在区间上致连续。例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。同时由,，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,，此时有,。故由式，同时有，成立，从而。所以在上致连续。注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且,存在其中表的边界。证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。由二元函数在有界开区域上致连续，则,，当,时，就有。对则。任取，则，且。于是对上述当,时，有,，从而。由柯西收敛准则知存在。若,且，则由有与都存在。于是，对上述使得当时，有,且,，从而当时，有,。所以，即。结合，由归结原则得,存在。令其中且则对表示的闭包，有或。当时，由为开区域知，当时。因为在连续，所。参考文献朱时数学分析札记贵州贵州省教育出版社，南京师范大学主编数学分析选论江苏江苏教育出版社，华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，李锋杰，刘丙辰等关于函数的致连续问题烟台师范学院学报刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义第二版北京高等教育出版社，周家云，刘鸣，解际太数学分析的方法济南山东教育出版社，林远华对函数致连续性的几点讨论河池师专学报姜雄关于函数在任意区间上致连续与非致连续的条件讨论辽宁科技学院学报吴静函数致连续性的两点注记重庆职业技术学院学报华东师范大学数学系数学分析下册第三版北京高等教育出版社，瞿明清浅谈二元函数的致连续性滁州学院学报范新华判别函数致连续的几种方法常州工学院学报较之用函数致连续的定义来证明简单。元函数在任意区间上的致连续性对于元函数在任意区间上致连续与非致连续，有以下结论定理函数在区间上致连续,，只要，就有。证明由在上致连续知，，，使得,，只要，就有。又,，知，对上述存在有，从而对有，即。若不然，则必存在，虽然，但是。显然，但是。推出矛盾，故在致连续。注此定理主要用来判定函数非致连续。注利用定义证明函数在上非致连续的关键是确定，找出,使得，而要做到这点，对于些函数而言通常是比较困难的。但是，根据前面判定函数致连续的充要条件，易得函数在区间上非致连续的两个比较简单的充分条件。连续函数在区间,内非致连续的充分条件是和至少有个不存在。连续函数在区间非致连续的充分条件是在区间上存在两个数列，，使得，但。例证明函数在上非致连续。证明法，对,，取，虽然有，但是。所以在上非致连续。现在利用判别法证明例。法二取,，则，但是。所以由判别法知在上非致连续。注利用这两个判别法证明函数在区间上非致连续的优点是易见的它不用直接确定找,满足，而只须观察和的存在性或找出两个数列和满足判别条件即可。利用上述两个判别法还可以证明以下题目函数在,上非致连续。函数在,上非致连续。函数在非致连续。函数在，上非致连续。提示取，定理若函数在区间上满足利普希茨条件，即存在常数，使得对,都有成立，则在区间上致连续。证明因为函数在区间上满足条件，即,，有，于是对，取，只要，就有。故函数以的对策我国中小企业在财务管理方面存在的问题是由宏观经济环境和自身双重因素造成的。所以，为了更好地解决问题，除了政府出台扶持政策适应市场，优化价值链和供应链外，企业自身应从三方面入手。投资要面向市场，对投资项目进行可行性研究，正确进行投资决策，努力降低投资风险应以对内投资方式为主。对内投资主要有以下几个方面是对新产品试制的投资。二是对技术设备更新改造的投资。三是人力资源的投资。目前应特别注意人力资源的投资，从种角度说，加强人力资源的投资，拥有定的高素质的管理及技术型人才，是企业制胜的法宝。分散资金投向，降低投资风险。中小企业在积累的资本达到了定的规模之后，可以搞多元化经营，把鸡蛋放在不同的篮子里，从而分散投资风险。规范项目投资程序。当企业在资金技术操作管理能力等方面具备定的实力之后，可以借鉴大型企业的普遍做法，规范项目的投资程序，实行投资监理，对投资活动的各个阶段做到精心设计和实施。另外，要注意必会给自我评估融资计划预算等财务管理工作带来很多困难。现代化的企业管理，特别是有效的财务管理，必须要有完整的财务资料，以帮助管理者分析过去和预测未来。三加强财会队伍建设，提高企业全员的管理素质目前，不少中小企业会计账目不清，信息失真，财务管理混乱企业领导营私舞弊行贿受贿的现象时有发生企业设置账外账，弄虚作假，造成虚盈实亏或虚亏实盈的假象等等。究其原因，是企业财务基础薄弱，会计人员素质不高，又受制于领导，无法行使自己的监督权二是企业领导的法制观念淡薄，忽视财务制度财经纪律的严肃性和强制性。为要解决好上述问题，必须加强财会队伍建设，对财会人员进行专业培训和政治思想教育，增强财会人员的监督意识。加强全员素质教育，首先从企业领导做起，不断提高全员法律意识，增强法制观念。只有依靠企业全员上下的共同努力，才有可能改善企业管理状况于日常记录，很难提供份完整的财务资料，这确立市场经济体制后，财务管理的中心作用显得尤为突出。这是市场经济的本质要求，也是由财务管理的地位和特性所决定的。财务活动的综合性决定了企业管理以财务管理为中心。企业的经济活动分为使用价值运动和价值运动。价值运动或者资金运动是通过财务活动表现出来的，包括筹资投资分配等活动。企业其他经济活动属于使用价值运动。由于不同使用价值指标不能相加，因此使用价值运动不具有综合反映性。而价值指标具有可以加总的特点，可以全面反映使用价值的生产与交换过程，综合反映生产经营活动的过程与成果，综合监督各项经济活动的运行。财务管理目标的全局性决定了企业管理以财务管理为中心。在市场经济条件下，企业管理要以提高经济效益为中心，必须注重扩大收入，减少消耗，追求本金投入与产出的比例指标，求得资产增值。而财务管理的总目标恰恰是实现经济效益最大化企业价值最大化。其他各项管理目标都是为财务管理目标服务的，是围绕总目标的具体目标。财务关系和财务环境的导向性决定了企业管理以财务管理为中心。财务关系包括企业与国家之间企业与投资人之间企业与债权人之间企业与职工在区间上致连续。例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。同时由,，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,，此时有,。故由式，同时有，成立，从而。所以在上致连续。注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且,存在其中表的边界。证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。由二元函数在有界开区域上致连续，则,，当,时，就有。对则。任取，则，且。于是对上述当,时，有,，从而。由柯西收敛准则知存在。若,且，则由有与都存在。于是，对上述使得当时，有,且,，从而当时，有,。所以，即。结合，由归结原则得,存在。令其中且则对表示的闭包，有或。当时，由为开区域知，当时。因为在连续，