1、“.....由处发生第次倍周期分岔，由周期变为周期周期轨道满足，，由，两式可得，解此元四次方程可得个根，即有个不动点显然和是两个平凡解，应予以排除式消除以上两个平凡解以后得，解式得，，将此两解带入周期轨道的稳定性条件，可知在稳定区间两端取值和，其中后者对应由周期到周期分岔的临界点类似地分析下去，发现大于时，系统开始倍周期分岔，其周期为，直至个值，系统开始表现随机行为，即进入了混沌状态虫口模型混沌现象的计算机模拟这里，我采用对这个模型进行简单的数值模拟程序流程图如图所示图程序流程图程序运行结果以及分析由程序的运行结果可以看到虫口模型在由倍周期分岔进入混沌运动的过程如果取，，迭代的轨道如图所示开始模型对初始值敏感性模拟同初值对应不同参数同参数对应不同初值任意参数和数值输入参数和确认开始迭代绘图输出结束图周期轨道对应于周期轨道，此时......”。

2、“.....，迭代后的轨道如图所示图虫口数趋于个稳定值此时趋于个稳定的值，即虫口数最终会稳定在个确定的数量如果取三个不同的初始值，，对应于同个参数其结果也趋于同个稳定的值如图所示，即虫口数最终趋于同个状态图虫口数趋于同个稳定值随着参数的继续增大，例如时系统状态就会进入周期轨道，系统出现两个值和的交替状态，如图所示，即虫口数在两种状态之间交替变化图周期轨道如果进步继续增加值，当，此时在四个值上依次跳动例如时，依次趋向于进入周期轨道,如图所示，虫口数在上面的四个值间周期变动图周期轨道继续增大参数的值，系统状态倍周期演化最终进入混沌轨道，如图所示图混沌轨道例如取，初值分别为和与只有很小的差别，但我们可以明显的看到，迭代后的两条轨道最终表现出显著的差异，如图所示图两条混沌轨道比较在牛顿力学中，只要初始条件和受力状态确定，以后的运动就确定了，如果初始条件的变化很小，那么随着系统的演化，轨道的改变也不会很大上面图中两条轨道显著的差异在牛顿力学中显得有点不可思议......”。

3、“.....最终导致相邻点指数分离折叠的特性就是把很远的点凑到起，使得序列最终保持有界，而且还会引起映射的不可逆这种伸长折叠过程不断地进行，从而导致了混沌计算机的发展实现了大量快速的数值计算，为非线性系统的研究提供了有力武器本文通过对虫口模型的计算机模拟，展现了其中的奇异规律，在教学中取得了良好的效果，可以为同行提供有益的参考和教学补充也会引起更多人的兴趣和研究，促进非线性科学的发展第五章总结本文主要要介绍了混沌理论的基本概念，并且通过计算机软件模拟了混沌理论中的洛伦兹模型和虫口模型混沌现象只能出现在非线性系统而不能出现在线性系统中在虫口方程中没有外加随机变量，即不存在产生随机性的外部原因这种随机性又是本身固有的，是内在随机性而牛顿力学等的内在随机性的根源就在于其动力学方程中有非线性项存在，这与分子无规运动的随机性不同混沌是过程的科学演化的科学，而不是状态的科学，变是混沌的本性随着时间的推移，系统运动状态在不断变化当控制参量由小到大变化时，系统由稳定有序逐渐失稳，开始分岔，随着分岔按几何级数的不断增长......”。

4、“.....个个混沌区，当不断减少时系统又会由混沌逐渐向有序演化在今后的研究中虫口模型程序初值取随机数设定初值得出表达式画出抛物线画出等分角线建立循环开始迭代迭代关系式画竖线，与抛物线相交于，点从，点画横线交等分角线于，点将映射所得的赋给下次迭代的初值结束循环虫口模型程序取随机的初值从连续取到，步长为将赋给迭代变量先进行循环迭代以达到稳定的定常解ξ迭代次，而不作图再进行循环，看定常解ξ与的关系用定常解进行迭代画图，将着重对具体现象的数学建模和计算机模拟，以便观察到更具体的现象参考文献,,,,,吴彤非线性动力学混沌理论方法及其意义清华大学学报,王德金,郑永爱分数阶混沌系统的延迟同步动力学与控制学报,孙庆华,包芳勋从线性到非线性和混沌谈数学的发展历程西安电子科技大学学报社会科学版,陈向炜,傅景礼,罗绍凯,梅凤翔系统动力学研究进展商丘师范学院学报,江富泉,李后强分形混沌理论与系统辩证论哲学动态,侯威,封国林,董文杰基于复杂度分析映射和模型的研究,王亥,胡健栋混沌扩频序列电子学报,王杰智,陈增强,袁著祉个新的混沌系统及其性质研究物理学报,傅新楚,周焕文,许凯华分叉混沌符号动力学武汉武汉大学出版社......”。

