问给定的,就有,特别有因而由得,命,就得,但知道,,这和矛盾,从而证明了级数在,上致收敛于注如果把定理中的有界闭区间,换成开区间或者无穷区间,结论就可能不成立例如级数的每项在区间,中非负且连续,它的和函数也在,中连续,但该级数在,中并不致收敛致条件判别法下面讨论满足致条件,来探讨的致收敛性,得到函数项级数的致条件判别法定理设函数列在闭区间,上连续,且存在点,收敛,使得在点收敛且在闭区间,上满足致条件则函数项级数在,上致收敛证已知在点,收敛,即任意,存在,使得时,对任意,有又因为在闭区间,上满足致条件,即存在常数,使得对于任意两点,都有存在,当时,对切,任意,任意有,于是任意,任意,任意即在,上致收敛导数判别法下面探讨在函数列可微条件下,当在,上致收敛时,函数项级数的致收敛性定理设函数列在闭区间,上连续,可微,且存在点,收敛,使得在点收敛在,上致收敛则函数项级数在,上致收敛证已知在点,收敛,在,上致收敛,即任意,存在,使得时,对任意,有对任意有根据拉格朗日中值定理,任意,任意,任意有介于与之间于是任意,任意,任意即在,上致收敛点列判别法下面,把在点集归结到点列的情况下来确定函数项级数的致收敛性定理在点集上致收敛于的充分必要条件是对任点列都有证必要性若在点集上致收敛于,则于是对任意点列,都有充分性用反证法假设在点集上不致收敛于,则,,,及,使得于是,取,与,使取,与,使取,与,使这样就得到点列,使,与已知条件相矛盾总结本文介绍了多种判断函数项级数致收敛的方法，并对这些方法进行了理论上的证明，为我们处理函数项级数相关的问题提供了丰富的解决方法参考文献华东师范大学数学系，数学分析下高等教育出版社，年月第三版刘玉琏，傅沛仁，林玎数学分析讲义高等教育出版社，年月第二版邓东皋，尹小玲数学分析简明教程下高等教育出版社，年月第二版判别法等对于函数项级数的致收敛性,有没有类似于数项级数收敛性判别的其它方法,是个值得研究的课题函数项级数在致收敛的条件下，可以讨论其和函数的连续性可微性以及可积性函数项级数在致收敛时，求和和求导求和和求积分的顺序可以交换顺序并且，往往交换顺序以后方便我们解决些函数项级数中的基本问题这个应用非常重要，因此，本文将对函数项级数收敛判别的方法进行全面的总结定义函数项级数定义定义设是定义在数集上的个函数列，表达式,称为定义在上的函数项级数，简记为或。称为函数项级数的部分和函数列。函数项级数致收敛的定义若函数项级数的部分和函数列在数集上致收敛于，则称函数项级数在上致收敛于或称在上致收敛我们可以看到，函数项级数的致收敛性归结到其部分和函数列的致收敛性的研究上。例考察级数的致收敛性分析由于函数项级数的致收敛性要归结到它的和函数列的致收敛性上。所以我们首先要求出它的和函数列，由等比级数求和公式知当时，，对于任意，由于因此级数的致收敛性等价于函数列对区间的致收敛于零。证明由等比级数求和公式知当时，对任意，下面证明此函数列是致收敛于零的。由于，所以在有界且对于任意给定的，存在，当,时，有。于是对所有自然数，有，而当时，由知，当时于是在地致收敛于零，因此存在，当时，对所有,有这样当时，对所有，有，因此级数在上致收敛。定义设都是在数集上由定义的函数，若存在个在上由定义的函数,对任意的，存在自然数,使得当时，对切均有则称函数项级数在数集上致收敛于函数项级数致收敛的判定方法下面将给出些判别函数项级数致收敛的基本方法柯西致收敛准则，维尔斯特拉斯判别法判别法，狄利克雷判别法，阿贝尔判别法以及不常用的方法，例如两边夹判别法比较判别法单调判别法致条件判别法导数判别法点列判别法而等比级数当公比,∈成立,则函数项级数在上致收敛证明由定理条件对,∈成立,而几何级数收敛,由优级数判别法知,函数项级数在上致收敛注当定理条件成立时,级数在上收敛且绝对收敛极限形式设为定义在数集上的函数列,若，对∈成立,则函数项级数在上致收敛。定理对数判别法设为定义在数集上正的函数列,若存在,则若对则函数项级数在上致收敛若对有时收敛,由优级数判别法知函数项级数在上致收敛而当对成立时,有,级数当时，对切自然数和切,有,由,,所以在数集上致收敛定理确界判别法函数项级数在区间上致收敛于的充要条件证明充分性已知函数项级数在区间上致收敛于,，有从而，必要性已知，即,,有从而，有，即函数项级数在区间上致收敛于其它判别方法在熟悉以上常规的判别法以后，在处理些题时小米靠发烧友带动，产品的研发采用了发烧用户参与的模式，当然这也可以理解为个炒作和前期预热的噱头，但确实也是个全新的产品形式，通过这个宣传给用户潜意识中灌输小米的非凡特点，也是用户自身肯定为发烧友员的高端感。硬件配置是小米手机最为瞩目的地方，小米宣传文案中各种配置对比和测评数据都使用些专业名称和测试方法，普通人群对此不甚了解但在其数字的渲染下都会直观感受到小米手机的性能强大，性能强大的概念已经植入消费者脑内。