水池能使总造价最低最低总造价是多少分析从题中分析可以得出，水池高度已知，进而问题转化为求池壁的长和宽的问题，从而确定取什么值能使总造价最低，因此涉及到两个变量，因为池壁的长和宽不可能为负数，由此我们可以想到利用均值不等式来求解解设底面长为,宽为,水池的总造价为元根据题意得由容积为可得,由此，由均值不等式与不等式性质可得即当且仅当即时等号成立所以将水池的底面设计成边长为的正方形时......”。

4、“.....最低总造价为元宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计例工厂年的纯收入为万元，因设备老化等原因，工厂的生产能力将逐年下降，如果不对技术进行改造，从今年起预计每年将比上年减少纯收入万元，所以今年年初该工厂为了进行技术改造，次性投入资金万元，预计在未扣除技术改造资金的情况下，第年第年从今年算起的利润为万元为正整数设从第年起的前年，如果该工厂不进行技术改造的累计纯收入为万元，进行技术改造后的累计纯收入为万元须扣除技术改造资金，则从今年起该工厂至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯收入超过不进行技术改造的累计纯收入分析首先根据题意可写出，的表达式，可知它们都是数学中个简单数列求和问题，然后对它们作差就可以建立个函数关系，即可转化为数学中的函数最值问题，再利用合适的方法进行求解即可解根据题意可得则因为函数在,∞上为增函数所以当时当时所以当且仅当时即至少需要经过年，该工厂进行技术改造后的累计纯收入超过不进行改造的累计纯收入由此我们我们可以总结出实际问题利用函数求最值的般步骤分析实际问题中各量之间的关系，正确选择自变量和因变量，找准等量关系，把实际问题转化为数学问题......”。

5、“.....根据函数关系式，选择合适的求解方法求出满足条件的值域范围，结合实际确定最值和最值点宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计结论本文简单的介绍了几种有关求函数最值问题的常见解法，以及在解题时需要注意的些问题，尽量选择合适的解法，从而简便快速的解决问题通过些实际问题的运用分析，解决生活中尤其是经济问题中的些如何使成本最低产量最高效益最大等实际问题综上可知，函数最值问题内涵丰富，解法灵活，没有通用的方法和固定模式，在解题时要因题而异，而且上述介绍的十种常见方法也并非彼此孤立，而是相互联系相互渗透的有时个问题需要多法并举，互为补充有时个题目又会有多种解法，函数的最值解题方法是灵活多样的，除了以上的十种，还有很多种方法，如消元法三角函数法待定系数法万能公式法等等因此，解题的关键在分析和思考，因题而异地选择恰当的解题方法，减少解题时间本文中只作了部分介绍与探讨，具体更多的还需我们更进步的研究和总结宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计谢辞行文至此，我的这篇论文也快完成了，同时我的大学生活也即将走完，我的校园生活也即将结束，回顾四年来的学习经历，有辛酸也有快乐，而此时......”。

6、“.....就像这些材料通过带型铸造生产正在迅速发展。Ⅱ实验过程在薄不锈钢带中结晶晶粒的形核和长大行为，正在通过实验室条件下的熔化物基片接触实验来研究。这种技术最初是由发现的，他为了研究界面传热和最初的带钢铸造的结晶实验，和接近带钢铸造结晶最初阶段所出现的情况。这种技术能精确控制变量，诸如合金成分炉体过热炉内气氛铸造速度基体类型和组织，并且已被用于生产铸钢，用微观结构相似于双辊薄带连铸铸造生产的试样。生产铸态样品材料美国钢铁学会规定的号铁素体不锈钢，含和不含的都被用于这项工作。这种钢的组成已用发射光谱学测定出来，列于表表ⅰ不锈钢的组成质量分数试样﹤﹤﹤﹤众所周知，不锈钢的凝固顺序取决于合金元素的数量和类型。在熔体冷却过程中，含有质量分数为铬的铁铬二元合金不发生转变，除了液态转变为固态，并且所有的铁素体都处在室温下。对于铬的二元合金，出现的相变，但是快速冷却会导致室温下存有残余奥氏体。这是与碳化物有关的，然而些合金元素也许会影响这种转变顺序，因为些元素如是强碳化物形成元素，并且将会限制相区，因为它会结合此为奥氏体稳定元素......”。

