问给定的,就有,特别有因而由得,命,就得,但知道,,这和矛盾,从而证明了级数在,上致收敛于注如果把定理中的有界闭区间,换成开区间或者无穷区间,结论就可能不成立例如级数的每项在区间,中非负且连续,它的和函数也在,中连续,但该级数在,中并不致收敛致条件判别法下面讨论满足致条件,来探讨的致收敛性,得到函数项级数的致条件判别法定理设函数列在闭区间,上连续,且存在点,收敛,使得在点收敛且在闭区间,上满足致条件则函数项级数在,上致收敛证已知在点,收敛,即任意,存在,使得时,对任意,有又因为在闭区间,上满足致条件,即存在常数,使得对于任意两点,都有存在,当时,对切,任意,任意有,于是任意,任意,任意即在,上致收敛导数判别法下面探讨在函数列可微条件下,当在,上致收敛时,函数项级数的致收敛性定理设函数列在闭区间,上连续,可微,且存在点,收敛,使得在点收敛在,上致收敛则函数项级数在,上致收敛证已知在点,收敛,在,上致收敛,即任意,存在,使得时,对任意,有对任意有根据拉格朗日中值定理,任意,任意,任意有介于与之间于是任意,任意,任意即在,上致收敛点列判别法下面,把在点集归结到点列的情况下来确定函数项级数的致收敛性定理在点集上致收敛于的充分必要条件是对任点列都有证必要性若在点集上致收敛于,则于是对任意点列,都有充分性用反证法假设在点集上不致收敛于,则,,,及,使得于是,取,与,使取,与,使取,与,使这样就得到点列,使,与已知条件相矛盾总结本文介绍了多种判断函数项级数致收敛的方法，并对这些方法进行了理论上的证明，为我们处理函数项级数相关的问题提供了丰富的解决方法参考文献华东师范大学数学系，数学分析下高等教育出版社，年月第三版刘玉琏，傅沛仁，林玎数学分析讲义高等教育出版社，年月第二版邓东皋，尹小玲数学分析简明教程下高等教育出版社，年月第二版判别法等对于函数项级数的致收敛性,有没有类似于数项级数收敛性判别的其它方法,是个值得研究的课题函数项级数在致收敛的条件下，可以讨论其和函数的连续性可微性以及可积性函数项级数在致收敛时，求和和求导求和和求积分的顺序可以交换顺序并且，往往交换顺序以后方便我们解决些函数项级数中的基本问题这个应用非常重要，因此，本文将对函数项级数收敛判别的方法进行全面的总结定义函数项级数定义定义设是定义在数集上的个函数列，表达式,称为定义在上的函数项级数，简记为或。称为函数项级数的部分和函数列。函数项级数致收敛的定义若函数项级数的部分和函数列在数集上致收敛于，则称函数项级数在上致收敛于或称在上致收敛我们可以看到，函数项级数的致收敛性归结到其部分和函数列的致收敛性的研究上。例考察级数的致收敛性分析由于函数项级数的致收敛性要归结到它的和函数列的致收敛性上。所以我们首先要求出它的和函数列，由等比级数求和公式知当时，，对于任意，由于因此级数的致收敛性等价于函数列对区间的致收敛于零。证明由等比级数求和公式知当时，对任意，下面证明此函数列是致收敛于零的。由于，所以在有界且对于任意给定的，存在，当,时，有。于是对所有自然数，有，而当时，由知，当时于是在地致收敛于零，因此存在，当时，对所有,有这样当时，对所有，有，因此级数在上致收敛。定义设都是在数集上由定义的函数，若存在个在上由定义的函数,对任意的，存在自然数,使得当时，对切均有则称函数项级数在数集上致收敛于函数项级数致收敛的判定方法下面将给出些判别函数项级数致收敛的基本方法柯西致收敛准则，维尔斯特拉斯判别法判别法，狄利克雷判别法，阿贝尔判别法以及不常用的方法，例如两边夹判别法比较判别法单调判别法致条件判别法导数判别法点列判别法而等比级数当公比,∈成立,则函数项级数在上致收敛证明由定理条件对,∈成立,而几何级数收敛,由优级数判别法知,函数项级数在上致收敛注当定理条件成立时,级数在上收敛且绝对收敛极限形式设为定义在数集上的函数列,若，对∈成立,则函数项级数在上致收敛。定理对数判别法设为定义在数集上正的函数列,若存在,则若对则函数项级数在上致收敛若对有时收敛,由优级数判别法知函数项级数在上致收敛而当对成立时,有,级数当时，对切自然数和切,有,由,,所以在数集上致收敛定理确界判别法函数项级数在区间上致收敛于的充要条件证明充分性已知函数项级数在区间上致收敛于,，有从而，必要性已知，即,,有从而，有，即函数项级数在区间上致收敛于其它判别方法在熟悉以上常规的判别法以后，在处理些题时机的局部接触压力是接触区域无径向弯曲效应情况下的倍以上。如图早期超声波电机定转子接触及磨损情况湘潭大学兴湘学院由于定转子径向弯曲效应的存在，需要相应改变定转子结构设计，以配合径向弯曲效应，使定转子能够平行接触。定转子的径向弯曲配合能够增加接触宽度，使接触压力沿齿的整个径向距离均匀分布，极大地降低了局部接触压力，从而显著地减少材料磨损。