系数学科学学院数学系专业数学与应用数学年级级论文设计题目积分中值定理及其应用答辩人学号评阅人指导教师论文设计等级答辩小组成员答辩小组意见秘书签名年月日论文设计答辩是否通过通过未通过论文设计最终等级答辩小组组长签名答辩委员会主席签名得证第曲面积分中值定理定理第型曲面积分中值定理设为平面上的有界闭区域，其中,为光滑曲面，并且函数在上连续，则在曲面上至少存在点，使成立，其中是曲面的面积证明因为在曲面上连续，所以存在,且使得成立，我们对上式在上进行第类曲面积分可得，其中为曲面的面积，且，因为，两边同除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，成立，两边同时乘以可得，命题得证第二曲面积分中值定理定理第二型曲面积分中值定理若有光滑曲面,，其中是有界闭区域，函数在上连续，由此在曲面上至少存在点，使成立，其中是的投影的面积证明因为函数在曲面上连续，所以存在,使得，对上式在曲面上进行第二类曲面积分可得，其中为投影在曲面上的面积，并且我们记若，则上式除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，两边同时乘以有，同理，若，则上式除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，两边同时乘以有由以上证明过程可得，从而结论成立四第积分中值定理中值点的渐进性定理假设函数在,上阶可导，其中在点的直到阶右导数为，而不为，即，，并且有在点连续函数在,可积且不变号，并且对于充分小的，在,上连续，且，则第积分中值定理中的中值点满足证明对任意,，我们做个辅助函数如下方面，当时，分子分母同时趋于零，满足洛比达法则条件，由洛比达法则由积分中值定理和洛比达法则可以得到,，从而,且有成立另方面，由积分中值定理和洛比达法则可得由洛比达法则，则有，因此可得比较式与式可以得到定理假设函数在,上连续，存在并且有在上有阶导数，有，成立，并且在点连续，不变号，则第积分中值定理中的点满足证明对任意的,，构造辅助函数如下方面，当时，分子分母同时趋于零，满足洛比达法则条件，由洛比达法则，有由于，则，且函数,分收敛，命题得证备注当讨论无界函数广义积分时，我们可将狄立克莱判别法写为设在有奇点，是的有界函数，单调且当时趋于零，那么积分收敛证明对应用第二积分中值定理，证明过程略备注当讨论二元函数的积分限为含有参变量时，则含参变量的广义积分的狄立克莱判别法写为设积分,对于和,是致有界的，即存在正数，使对上述,成立,又因为,关于是单调的，并且当时关于,上的致趋于零，即对于任意给定的正数，有，当时，对切,成立,，那么积分关于在,上是致收敛的证明由所假设的条件可推知对任何,，有,而由,和上式可推知，当,时，因此,关于在,上是致收敛的，命题得证参考文献陈纪修於崇华金路数学分析第二版上册北京高等教育出版社，陈纪修於崇华金路数学分析第二版下册北京高等教育出版社，陈传璋金福林等编数学分析下册北京高等教育出版社，陈传璋金福林等编数学分析上册北京高等教育出版社，，同济大学应用数学系高等数学第五版上册北京高等教育出版社，论文评阅人意见论文设计题目积分中值定理及其应用作者评阅人评阅人职称副教授意见该论文以积分中值定理及其应用的证明为主要内容，介绍了积分中值定理积分中值定理的推广积分中值定理中值点的渐进性文题相符，结构是否严谨，逻辑严密，语言流畅，表达准确，层次分明，格式完全符合规范要求，参考了丰富的文献资料该论文达到了学士学位论文水平要求，是篇合格的毕业论文，同意其参加论文答辩，并建议授予学士学位评阅人签字评阅意见论文评阅人意见论文设计题目积分中值定理及其应用作者评阅人评阅人职称副教授意见该论文以积分中值定理及其应用的证明为主要内容，介绍了积分中值定理积分中值定理的推广积分中值定理中值点的渐进性文题相符，结构是否严谨，逻辑严密，语言流畅，表达准确，层次分明，格式完全符合规范要求，参考了丰富的文献资料该论文达到了学士学位论文水平要求，是篇合格的毕业论文，同意其参加论文答辩，并建议授予学士学位评阅人签字评阅意见指导教师评语页论文设计题目积分中值定理及其应用作者指导教师职称副教授评语同学的学士学位论文积分中值定理及其应用以多种方法为研究内容论文中选取的证明方法贴近中学课堂教学，有很强的实际应用价值文章篇幅完全符合学院规定，主体清晰，布局合理，深入浅出，详略得当，文章内容完整，论述清楚，表达准确，举例恰当，有定的个人见解文题完全相符，论点突出，论述紧扣主题语言流畅，格式完全符合规范要求参考了丰富的文献资料，无抄袭现象该论文达到了学士学位论文水平要求，是篇合格的毕业论文，同意其参加论文答辩，并建议授予学士学位指导教师签字论文等级本科毕业论文设计答辩过程记录院系数学科学学院专业数学与应用数学年级级答辩人姓名学号毕业论文设计题目积分中值定理及其应用毕业论文设计答辩过程记录答辩是否通过通过未通过记录员答辩小组组长签字年月日年月日本科毕业论文设计答辩登记表院在上开题答辩完成文献综述年月日之前提交论文初稿年月日之前提交论文第二稿年月日之前提交论文第三稿年月日之前向导师提交论文定稿,式两份,提交论文电子版年月日之前完成论文答辩年月日之前完成最终论文答辩首次答辩不通过的学生参加五参考文献如,,戴炜栋,何兆熊新编简明英语语言学教程上海上海外语教育出版社格式与正文要求相同，不少于条，英文不少于条。