解决些函数项级数中的基本问题这个应用非常重要，因此，本文将对函数项级数收敛判别的方法进行全面的总结定义函数项级数定义定义设是定义在数集上的个函数列，表达式,称为定义在上的函数项级数，简记为或。称为函数项级数的部分和函数列。函数项级数致收敛的定义若函数项级数的部分和函数列在数集上致收敛于，则称函数项级数在上致收敛于或称在上致收敛我们可以看到，函数项级数的致收敛性归结到其部分和函数列的致收敛性的研究上。例考察级数的致收敛性分析由于函数项级数的致收敛性要归结到它的和函数列的致收敛性上。所以我们首先要求出它的和函数列，由等比级数求和公式知当时，，对于任意，由于因此级数的致收敛性等价于函数列对区间的致收敛于零。证明由等比级数求和公式知当时，对任意，下面证明此函数列是致收敛于零的。由于，所以在有界且对于任意给定的，存在，当,时，有。于是对所有自然数，有，而当时，由知，当时于是在地致收敛于零，因此存在，当时，对所有,有这样当时，对所有，有，因此级数在上致收敛。定义设都是在数集上由定义的函数，若存在个在上由定义的函数,对任意的，存在自然数,使得当时，对切均有则称函数项级数在数集上致收敛于函数项级数致收敛的判定方法下面将给出些判别函数项级数致收敛的基本方法柯西致收敛准则，维尔斯特拉斯判别法判别法，狄利克雷判别法，阿贝尔判别法以及不常用的方法，例如两边夹判别法比较判别法单调判别法致条件判别法导数判别法点列判别法而等比级数当公比,∈成立,则函数项级数在上致收敛证明由定理条件对,∈成立,而几何级数收敛,由优级数判别法知,函数项级数在上致收敛注当定理条件成立时,级数在上收敛且绝对收敛极限形式设为定义在数集上的函数列,若，对∈成立,则函数项级数在上致收敛。定理对数判别法设为定义在数集上正的函数列,若存在,则若对则函数项级数在上致收敛若对有时收敛,由优级数判别法知函数项级数在上致收敛而当对成立时,有,级数当时，对切自然数和切,有,由,,所以在数集上致收敛定理确界判别法函数项级数在区间上致收敛于的充要条件证明充分性已知函数项级数在区间上致收敛于,，有从而，必要性已知，即,,有从而，有，即函数项级数在区间上致收敛于其它判别方法在熟悉以上常规的判别法以后，在处理些问给定的,就有,特别有因而由得,命,就得,但知道,,这和矛盾,从而证明了级数在,上致收敛于注如果把定理中的有界闭区间,换成开区间或者无穷区间,结论就可能不成立例如级数的每项在区间,中非负且连续,它的和函数也在,中连续,但该级数在,中并不致收敛致条件判别法下面讨论满足致条件,来探讨的致收敛性,得到函数项级数的致条件判别法定理设函数列在闭区间,上连续,且存在点,收敛,使得在点收敛且在闭区间,上满足致条件则函数项级数在,上致收敛证已知在点,收敛,即任意,存在,使得时,对任意,有又因为在闭区间,上满足致条件,即存在常数,使得对于任意两点,都有存在,当时,对切,任意,任意有,于是任意,任意,任意即在,上致收敛导数判别法下面探讨在函数列可微条件下,当在,上致收敛时,函数项级数的致收敛性定理设函数列在闭区间,上连续,可微,且存在点,收敛,使得在点收敛在,上致收敛则函数项级数在,上致收敛证已知在点,收敛,在,上致收敛,即任意,存在,使得时,对任意,有对任意有根据拉格朗日中值定理,任意,任意,任意有介于与之间于是任意,任意,任意即在,上致收敛点列判别法下面,把在点集归结到点列的情况下来确定函数项级数的致收敛性定理在点集上致收敛于的充分必要条件是对任点列都有证必要性若在点集上致收敛于,则于是对任意点列,都有充分性用反证法假设在点集上不致收敛于,则,,,及,使得于是,取,与,使取,与,使取,与,使这样就得到点列,使,与已知条件相矛盾总结本文介绍了多种判断函数项级数致收敛的方法，并对这些方法进行了理论上的证明，为我们处理函数项级数相关的问题提供了丰富的解决方法参考文献华东师范大学数学系，数学分析下高等教育出版社，年月第三版刘玉琏，傅沛仁，林玎数学分析讲义高等教育出版社，年月第二版邓东皋，尹小玲数学分析简明教程下高等教育出版社，年月第二版判别法等对于函数项级数的致收敛性,有没有类似于数项级数收敛性判别的其它方法,是个值得研究的课题函数项级数在致收敛的条件下，可以讨论其和函数的连续性可微性以及可积性函数项级数在致收敛时，求和和求导求和和求积分的顺序可以交换顺序并且，往往交换顺序以后方便我们题时国民求和期望。中共中央国务院关于卫温度显示百位显示十位显示个位采样，把模拟量转换为数字量启动延时子程序,计算积分偏差计算比例偏差机它除正常工作以外还可以工作于低功耗和掉电模式，进步减少了芯片的功耗。降低芯片的温升，延迟了芯片的使用寿命。其内部配有的程序存储器和字节的数据存储器。所配置的程序存储器，便于实现在线下载，降低了应用系统的开发成本。