在区间上致连续。例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。同时由,，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,，此时有,。故由式，同时有，成立，从而。所以在上致连续。注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且,存在其中表的边界。证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。由二元函数在有界开区域上致连续，则,，当,时，就有。对则。任取，则，且。于是对上述当,时，有,，从而。由柯西收敛准则知存在。若,且，则由有与都存在。于是，对上述使得当时，有,且,，从而当时，有,。所以，即。结合，由归结原则得,存在。令其中且则对表示的闭包，有或。当时，由为开区域知，当时。因为在连续，所。参考文献朱时数学分析札记贵州贵州省教育出版社，南京师范大学主编数学分析选论江苏江苏教育出版社，华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，李锋杰，刘丙辰等关于函数的致连续问题烟台师范学院学报刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义第二版北京高等教育出版社，周家云，刘鸣，解际太数学分析的方法济南山东教育出版社，林远华对函数致连续性的几点讨论河池师专学报姜雄关于函数在任意区间上致连续与非致连续的条件讨论辽宁科技学院学报吴静函数致连续性的两点注记重庆职业技术学院学报华东师范大学数学系数学分析下册第三版北京高等教育出版社，瞿明清浅谈二元函数的致连续性滁州学院学报范新华判别函数致连续的几种方法常州工学院学报较之用函数致连续的定义来证明简单。元函数在任意区间上的致连续性对于元函数在任意区间上致连续与非致连续，有以下结论定理函数在区间上致连续,，只要，就有。证明由在上致连续知，，，使得,，只要，就有。又,，知，对上述存在有，从而对有，即。若不然，则必存在，虽然，但是。显然，但是。推出矛盾，故在致连续。注此定理主要用来判定函数非致连续。注利用定义证明函数在上非致连续的关键是确定，找出,使得，而要做到这点，对于些函数而言通常是比较困难的。但是，根据前面判定函数致连续的充要条件，易得函数在区间上非致连续的两个比较简单的充分条件。连续函数在区间,内非致连续的充分条件是和至少有个不存在。连续函数在区间非致连续的充分条件是在区间上存在两个数列，，使得，但。例证明函数在上非致连续。证明法，对,，取，虽然有，但是。所以在上非致连续。现在利用判别法证明例。法二取,，则，但是。所以由判别法知在上非致连续。注利用这两个判别法证明函数在区间上非致连续的优点是易见的它不用直接确定找,满足，而只须观察和的存在性或找出两个数列和满足判别条件即可。利用上述两个判别法还可以证明以下题目函数在,上非致连续。函数在,上非致连续。函数在非致连续。函数在，上非致连续。提示取，定理若函数在区间上满足利普希茨条件，即存在常数，使得对,都有成立，则在区间上致连续。证明因为函数在区间上满足条件，即,，有，于是对，取，只要，就有。故函数以类型的液压控制阀，还需要考虑额定压力，通过流量，安装形式，动作方式，性能特点因素。根据液压阀额定压力来选择选择的液压阀应使系统压力适当低于产品标明的额定值。对液压阀流量的选择，可以按照产品标明的公称流量为依据，根据产品有关流量曲线来确定。液压阀的安装方式的选择是指液压阀与系统的管路或其他阀的进出油口的连接方式，般有三种，螺纹连接方式，板式连接方式，法兰连接方式。安装方式的选择要根据液压阀的规格大小，以及系统的简繁及布置特点来确定。液压阀的控制方式的选择液压阀的控制方式般有四种，有手动控制，机械控制，液压控制，电气控制。根据系统的操纵需要和电气系统的配置能力进行选择。液压阀的结构形式的选择液压阀的结构方式分为管式结构，板式结构。般按照系统的工作需要来确定液压阀的结构形式根据以上的要求来选择液压控制阀，所选的液压阀能满足工作的需要。所以本液压系统所选的液压阀有中高压阀。具体规格型号和名称见表表液压控制阀序号代号名称及规格材料数量不锈钢截止阀成品电磁溢流阀成品型单向阀成品型单向阀成品蓄能器截止阀成品单向节流阀成品型单向阀成品叠加式减压阀成品叠加式单向阀成品电磁换向阀成品叠加式减压阀成品叠加式双单向节流阀成品序号代号名称及规格材料数量电液换向阀成品叠加式双单向节流阀成品先导式减压阀成品先导式减压阀成品电液换向阀成品电磁换向阀成品溢流阀成品单向阀成品叠加式双单向节流阀成品高压球阀成品先导式溢流阀成品选用主操作阀采用川崎，最大流量，能实现动臂提升合流斗杆大小腔合流斗杆再生回路行走直线动臂提升优先回转优先斗杆闭锁等功能。其他液压元件的选择压力继电器的选择能够自动感到压力变化，但压力达到预定压力时，可以自动将电路进行通断的仪表。压力预定值是根据压力控制要求，预先在压力校验台还是调定的点触点动作的压力值。根据要求查机械设计手册得压力继电器压力表由液压系统的压力来选择压力表，查机械设计手册得Ⅲ压力表Ⅲ压力表液位液温计，空气滤清器和直回式回油过滤器的选择依据液压系统的压力和流量，系统的发热量来选择，由机械设计手册得直回式回油过滤器液位液温计液位液温计空气滤清器蓄能器的选择根据蓄能器在液压系统中的功用，确定类型和主要参数。在本损失,电磁换向阀的额定流量为,额定，陈德沛关于液压挖掘机发展的些状况建设机械技术与管理徐灏机械设计手册第卷北京机械工业出版社王红彬国外液压挖掘机新技术发展动向国外工程机械张建宗浅谈液压挖掘机的节能技术及发展趋势矿山机械王宗君加速挖掘机改进创新促进挖掘机生产企业的振兴和发展建筑机械，黄宗益液压挖掘机液压系统概述建筑机械化陈正利我国液压挖掘机发展的几个重要阶段及其前景展望建筑机械多，黄宗益液压挖掘机分析工况控制建筑机械，周大力工程机械结构现代强度设计方法的研究工程机械李建启负载传感系统压力补偿方案的分析比较液压气动与密封，范春行压力补偿及负载传感变量泵液压与液压系统中，液压缸在短时间内快速运动，由蓄能器来补充供油，则计算公式为式中各液压缸有效作用在区间上致连续。例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。同时由,，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,，此时有,。故由式，同时有，成立，从而。所以在上致连续。注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且,存在其中表的边界。证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。由二元函数在有界开区域上致连续，则,，当,时，就有。对则。任取，则，且。于是对上述当,时，有,，从而。由柯西收敛准则知存在。若,且，则由有与都存在。于是，对上述使得当时，有,且,，从而当时，有,。所以，即。结合，由归结原则得,存在。令其中且则对表示的闭包，有或。当时，由为开区域知，当时。因为在连续，