另外，在保持周向接触比和压力不变的情况下，增加接触宽度，能够使加到转子上的周向预压力显著增加，因而使径向压力分布均匀，并在不增加局部压力和摩擦层磨损率的情况下提高行波超声波电动机的机械性能。根据参考文献,考虑定转子径向弯曲配合的定转子结构设计如图所示。该转子结能使磨损均匀分布在整个接触区域，大大降低了摩擦层磨损，且由于压力降低，摩擦层的损耗随之减小另外，定转子接触表面的加工精度是关系到定子的振动能能否有效地转化为转子转动能的关键，其平面度和粗糙度对电机运行噪声能量转化效率运行平稳性等性能影响很大。所以，转子与定子接触的表面要进行研磨，保证表面的平面度和粗糙度。装配时，定转子必须保持面接触，使预压力在整个面上均匀分布。摩擦层的设计超声波电机的摩擦材料必须满足耐磨耐高温摩擦系数稳定性好等特点。较大的摩擦系数可以获得较大的输出转矩和较高的能量传递效率，但是如果结构设计或定转子材料选择等环节处理不当的话，则可能发生磨损率高，电机不稳定等特点。据参考文献摩擦层最佳的参数选择是弹性模量厚度为摩擦系数为。定转子设计的总结对于超声波电机定转子的校核，不像我们平时学习的电机，有确切的验算数学公式。目前为止，还没有推导出，比较成熟的公式对其进行校核，对于现阶段，我们般根据经验公式设计出超声波电机的样机结构，在利用仿真软件，对其进行仿真测试，然后判定其是否合格。因为本人在此次论文中，未涉及软件仿真，故未进行有效地验算，不过，行波型超声波电机是目前所有典型超声波电机中力矩最小的种。它的力矩比吊床上的小风扇的力矩还小，般连的力矩都不到，故根据经验而言，所设计的定转子的初步结构是基本符合要求的。图定转子的弯曲配合设计图需要完整说明书图纸或要天骄代做请加叩叩需要完整说明书图纸或要天骄代做请加叩叩第章样机整体结构设计底座压电陶瓷片定子压盖转子上轴套碟簧轴承开槽螺钉下轴套调整垫圈图超声波电机的的二维结构图应用本文有关设计参数和指标，设计的行波型超声波电机的实际样机结构如图所示。主要由压电陶瓷激振部分定子转子等构成。定子和转子之间需要有加压装置，主要通过蝶簧来施加，并保证定子与转子在接触面上，预压力能均匀分布。在前面讨论了行波型超声波电机的定子和转子的设计。下面需要对超声波电机输出轴进行设计分析。超声波电机输出轴的特点是低转速大力矩轴。在轴上分布有定子转子碟簧平面轴承，轴两端有滑动轴承。超声波电机的输出轴主要起到三个作用首先是要通过超声波电机的输出轴传递定子和转子之间的预压力通过输出轴传递运动和动力的作用通过轴起到装配定位的作用。因此，对轴的有较问给定的,就有,特别有因而由得,命,就得,但知道,,这和矛盾,从而证明了级数在,上致收敛于注如果把定理中的有界闭区间,换成开区间或者无穷区间,结论就可能不成立例如级数的每项在区间,中非负且连续,它的和函数也在,中连续,但该级数在,中并不致收敛致条件判别法下面讨论满足致条件,来探讨的致收敛性,得到函数项级数的致条件判别法定理设函数列在闭区间,上连续,且存在点,收敛,使得在点收敛且在闭区间,上满足致条件则函数项级数在,上致收敛证已知在点,收敛,即任意,存在,使得时,对任意,有又因为在闭区间,上满足致条件,即存在常数,使得对于任意两点,都有存在,当时,对切,任意,任意有,于是任意,任意,任意即在,上致收敛导数判别法下面探讨在函数列可微条件下,当在,上致收敛时,函数项级数的致收敛性定理设函数列在闭区间,上连续,可微,且存在点,收敛,使得在点收敛在,上致收敛则函数项级数在,上致收敛证已知在点,收敛,在,上致收敛,即任意,存在,使得时,对任意,有对任意有根据拉格朗日中值定理,任意,任意,任意有介于与之间于是任意,任意,任意即在,上致收敛点列判别法下面,把在点集归结到点列的情况下来确定函数项级数的致收敛性定理在点集上致收敛于的充分必要条件是对任点列都有证必要性若在点集上致收敛于,则于是对任意点列,都有充分性用反证法假设在点集上不致收敛于,则,,,及,使得于是,取,与,使取,与,使取,与,使这样就得到点列,使,与已知条件相矛盾总结本文介绍了多种判断函数项级数致收敛的方法，并对这些方法进行了理论上的证明，为我们处理函数项级数相关的问题提供了丰富的解决方法参考文献华东师范大学数学系，数学分析下高等教育出版社，年月第三版刘玉琏，傅沛仁，林玎数学分析讲义高等教育出版社，年月第二版邓东皋，尹小玲数学分析简明教程下高等教育出版社，年月第二版判别法等对于函数项级数的致收敛性,有没有类似于数项级数收敛性判别的其它方法,是个值得研究的课题函数项级数在致收敛的条件下，可以讨论其和函数的连续性可微性以及可积性函数项级数在致收敛时，求和和求导求和和求积分的顺序可以交换顺序并且，往往交换顺序以后方便我们