5、“.....曹磊混沌分形及其应用合肥中国科学技术大学出版社致谢本论文是在周林华老师的精心指导下完成的在此，我要对我的导师周林华在毕业设计期间，对我的学习生活上无微不至的关怀和帮助表示最诚挚的感谢和最衷心的祝福周老师在繁忙的教学和科研工作中花费了大量的心血和宝贵的时间对我的论文进行指导,论文中每点成绩的取得都是与老师的谆谆教诲分不开的老师们严谨的科学态度和治学之道是我终身学习的榜样，并将激励我在今后的人生道路上不断努力，积极进取并且让我深深体会到，认真的做好件事，所获得的成就感是任何东西都无法取代的，周老师给我的不仅仅是学科与知识的教诲，更是对我人生态度的教诲，请允许我再次向周老师表示最衷心的谢意我要深深感谢我的父母和其他亲人们，正是因为他们在生活上无微不至的关怀和精神上极大的支持和鼓励，才使我顺利完成了四年的大学学习，充实而愉快地度过了人生的重要阶段感谢数学系的其他老师对我学业上的帮助和指导和他们同走过的日子是无比的快乐开心最后我要感谢所有关心和帮助过我的朋友们,谢谢你们，我永远爱你们,附录洛伦兹模型程序,模型变量时域响应模型相图模型平面相图虫口模型程序取为......”。

6、“.....功能相对完善的设计方案。虽说前几次的方案看似能实现，但真正在电路设计中都存在着相应的问题和不足，所以我们在经历前几次的失败后，联系实际重新出发，最终设计出了这个比较合理的电路。在课程设计中，通过电路初步设计和模拟仿真，最终完成了设计任务。设计时选取的元器件基本上都是我们课堂上学过的或者通过查找资料熟悉的，有很多常见的器件在学习中并不知道有这么多用途，在课设中，对它们有了更深层次的理解。总的来说，这次课设基本完成了要求，在设计的同时，加深了课本上的知识的理解和运用，也认识到了学习的目的不仅限于书面知识，更要对其合理的利用。参考文献林涛主编数字电子技术基础清华大学出版社年月第二版阎石主编数字电子技术基础高等教育出版社年月第四版荀殿栋徐志军主编数字电路设计使用手册电子工业出版社年月第版鸣谢本次课程设计感谢指导老师的答疑，在我们遇到问题的时候，帮助我们解答困难，为我们设计提供了非常好的思路，对我们的设计方案及时做出修正和完善，非常感谢老师对我们的帮助接下来感谢同组组员的积极配合和努力，通过这次课程设计让我明白了团队合作的重要性......”。

7、“.....轻易完成同时感谢同学的无私的帮助和经验分享，是他们充实了我们的设计灵感，在与他们的讨论中我们获得了更多的思路和仿真软件使用技巧，最后经过大家的共同努力才有这个课设的完成。衷心感谢大家对我们的帮助与支持。元器件明细表如下表收获与体会，存在的问题等在这次课设中我收获最大的就是认识到了知识想法的重要性，抽到题目后看就局限于组合逻辑电路当中，直到答疑时老师语道破，我才意识到这个题目竟然还可以这样做。这让我深刻体会到知识和学习的重要性，更认识到学习是要让学到的书本上的知识转化成实际生活中的运用，和学以致用的重要性。经过这次课设，我们也明白了合作和团队的重要性。俗话说三个臭皮匠顶个诸葛亮，实际生活中有很多东西都是个人的能力难以企及的，这时候就需要团队合作的力量了。在先前的方案确定中，我们在起商量了很久，三个人的想法汇集到起，使个原，时，不管时钟脉冲状态如何，输入信号将立即被送入计数器的输出端，使，完成预置数功能。是进位脉冲输出端是借位脉冲输出端。多个级连时，只要气低位的端端分别与高位的端端连接起来，各个芯片的端连接在起，端连接在起就可以了。本设计中用的是的减计数功能......”。

8、“.....为八位二进制的加数和被加数的输入提供合适的脉冲信号，完成八位二进制到码的转换。寄存器此处运用寄存器的作用实际相当于个开关，在转换电路进行时锁存器关闭，当转换结束时，给出的借位信号同时让锁存器打开，所有二进制转换的码输出到加法器电路中进行加法运算。转换原理片对外显示为十六制计数，为十进制计数，开始时，二进制数对置数，同时让清零，设置减计数，加计数，用同脉冲控制两芯片端，让其同时计数。当减计数到零时，其芯片的会产生借位信号，用此信以入倍周期分岔区，由处发生第次倍周期分岔，由周期变为周期周期轨道满足，，由，两式可得，解此元四次方程可得个根，即有个不动点显然和是两个平凡解，应予以排除式消除以上两个平凡解以后得，解式得，，将此两解带入周期轨道的稳定性条件，可知在稳定区间两端取值和，其中后者对应由周期到周期分岔的临界点类似地分析下去......”。

9、“.....系统开始倍周期分岔，其周期为，直至个值，系统开始表现随机行为，即进入了混沌状态虫口模型混沌现象的计算机模拟这里，我采用对这个模型进行简单的数值模拟程序流程图如图所示图程序流程图程序运行结果以及分析由程序的运行结果可以看到虫口模型在由倍周期分岔进入混沌运动的过程如果取，，迭代的轨道如图所示开始模型对初始值敏感性模拟同初值对应不同参数同参数对应不同初值任意参数和数值输入参数和确认开始迭代绘图输出结束图周期轨道对应于周期轨道，此时，即种群趋于消灭如果取，，迭代后的轨道如图所示图虫口数趋于个稳定值此时趋于个稳定的值，即虫口数最终会稳定在个确定的数量如果取三个不同的初始值，，对应于同个参数其结果也趋于同个稳定的值如图所示，即虫口数最终趋于同个状态图虫口数趋于同个稳定值随着参数的继续增大，例如时系统状态就会进入周期轨道，系统出现两个值和的交替状态，如图所示，即虫口数在两种状态之间交替变化图周期轨道如果进步继续增加值，当，此时在四个值上依次跳动例如时，依次趋向于进入周期轨道,如图所示......”。