在区间上致连续。例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。同时由,，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,，此时有,。故由式，同时有，成立，从而。所以在上致连续。注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且,存在其中表的边界。证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。由二元函数在有界开区域上致连续，则,，当,时，就有。对则。任取，则，且。于是对上述当,时，有,，从而。由柯西收敛准则知存在。若,且，则由有与都存在。于是，对上述使得当时，有,且,，从而当时，有,。所以，即。结合，由归结原则得,存在。令其中且则对表示的闭包，有或。当时，由为开区域知，当时。因为在连续，所。参考文献朱时数学分析札记贵州贵州省教育出版社，南京师范大学主编数学分析选论江苏江苏教育出版社，华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，李锋杰，刘丙辰等关于函数的致连续问题烟台师范学院学报刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义第二版北京高等教育出版社，周家云，刘鸣，解际太数学分析的方法济南山东教育出版社，林远华对函数致连续性的几点讨论河池师专学报姜雄关于函数在任意区间上致连续与非致连续的条件讨论辽宁科技学院学报吴静函数致连续性的两点注记重庆职业技术学院学报华东师范大学数学系数学分析下册第三版北京高等教育出版社，瞿明清浅谈二元函数的致连续性滁州学院学报范新华判别函数致连续的几种方法常州工学院学报较之用函数致连续的定义来证明简单。元函数在任意区间上的致连续性对于元函数在任意区间上致连续与非致连续，有以下结论定理函数在区间上致连续,，只要，就有。证明由在上致连续知，，，使得,，只要，就有。又,，知，对上述存在有，从而对有，即。若不然，则必存在，虽然，但是。显然，但是。推出矛盾，故在致连续。注此定理主要用来判定函数非致连续。注利用定义证明函数在上非致连续的关键是确定，找出,使得，而要做到这点，对于些函数而言通常是比较困难的。但是，根据前面判定函数致连续的充要条件，易得函数在区间上非致连续的两个比较简单的充分条件。连续函数在区间,内非致连续的充分条件是和至少有个不存在。连续函数在区间非致连续的充分条件是在区间上存在两个数列，，使得，但。例证明函数在上非致连续。证明法，对,，取，虽然有，但是。所以在上非致连续。现在利用判别法证明例。法二取,，则，但是。所以由判别法知在上非致连续。注利用这两个判别法证明函数在区间上非致连续的优点是易见的它不用直接确定找,满足，而只须观察和的存在性或找出两个数列和满足判别条件即可。利用上述两个判别法还可以证明以下题目函数在,上非致连续。函数在,上非致连续。函数在非致连续。函数在，上非致连续。提示取，定理若函数在区间上满足利普希茨条件，即存在常数，使得对,都有成立，则在区间上致连续。证明因为函数在区间上满足条件，即,，有，于是对，取，只要，就有。故函数以成齿轮轴,材料为调制处理。齿轮右端采用轴肩定位，左端采用轴筒固定，齿轮轮毂的宽度范围，取其轮毂宽度与齿轮宽度相等。为使套筒端面能够顶到齿轮端面，轴段的长度应比相应齿轮的轮毂略短，因，故取轴段的设计该段为齿轮提供定位，其轴肩高度范围为，取高度为，故齿轮右端面距离箱体内壁距离取为，齿轮的左端面距离箱体内壁的距离为高速轴右侧的轴承与低速轴左侧的轴承共用个轴承座，其宽度为，则箱体内壁宽度为则轴段的长度为轴段及轴段的长度轴承采用脂润滑，轴承内端面距箱体内壁的距离取为，则轴段的长度为计算项目计算及说明计算结果结构设计轴段的长度为轴上力作用点的间距轴承反力的作用点距轴承外圈大端面的距离，则由图可得轴的支点及受力点间箱体内所装油量在所需油量的范围中间偏大值，润滑油量基本满足要求如不满足润滑剂和降温要求，可增大减速器中心高，即增加油池深度的方法使润滑油量满足要求。参考文献于慧力，向敬钟，张春宜，机械设计北京科学出版社，于慧力，张春宜，潘承怡机械设计课程设计，北京科学出版社，王连明机械设计课程设计哈尔滨哈尔滨工业大学出版社，杨可桢，程光蕴，李仲生机械设计基础。版北京高等教育出版社陈铁鸣，王连明机械设计版哈尔滨哈尔滨工业大学出版社，任嘉卉，李建平，王之烁，等机械设计课程设计北京北京航空航天大学出版社，王连明，宋宝玉机械设计课程设计哈尔滨哈尔滨工业大学出版社，的距离为键连接齿轮与轴间采用型普通平键连接，查表得键的型号分别为键和键轴的受力分析画轴的受力简图轴的受力简图如图所示计算轴承支承反力在水平面上为在垂直平面上为计算项目计算及说明计算结果轴的受力分析轴承的总支承反力为轴承的总支承反力为画弯矩图弯矩图如图所示在水平面上，剖面图左侧为剖面右侧为剖面右侧为剖面左侧为在垂直面上为计算项目计算及说明计算结果轴的受力分析合成弯矩，剖面的左侧为剖面右侧为剖面左侧为剖面右侧为计算三种业态的项目投资估算及投资回报供开发商参考。 第十章，讨论本业态的开发风方面分析本项目开发酒 店式公寓产权式酒店的可行性。 第七章，从杭州市写字楼的供应状况和需求分析讨论未来开发酒店式写字楼的可性性 第八章，通过杭州市商圈分布状况计算项目计算及说明计算结果轴的受力分析剖面右侧为在垂直面上，剖面为合成弯矩，在剖在区间上致连续。例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。同时由,，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,，此时有,。故由式，同时有，成立，从而。所以在上致连续。注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且,存在其中表的边界。证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。由二元函数在有界开区域上致连续，则,，当,时，就有。对则。任取，则，且。于是对上述当,时，有,，从而。由柯西收敛准则知存在。若,且，则由有与都存在。于是，对上述使得当时，有,且,，从而当时，有,。所以，即。结合，由归结原则得,存在。令其中且则对表示的闭包，有或。当时，由为开区域知，当时。因为在连续，