1、“.....例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且......”。

2、“.....，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,，此时有,。故由式，同时有，成立，从而。所以在上致连续。注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且,存在其中表的边界。证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。由二元函数在有界开区域上致连续，则,，当,时，就有。对则......”。

3、“.....则，且。于是对上述当,时，有,，从而。由柯西收敛准则知存在。若,且，则由有与都存在。于是，对上述使得当时，有,且,，从而当时，有,。所以，即。结合，由归结原则得,存在。令其中且则对表示的闭包，有或。当时，由为开区域知，当时。因为在连续，所。参考文献朱时数学分析札记贵州贵州省教育出版社，南京师范大学主编数学分析选论江苏江苏教育出版社，华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，李锋杰，刘丙辰等关于函数的致连续问题烟台师范学院学报刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义第二版北京高等教育出版社，周家云，刘鸣，解际太数学分析的方法济南山东教育出版社......”。

4、“.....瞿明清浅谈二元函数的致连续性滁州学院学报范新华判别函数致连续的几种方法常州工学院学报较之用函数致连续的定义来证明简单。元函数在任意区间上的致连续性对于元函数在任意区间上致连续与非致连续，有以下结论定理函数在区间上致连续,，只要，就有。证明由在上致连续知，，，使得,，只要，就有。又,，知，对上述存在有，从而对有，即。若不然，则必存在，虽然，但是。显然，但是。推出矛盾，故在致连续。注此定理主要用来判定函数非致连续。注利用定义证明函数在上非致连续的关键是确定，找出,使得，而要做到这点，对于些函数而言通常是比较困难的。但是，根据前面判定函数致连续的充要条件，易得函数在区间上非致连续的两个比较简单的充分条件。连续函数在区间,内非致连续的充分条件是和至少有个不存在。连续函数在区间非致连续的充分条件是在区间上存在两个数列，......”。

5、“.....但。例证明函数在上非致连续。证明法，对,，取，虽然有，但是。所以在上非致连续。现在利用判别法证明例。法二取,，则，但是。所以由判别法知在上非致连续。注利用这两个判别法证明函数在区间上非致连续的优点是易见的它不用直接确定找,满足，而只须观察和的存在性或找出两个数列和满足判别条件即可。利用上述两个判别法还可以证明以下题目函数在,上非致连续。函数在,上非致连续。函数在非致连续。函数在，上非致连续。提示取，定理若函数在区间上满足利普希茨条件，即存在常数，使得对,都有成立，则在区间上致连续。证明因为函数在区间上满足条件，即,，有，于是对，取，只要，就有......”。

6、“.....系统弹出制造坐标系菜单。利用其可以在模型窗格选择现有的坐标系作为机床坐标系，也可以重新创建机床坐标系。在此创建新坐标系作为机床坐标系。选择制造坐标系菜单中的创建命令，然后在模型窗格选择欲创建坐标系的模型，系统弹出如图所示的坐标系选项菜单。步骤设置加工方法加工方法在制造菜单，依次选择加工命令和序列命令，弹出序列列表菜单。选择新序列命令，则系统弹出辅助加工菜单。选择辅助加工菜单中的曲面铣削命令和完成命令。系统显示序列设置菜单。系统却省的设置选项为参数曲面和定义切割，在此我欲对切削刀具进行重新设置，所以选中刀具复选框。选择序列设置菜单中的完成命令，系统显示如图所示的刀具设定对话框。刀具设置刀具名称使用系统却省的，刀具类型为球铣削，材料设置为，单位为毫米。在几何选项卡中设置刀具直径为，铣刀长度为，刀具号为，然后单击预览按钮，观看刀具的简单图形。接着单击应用按钮，在对话框的预览框处显示刀具编号和名称。最后单击如图所示对话框中的确定按钮，系统显示制造参数菜单，刀具设置完成。加工参数的资源管理器中体现为个文件夹。创建好工作目录后......”。

7、“.....还可以设置子工作目录。这里，在可移动盘先新建文件夹。设置的工作目录默认的工作目录是在安装目录软件的文件夹中，为了方便地保存和打开模型文件，需要重新设置工作目录。点击图,系统弹出选择工作目录的对话窗图图设置工作目录菜单图选择工作目录对话框选择按此时,的工作目录已经由原来的默认的工作目录重新设置为文件夹,保存和打开都在此文件夹中进行其实也不用建，因为我们在安装的过程中与配置的时候已经把工作目录放在盘中的文件中了,建实体点击菜单目录中的文件然后弹出下拉菜单选择新建,选择零件实体并命名。图图新增对话框图图新文件选项对话框单击确定按钮使用缺省模块，也就是取消箭头注不使用缺省模块时应用以下方法操作设置模型的长度单位在上步后会弹出如图所示对话框,可选择模板选择完毕按确定键旋转实体选择旋转命令或者插入旋转实体放置如图个基准面如图草绘如图，输入图纸上的数据图草绘菜单图基准平面图草绘平面然后点击，即可得到如图所示图旋转后的实体倒圆角选择倒圆角命令或者插入倒圆角选择倒圆角的条边然后输入半径如图点击即可得到如图所示图图然后......”。

8、“.....然后选择方程定义输入以下文本编辑序列参数的菜单，然后对其中的重要参数进行设置，如切削进给，步长深度，跨度，主轴速率等。定义切削选择的轴如下图最后按确定即可,步骤演示刀具路径屏幕演示选择序列菜单中的演示轨迹命令，系统显示演示路径菜单。选择演示路径菜单中的屏幕演示命令，系统弹出演示路径对话框。单击对话框中的按钮，则创建的刀具路径如图所示。至此刀具路径创建完成。曲面铣削如图螺纹铣削四心得体会本次课程设在区间上致连续。例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而......”。

9、“.....总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。同时由,，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,......”。