除此之外，还具有个位定时计数器。个两级中断源结构，位并行输人输出端口和个全双工的串行口，以及看门狗定时器等功能单元。单片机首先根据炉温的给定值和测量值计算出温度偏差，然后进行控制并计算出相应的控制数据由口输出。最后将口输出的控制数据送往光电耦合隔离器的输入端，利用脉冲调制技术调整占空比，达到使炉温控制在设定温度。单片机还负责按键处理温度显示以及与上位机进行通信等工作。位高亮度用于显示设定温度或实测温度。温度采集温度采集电路主要由铂铑铂热电偶。热电偶可以在高温下长时间工作，满足常规处理工艺要求。测温时，热电阻输出热电势，必须经过变送器变换成的标准信号。本系统选用型温度变送器，并将其直接安装在热电偶的接线盒内，构成体化的温度变送器，不仅可以节省补偿导线，而且可以减少温度信号在传递过程中产生的失真和干扰。电阻炉炉温信号是种变换缓慢的信号。这种信号在进行转换时，对转换速度要求不高。因此为了减低成本以及方便选材，可以选用廉价的常用的芯片，是种逐次逼近式路模拟输入为数字输出地转换器件，转换时间为，完全满足系统设计的要求。经过转换所得到的实测炉温数据直接送入单片机中进行数据处理。此外，为了防止断偶或者炉温越限，产生热处理质量事故同时为了提高温控系统的智能化控制性能，降低热处理操作人员的劳动强度，本系统特别设置了断偶或炉温越限自动报警电路。在热处理生产过程中，当发生断偶或炉温越限等异常现象时，主控单元单片机自动启动报警电路进行声光报警，以便操作人员快速处理，防止炉内工件过热，破坏金属组织结构。交流功率调节电路由输出来控制电炉,电炉可以近似建立为具有滞后性质的阶惯性环节数学模型。为了避免交流接触器等机械电平的时间取反标志位,表示该输出高电平或低电平输出高电平保持高电平的计数次数输出高电平输出低电平保持低电平的技术次数输出低电平允许计数器重新开始计数内部计数器初始化开总中断,都使用位定时器,不受外部外部引脚电平控制更新计算控制值计算不灵敏区的运算补偿对输出值进行上限控制返回最终运算结果六结果分析论述本次的课程设计就快结束了，从开始的兴奋到中途的郁闷再到最后的满足，感受到了实验带来的复杂感觉。刚开始，在仅仅个课题的情况下来设计电路图，真是感到无从下手，在经过老师的耐心讲解，经过简单的调适与对比，最终完成了电路图的设计。经过此次设计，我对这门课程有了更深的了解。在设计过程中，首先要进行硬件和软件的设计和调试。由于没有实际的样机，所以不能看到系统的运行结果。只能在理论上对系统的结果进行预测分析。此次设计使我对微型计算机控制技术有了全面的深刻解决些函数项级数中的基本问题这个应用非常重要，因此，本文将对函数项级数收敛判别的方法进行全面的总结定义函数项级数定义定义设是定义在数集上的个函数列，表达式,称为定义在上的函数项级数，简记为或。称为函数项级数的部分和函数列。函数项级数致收敛的定义若函数项级数的部分和函数列在数集上致收敛于，则称函数项级数在上致收敛于或称在上致收敛我们可以看到，函数项级数的致收敛性归结到其部分和函数列的致收敛性的研究上。例考察级数的致收敛性分析由于函数项级数的致收敛性要归结到它的和函数列的致收敛性上。所以我们首先要求出它的和函数列，由等比级数求和公式知当时，，对于任意，由于因此级数的致收敛性等价于函数列对区间的致收敛于零。证明由等比级数求和公式知当时，对任意，下面证明此函数列是致收敛于零的。由于，所以在有界且对于任意给定的，存在，当,时，有。于是对所有自然数，有，而当时，由知，当时于是在地致收敛于零，因此存在，当时，对所有,有这样当时，对所有，有，因此级数在上致收敛。定义设都是在数集上由定义的函数，若存在个在上由定义的函数,对任意的，存在自然数,使得当时，对切均有则称函数项级数在数集上致收敛于函数项级数致收敛的判定方法下面将给出些判别函数项级数致收敛的基本方法柯西致收敛准则，维尔斯特拉斯判别法判别法，狄利克雷判别法，阿贝尔判别法以及不常用的方法，例如两边夹判别法比较判别法单调判别法致条件判别法导数判别法点列判别法而等比级数当公比,∈成立,则函数项级数在上致收敛证明由定理条件对,∈成立,而几何级数收敛,由优级数判别法知,函数项级数在上致收敛注当定理条件成立时,级数在上收敛且绝对收敛极限形式设为定义在数集上的函数列,若，对∈成立,则函数项级数在上致收敛。定理对数判别法设为定义在数集上正的函数列,若存在,则若对则函数项级数在上致收敛若对有时收敛,由优级数判别法知函数项级数在上致收敛而当对成立时,有,级数当时，对切自然数和切,有,由,,所以在数集上致收敛定理确界判别法函数项级数在区间上致收敛于的充要条件证明充分性已知函数项级数在区间上致收敛于,，有从而，必要性已知，即,,有从而，有，即函数项级数在区间上致收敛于其它判别方法在熟悉以上常规的判别法以后，在处理些问