（定稿）国有毛竹林地综合开发经营项目投资申请报告7

例证明函数在，上致连续。

证明由于对，，使得，都有，即在，上满足条件。

所以函数在，上致连续。

注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。

定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在，上致连续但不满足条件。

证明在，上连续，由定理在，上致连续。

取显然，且有，，，。

从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。

故在，上致连续，但在，上不满足条件。

由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意，，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。

证明致密性定理假设在上不致连续，则，，使得，，但。

令，在中总能找到相应的与，使得，，但。

在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。

同时由，，得。

最后，由，有。

令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。

故在上致连续。

证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。

考察开区域，显然是的个开覆盖。

由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。

记，对，，则，必属于中开区域。

设，，即，，此时有，。

故由式，同时有，成立，从而。

所以在上致连续。

注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。

二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且，存在其中表的边界。

证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。

由二元函数在有界开区域上致连续，则，，当，时，就有。

对则。

任取，则，且。

于是对上述当，时，有，，从而。

由柯西收敛准则知存在。

若，且，则由有与都存在。

于是，对上述使得当时，有，且，，从而当时，有，。

所以，即。

结合，由归结原则得，存在。

令其中且则对表示的闭包，有或。

当时，由为开区域知，当时。

因为在连续，所。

参考文献朱时数学分析札记贵州贵州省教育出版社，南京师范大学主编数学分析选论江苏江苏教育出版社，华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，李锋杰，刘丙辰等关于函数的致连续问题烟台师范学院学报刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义第二版北京高等教育出版社，周家云，刘鸣，解际太数学分析的方法济南山东教育出版社，林远华对函数致连续性的几点讨论河池师专学报姜雄关于函数在任意区间上致连续与非致连续的条件讨论辽宁科技学院学报吴静函数致连续性的两点注记重庆职业技术学院学报华东师范大学数学系数学分析下册第三版北京高等教育出版社，瞿明清浅谈二元函数的致连续性滁州学院学报范新华判别函数致连续的几种方法常州工学院学报较之用函数致连续的定义来证明简单。

元函数在任意区间上的致连续性对于元函数在任意区间上致连续与非致连续，有以下结论定理函数在区间上致连续，，只要，就有。

证明由在上致连续知，，，使得，，只要，就有。

又，，知，对上述存在有，从而对有，即。

若不然，则必存在，虽然，但是。

显然，但是。

推出矛盾，故在致连续。

注此定理主要用来判定函数非致连续。

注利用定义证明函数在上非致连续的关键是确定，找出，使得，而要做到这点，对于些函数而言通常是比较困难的。

但是，根据前面判定函数致连续的充要条件，易得函数在区间上非致连续的两个比较简单的充分条件。

连续函数在区间，内非致连续的充分条件是和至少有个不存在。

连续函数在区间非致连续的充分条件是在区间上存在两个数列，，使得，但。

例证明函数在上非致连续。

证明法，对，，取，虽然有，但是。

所以在上非致连续。

现在利用判别法证明例。

法二取，，则，但是。

所以由判别法知在上非致连续。

注利用这两个判别法证明函数在区间上非致连续的优点是易见的它不用直接确定找，满足，而只须观察和的存在性或找出两个数列和满足判别条件即可。

利用上述两个判别法还可以证明以下题目函数在，上非致连续。

函数在，上非致连续。

函数在非致连续。

函数在，上非致连续。

提示取，定理若函数在区间上满足利普希茨条件，即存在常数，使得对，都有成立，则在区间上致连续。

证明因为函数在区间上满足条件，即，，有，于是对，取，只要，就有。

故函数以我在实际的社会活动中感受生活，了解在社会中生存所应该具备的各种能力。

利用此次难得的机会，我努力工作，严格要求自己，虚心向财务人员请教，认真学习会计理论，学习会计法律法规等知识，利用空余时间认真学习些课本内容以外的相关知识，掌握了些基本的会计技能，从而意识到我以后还应该多学些什么，加剧了紧迫感，为真正跨入社会施展我们的才华走上工作岗位打下了基础，也为自己以后的工作和生活积累了更多丰富的知识和宝贵的经验。