7、“.....说，含量较高的钢，相体积分数较小时也是由于铁素体晶界固态相变形成的，在冷却至环境温度的过程中。凝固试验用于这项生产铸造金属试样工作的熔体与基体接触装置如图所示。试验是用镀铜基体嵌入移动搅拌棒中做的，搅拌棒是用来穿透熔体类似于熔体与辊接触时双辊薄带连铸半月板区域的几何结构。在这项技术中的晶向。相比之下，图中的晶粒有立方形颗粒，在冷硬铸型表面法线方向与晶向所成的角范围内，并且晶向与颗粒对角线平行。关于三个立方形颗粒有限的结论给出了个取向关系，接近于和铁素体之间的估计值，如下∥铁素体∥铁素体这样的取向关系以前在铁素体不锈钢的焊接和铸造中已经发现，结果是铁素体与之间的平面错合度只有。这种平面错合度是由给出的，这些平面的晶面指数在基体平面内比较低。在这些阶段中，良好的晶格匹配和形核时低的过冷特征，这些被认为是铁素体从中外延生长的关键条件。图离散型测量值的极像图表明了晶粒的生长取向，根据铸态条带冷硬铸型表面的距离。图表示表面含钛铁素体晶粒的取向为不含钛的，图表示条带表面下处含钛晶粒的取向为不含钛的孕育诱发组织强化的根源组织强化仅在由光滑基体凝固而来的含钛的钢条中观察得到图......”。

8、“.....无论如何，这将被引入当代的研究中，就是在铁素体不锈钢带材凝固过程中，微观结构和组织的生长通过接种会彻底改变。许多公司利用这个重要技术，使铸件晶粒细化的接种物很早就已发现。与目前研究有关的是，大家知道钛元素在铸钢中促进形核的作用很强。研究在各种碳化物和氮化物附加物对铁素体在铁水中形核的作用，并且发现和是最有效的形核剂。这些归因于这些阶段和铁素体晶面族好的晶格注册，这样就不符合低的界面能，因此，形核要减少活化能。自从的工作以来，许多基于结晶的接种已试验于低碳写立的条件正确解法通过把原式转化为个元二次函数，即∈从而转化为求函数在给定区间上的最值问题判别式的运用用判别式求函数的最值时，由于各种因素，条件的互相约束，很容易出现，因此，用这种方法解题时应注意把握好约束条件例求函数的最值解法原式可化为因为∈,所以即解得则,分析本题错在只保证有实根而不能保证其根是否属于，当时，方程变为解得不属于,因此不能立即就断定函数最小值是，最大值是应对其判别式取等号时的值进行验证事实上，因为∈所以,宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计即......”。

9、“.....较容易出现的些如下注意当且仅当这些正数相等时，积和才能取得最大小值例求函数的最小值解法因为，所以于是所以的最小值是分析上面解法是没有注意到当且仅当时，函数才能取得最小值但显然不等于，所以不能取正确解法由原函数可知导函数求得极值点又因为函数在,上为减函数，在,∞上为增函数所以函数在点处取得最小值，最小值为对均值不等式中等号成立的条件生搬硬套例已知∈,且，求的最小值,并求取得最小值时的的值宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计解法因为∈，所以∈,从而，所以当且仅当时，上式取等号，又，所以当且仅当时，有最小值分析上面解法，是对均值不等式中等号成立的条件没有理解而直接套用的结果，事实上，当时，不等于正确解法当时即中，等号成立当且仅当此时，有最小值连续进行几次不等式变形，并且各项不等式中的等号不能同时成立而造成的例已知,∈,且，求的最小值解法因为,∈,所以因此得最小值是分析上面解法中，连续进行了两次不等变形即,且这两次不等式中的等号不能同时成立，第个不等式当且仅当时等号成立，宁夏师范学院届本科毕业生毕业论文设计第二个是当且仅当即,时等号成立......”。