在区间上致连续。例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。同时由,，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,，此时有,。故由式，同时有，成立，从而。所以在上致连续。注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且,存在其中表的边界。证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。由二元函数在有界开区域上致连续，则,，当,时，就有。对则。任取，则，且。于是对上述当,时，有,，从而。由柯西收敛准则知存在。若,且，则由有与都存在。于是，对上述使得当时，有,且,，从而当时，有,。所以，即。结合，由归结原则得,存在。令其中且则对表示的闭包，有或。当时，由为开区域知，当时。因为在连续，所。参考文献朱时数学分析札记贵州贵州省教育出版社，南京师范大学主编数学分析选论江苏江苏教育出版社，华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，李锋杰，刘丙辰等关于函数的致连续问题烟台师范学院学报刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义第二版北京高等教育出版社，周家云，刘鸣，解际太数学分析的方法济南山东教育出版社，林远华对函数致连续性的几点讨论河池师专学报姜雄关于函数在任意区间上致连续与非致连续的条件讨论辽宁科技学院学报吴静函数致连续性的两点注记重庆职业技术学院学报华东师范大学数学系数学分析下册第三版北京高等教育出版社，瞿明清浅谈二元函数的致连续性滁州学院学报范新华判别函数致连续的几种方法常州工学院学报较之用函数致连续的定义来证明简单。元函数在任意区间上的致连续性对于元函数在任意区间上致连续与非致连续，有以下结论定理函数在区间上致连续,，只要，就有。证明由在上致连续知，，，使得,，只要，就有。又,，知，对上述存在有，从而对有，即。若不然，则必存在，虽然，但是。显然，但是。推出矛盾，故在致连续。注此定理主要用来判定函数非致连续。注利用定义证明函数在上非致连续的关键是确定，找出,使得，而要做到这点，对于些函数而言通常是比较困难的。但是，根据前面判定函数致连续的充要条件，易得函数在区间上非致连续的两个比较简单的充分条件。连续函数在区间,内非致连续的充分条件是和至少有个不存在。连续函数在区间非致连续的充分条件是在区间上存在两个数列，，使得，但。例证明函数在上非致连续。证明法，对,，取，虽然有，但是。所以在上非致连续。现在利用判别法证明例。法二取,，则，但是。所以由判别法知在上非致连续。注利用这两个判别法证明函数在区间上非致连续的优点是易见的它不用直接确定找,满足，而只须观察和的存在性或找出两个数列和满足判别条件即可。利用上述两个判别法还可以证明以下题目函数在,上非致连续。函数在,上非致连续。函数在非致连续。函数在，上非致连续。提示取，定理若函数在区间上满足利普希茨条件，即存在常数，使得对,都有成立，则在区间上致连续。证明因为函数在区间上满足条件，即,，有，于是对，取，只要，就有。故函数以 于流动资金，银行长期贷款万元用于建设投资，银行短期贷款 万元用于流动资金。 其中建设投资万元，流动资金万元。 建设投资 建设投资万元，包括建筑工程费用万元，设备 及工器具购置费万元，安装工程费万元，工程建设其 它费用万元，预备费万元，建设期利息万元。 流动资金 流机加工设化碳焊机，铸铁钳工平台，电 焊机，电钻，砂轮锯，打磨机等。 投资估算 总投资 该项目建设总投资万元，动资金万元。 资金筹措 该项目总筹资万元中，其中申请财政投资万元，企 业自筹资金万元万元用于建设投资，万元用 于流动资金，银行长期贷款万元用于建设投资，银行短期贷款 万元用于流动资金。 成投 提出区域城体内益评价结 论及建设。 第三节建设单位概况 铜陵鑫祥矿产品加工有限公司简称污染防治法 中华人民共和国固体废弃物污染环境防治法 中华人民共和国水污染防治法 关于发布矿山生态环境保护与污染防治技术政策国家环保总局国 土资源部科技部环发号 三项目建设单位 铜陵市鑫祥矿产品加工有限公司 第二节工作依据及范围 可行性研究报告编制主要依据 中华人民共和国矿产资源法 中华人民共和国环境保护法 中华人民共和国大气贫矿技改建设项目可行性研究报告 铜陵鑫祥矿产品加工有限公司 第章概论 第节项目名称及承办单位 项目名称 鑫祥年处理万吨难选贫矿技改建设项目 二项目建设性质 技改 研究结论与有重要意义鑫祥年处理万吨难选贫矿技改建设项目可行性研究报告 铜陵鑫祥矿产品加工有限公司 第三节市场分析 年世界硫铁矿石市场回顾 二年世界及中国铁矿石市场展望 三年上半年我国铁矿石供需及市场分析 第二章建设条件与建设选址 第节建设地址 第二节建设地区概况 第三节建设条件 区位条件 经济条件 区位交通条件 工程地质地震烈度水文地质概况 矿产资源条件 水文条件 地质地貌 第三章工程建上下形成了保护环境就是保护生产力，防治污染就是发展生产力的共 识，通过完善设施强化考核等不正常， 造成经常性停机和生产指标不稳定等问题，并辅以高效的跳汰机和分级机， 大幅度提高了产量，有效地降低了成本，提高了处理难选贫矿经济效益。 在日常生产中，铜陵鑫祥始终把环保工作作为工作的重中技术人员人。 近年来，铜陵鑫祥大力推进科技兴企战略，实施科技创新，开展自主 攻关，实现了科技进步与经济效益同步增长的良好局面。年月铜陵 鑫祥月。 五项目投资 该项目总投资万元，通过项目单位自筹和申请财政资金扶持的 方式市道路及景观带建设方案。 提出城市综合整治与保护开发重点逐渐扩大 的过程。 考虑到整个地块的改造工程实际启动运作已历时五年，本报告在 兼顾整个规划区域旧城改造工程的同时，重点对今后五年 年的建设任务进行可行性研究，具体内容如下确定今后五造工程以次规 划，成片改造，分步实施为原则，并按照运河东运河西同步实 施和由北到在区间上致连续。例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。同时由,，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,，此时有,。故由式，同时有，成立，从而。所以在上致连续。注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且,存在其中表的边界。证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。由二元函数在有界开区域上致连续，则,，当,时，就有。对则。任取，则，且。于是对上述当,时，有,，从而。由柯西收敛准则知存在。若,且，则由有与都存在。于是，对上述使得当时，有,且,，从而当时，有,。所以，即。结合，由归结原则得,存在。令其中且则对表示的闭包，有或。当时，由为开区域知，当时。因为在连续，