定价策略价格是影响市场需求和购买行为的主要因素之，直接关系到企业的收益。产品的价格策略运用得当，会促进产品的销售，提高市场占有率。从小米手机发布时的定价来看，其配置相对于价格来说是超值的。以成本角度分析这个价格应该是没有再降价的空间，也不会考虑降价销售的。小米高明就在于此处，正如网络上小米被人嘲笑为期货手机，因为它上市了你也很难买到。小米网站是销售的唯渠道，但是其限时限量供应的策略是的只有少数人才在初期拥有。小米的大规模铺货般是在半年后，但是价格却不会变。但发布时昂贵的原件成本在此时已经大幅回落，此时的价格不赔反赚，这正是小米的高明之处。以期货的操作手法来卖手机。制造话题效应每次发布新产品，都使粉丝连夜关注乔帮主主持的发布会，网络媒体也纷纷现场直播。小米手机的创始人雷军凭借其自身的名声号召力，自称是乔布斯的超级粉丝，模仿乔布斯的风格主持小米手机的发布会，不论是平媒还是网媒都片哗然，叫好鄙视的各种声音都有，但不得不说，雷军做了场秀就成功吸引了各方媒体的眼球，对于前期推广来说可以是大成功。小米科技成立后短期内，便开始缓慢释出手机情报，使网上的关注总保持在定范围，不至于让媒体和网民失去兴趣，临近发布时集中宣传，充分利用网络和概念，以及自己的优点，花了很少的钱，已经引起了很大的反应。小米公司和雷军本人，因为深度的分析和了解当今智能手机的发展趋势和发烧友的诉求，针对网友的问题和需求大作文章，采用了在个月左右的时间里，集中但慢慢的释放，使得热度再度集中，达到井喷式升温。先放出消息，再做发布会公开展示手机优势，之后再给媒体免费提供了手机，使得媒体的好奇和研究心态增加，之后评论随之而来，各种关于小米的手机的测评和分析消息，接踵而至，使得网友有种由梦的模糊逐步转变为清晰的过程，有种好似近在眼前，却又难以取得之感，就更增加了小米手机的追捧度，可谓充分利用和发挥了年轻态的营销方式。接着魅族和小米的纠纷在各大论坛爆料，雷军慧，骆轶航雷军的乌托邦第财经周刊，格雷厄姆胡利营销战略与竞争定位中国人民大学出版社，工业和信息化部电信研究院深度观察，杰恩巴尼获得与保持竞争优势第版北京清华大学出版社，陈实，方玮雷军和他的金山王国时代周刊，阿尔里斯,杰克特劳特营销革命机械工业出版社，谢辞感谢丁微老师的指导，其在本人论文成文过程中给予了非常多的意见和指引，让我受益匪浅。也感谢许多人的资料收集和协助工作，没有他们的努力就没有本人成文过程中的便利。感谢各位的大力协助。新能力和对专利权的控制，这问给定的,就有,特别有因而由得,命,就得,但知道,,这和矛盾,从而证明了级数在,上致收敛于注如果把定理中的有界闭区间,换成开区间或者无穷区间,结论就可能不成立例如级数的每项在区间,中非负且连续,它的和函数也在,中连续,但该级数在,中并不致收敛致条件判别法下面讨论满足致条件,来探讨的致收敛性,得到函数项级数的致条件判别法定理设函数列在闭区间,上连续,且存在点,收敛,使得在点收敛且在闭区间,上满足致条件则函数项级数在,上致收敛证已知在点,收敛,即任意,存在,使得时,对任意,有又因为在闭区间,上满足致条件,即存在常数,使得对于任意两点,都有存在,当时,对切,任意,任意有,于是任意,任意,任意即在,上致收敛导数判别法下面探讨在函数列可微条件下,当在,上致收敛时,函数项级数的致收敛性定理设函数列在闭区间,上连续,可微,且存在点,收敛,使得在点收敛在,上致收敛则函数项级数在,上致收敛证已知在点,收敛,在,上致收敛,即任意,存在,使得时,对任意,有对任意有根据拉格朗日中值定理,任意,任意,任意有介于与之间于是任意,任意,任意即在,上致收敛点列判别法下面,把在点集归结到点列的情况下来确定函数项级数的致收敛性定理在点集上致收敛于的充分必要条件是对任点列都有证必要性若在点集上致收敛于,则于是对任意点列,都有充分性用反证法假设在点集上不致收敛于,则,,,及,使得于是,取,与,使取,与,使取,与,使这样就得到点列,使,与已知条件相矛盾总结本文介绍了多种判断函数项级数致收敛的方法，并对这些方法进行了理论上的证明，为我们处理函数项级数相关的问题提供了丰富的解决方法参考文献华东师范大学数学系，数学分析下高等教育出版社，年月第三版刘玉琏，傅沛仁，林玎数学分析讲义高等教育出版社，年月第二版邓东皋，尹小玲数学分析简明教程下高等教育出版社，年月第二版判别法等对于函数项级数的致收敛性,有没有类似于数项级数收敛性判别的其它方法,是个值得研究的课题函数项级数在致收敛的条件下，可以讨论其和函数的连续性可微性以及可积性函数项级数在致收敛时，求和和求导求和和求积分的顺序可以交换顺序并且，往往交换顺序以后方便我们