应与正文引用的文献有所差异。六指导老师意见签名年月日七学院意见学院负责人签名年月日开题报告会情况记录参加开题报告会的主要人员姓名职称姓名职称许华琳副教授讲师讲师讲师开题报告提出的主要问题及回答情况例学生概括陈述论文的主要内容和结构框架。教师提问和学生回答不得过于简单，教师提问不少于个问题如许华琳请先简要陈述你选题的依据和目标。学生答本文研究的目的主要有两个通过对北京奥运会开幕式表演所反映出的文化元素的解读，探究其背后所蕴含的中华民族传统核心价值观的深刻内涵结合近几届奥运会开幕式的成功范例，评析民族文化在全球化语境中进行有效传播的般模式及运用策略。本文研究的意义在于在文化全球化的大背景下，各国的民族文化应多通过如奥运会等平台向全球受众进行有效传播，通过对北京奥运会等系列开幕式的文化元素和对外传播策略的考察，有助于加强我们对本民族文化的认同感和归属感，同时为民族文化向全世界进行有效传播提供参考。本页记录为样版，可自行添加记录人签名年月日签名为手签本科毕业论文设计文献综述学院外国语学院专业英语姓名学号指导老师职称合作老师职称题目多味的芒果解读芒果街上的小屋中寓言化的女权主义宣言中文题目文献综述主要包括国内外现状研究动态存在问题参考文献等要求全文字，小四号字，行距倍。标题等行文格式与论文正文相同,也需要无需另写文献综述的标题目录。本页为样版若没有合作老师，将此行删除文献综述续页面空间不足可自行添加本页为样版本科毕业论文设计指导记录学院外国语学院专样版答辩时间指论文作者本人的具体答辩时间而不是所在答辩组的整组答辩时间，该时间由本人自行记录若没有合作老师，将此行删除学院姓名专业学号指导老师职称和题目由学生填写完毕提供给导师多余行可自行删除答辩秘书签名年月日陈述提问及回答情况续本页为样版页面空间不足可自行复制添加。本页为样版本科毕业论文设计指导教师成绩评定书学院外国语学院专业英语姓名学号指导老师职称合作老师职称题目多味的芒果解读芒果街上的小屋中寓言化的女权主义宣言此处中文题目须与论文终稿题目保持致指标分值开题报告分文献综述分论文正文分规范要求分总分分指导老师例例例例例指导老师评审意见评语该部分手写指导老师签名年月日若没有合作老师，将此行删除学院姓名专业学号指导老师职称和题目由学生填写完毕提供给导师所有成绩手写本科毕业论文设计评阅教师成绩评定书学院外国语学院专业英语姓名学号指导老师职称合作老师职称题目多味的芒果解读芒果街上的小屋中寓言化的女权主义宣言此处中文题目须与论文终稿题目保持致指标分值选题分开题报告分文献综述分论文正文分规范要求分总分系数学科学学院数学系专业数学与应用数学年级级论文设计题目积分中值定理及其应用答辩人学号评阅人指导教师论文设计等级答辩小组成员答辩小组意见秘书签名年月日论文设计答辩是否通过通过未通过论文设计最终等级答辩小组组长签名答辩委员会主席签名得证第曲面积分中值定理定理第型曲面积分中值定理设为平面上的有界闭区域，其中,为光滑曲面，并且函数在上连续，则在曲面上至少存在点，使成立，其中是曲面的面积证明因为在曲面上连续，所以存在,且使得成立，我们对上式在上进行第类曲面积分可得，其中为曲面的面积，且，因为，两边同除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，成立，两边同时乘以可得，命题得证第二曲面积分中值定理定理第二型曲面积分中值定理若有光滑曲面,，其中是有界闭区域，函数在上连续，由此在曲面上至少存在点，使成立，其中是的投影的面积证明因为函数在曲面上连续，所以存在,使得，对上式在曲面上进行第二类曲面积分可得，其中为投影在曲面上的面积，并且我们记若，则上式除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，两边同时乘以有，同理，若，则上式除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，两边同时乘以有由以上证明过程可得，从而结论成立四第积分中值定理中值点的渐进性定理假设函数在,上阶可导，其中在点的直到阶右导数为，而不为，即，，并且有在点连续函数在,可积且不变号，并且对于充分小的，在,上连续，且，则第积分中值定理中的中值点满足证明对任意,，我们做个辅助函数如下方面，当时，分子分母同时趋于零，满足洛比达法则条件，由洛比达法则由积分中值定理和洛比达法则可以得到,，从而,且有成立另方面，由积分中值定理和洛比达法则可得由洛比达法则，则有，因此可得比较式与式可以得到定理假设函数在,上连续，存在并且有在上有阶导数，有，成立，并且在点连续，不变号，则第积分中值定理中的点满足证明对任意的,，构造辅助函数如下方面，当时，分子分母同时趋于零，满足洛比达法则条件，由洛比达法则，有由于，则，且函数,