总之，我从这次实习中学到了很多很多。

他不仅让我确确实实的增加了会计知识，让我在学校所学的理论知识能更好联系和应用于工作中去。

同时也从中学到了许多与会计无关，但却十分有用的东西，也许这些东西与会计无关，但我相信无用之用才是大用的道理，所以这些东西的价值也是巨大的。

学生签名黄景新年月日指导教师鉴定意见该生表现优秀，工作态度认真，指导教师签名肖金水年月日实习单位鉴定意见该生在实习期间能迅速融入团队，主动学习各项业务知识，工作认真细致，该生思想活跃，为人真诚，总体表现优秀，实习单位盖章评定等级优秀良好中等合格不合格年月日指导教师意见态度认真，能根据要求完成任务，全文思路较清晰，表达合理，但文章的数据任务与专业相关性联系程度不相致。

训练实效性毕业生通过综合训练，能很好地提高能力与素质，并收到良好的整合效果。

毕业生能较好地提高能力与素质，并收到良好的整合效果。

能力与素质通过训练，毕业生取得定的提高，收到定的效果。

毕业生通过训练效果般。

毕业生通过训练基本没有效果。

毕业设计成果质量与水平科学性与创新性成果符合科学的原理规范规程等，创造性应用了高新技术。

成果较好地符合科学要求，其中有创造性技术应用的体现。

成果有定地科学性，有定地创新思想。

成果有定的科学性，基本没有创新性。

成果科学性较差，基本没有创新思想。

规范性成果文本格式完全符合规范化要求，文本主体部分包括引言正文与结论字数足量，必要的外文内容提要正确清楚，参考文献充足，佐证材料齐全。

文本格式达到规范化要求，文本主体部分字数足量，外文内容提要基本正确，参考文献充足，佐证材料齐全。

文本格式基本符合规范化要求，文本主体部分字数基本足量，参考文献足够，佐证材料基本齐全。

文本格式勉强达到规范化要求，文本主体部分字数偏少，其它材料基本齐全。

文本格式达不到规范化要求，文本主体部分字数过少，其他材料不齐全。

实用性成果实用性强，可以用于解决现实岗位的实际问题或满足职业岗位的实际需求。

成果实用性较强，能解决定的实际问题，基本满足岗位实际需求。

成果有实用性，对职业岗位有指导意义。

成果有定实用性，对职业岗位需求有定指导意义。

成果基本没有实用性，对职业岗位需求缺乏指导意义。

数量成果体现了毕业生较大的工作量要求，并体现任务的独立完成性。

成果体现了毕业生规定的工作量，并体现任务的独立完成性。

成果体现了毕业生定的工作量，任务基本上能独立完成。

成果体现了毕业生定的工作量，任务独立完成性般。

任务准备工作不充分，独立完成性差。

态度钻研与勤奋勤奋好学刻苦钻研在区间上致连续。

例证明函数在，上致连续。

证明由于对，，使得，都有，即在，上满足条件。

所以函数在，上致连续。

注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。

定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在，上致连续但不满足条件。

证明在，上连续，由定理在，上致连续。

取显然，且有，，，。

从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。

故在，上致连续，但在，上不满足条件。

由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意，，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。

证明致密性定理假设在上不致连续，则，，使得，，但。

令，在中总能找到相应的与，使得，，但。

在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。

同时由，，得。

最后，由，有。

令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。

故在上致连续。

证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。

考察开区域，显然是的个开覆盖。

由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。

记，对，，则，必属于中开区域。

设，，即，，此时有，。

故由式，同时有，成立，从而。

所以在上致连续。

注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。

二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且，存在其中表的边界。

证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。

由二元函数在有界开区域上致连续，则，，当，时，就有。

对则。

任取，则，且。

于是对上述当，时，有，，从而。

由柯西收敛准则知存在。

若，且，则由有与都存在。

于是，对上述使得当时，有，且，，从而当时，有，。

所以，即。

结合，由归结原则得，存在。

令其中且则对表示的闭包，有或。

当时，由为开区域知，当时。

因为在连续，