1、“.....例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且......”。

2、“.....，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,，此时有,。故由式，同时有，成立，从而。所以在上致连续。注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且,存在其中表的边界。证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。由二元函数在有界开区域上致连续，则,，当,时，就有。对则......”。

3、“.....则，且。于是对上述当,时，有,，从而。由柯西收敛准则知存在。若,且，则由有与都存在。于是，对上述使得当时，有,且,，从而当时，有,。所以，即。结合，由归结原则得,存在。令其中且则对表示的闭包，有或。当时，由为开区域知，当时。因为在连续，所。参考文献朱时数学分析札记贵州贵州省教育出版社，南京师范大学主编数学分析选论江苏江苏教育出版社，华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，李锋杰，刘丙辰等关于函数的致连续问题烟台师范学院学报刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义第二版北京高等教育出版社，周家云，刘鸣，解际太数学分析的方法济南山东教育出版社......”。

4、“.....瞿明清浅谈二元函数的致连续性滁州学院学报范新华判别函数致连续的几种方法常州工学院学报较之用函数致连续的定义来证明简单。元函数在任意区间上的致连续性对于元函数在任意区间上致连续与非致连续，有以下结论定理函数在区间上致连续,，只要，就有。证明由在上致连续知，，，使得,，只要，就有。又,，知，对上述存在有，从而对有，即。若不然，则必存在，虽然，但是。显然，但是。推出矛盾，故在致连续。注此定理主要用来判定函数非致连续。注利用定义证明函数在上非致连续的关键是确定，找出,使得，而要做到这点，对于些函数而言通常是比较困难的。但是，根据前面判定函数致连续的充要条件，易得函数在区间上非致连续的两个比较简单的充分条件。连续函数在区间,内非致连续的充分条件是和至少有个不存在。连续函数在区间非致连续的充分条件是在区间上存在两个数列，......”。

5、“.....但。例证明函数在上非致连续。证明法，对,，取，虽然有，但是。所以在上非致连续。现在利用判别法证明例。法二取,，则，但是。所以由判别法知在上非致连续。注利用这两个判别法证明函数在区间上非致连续的优点是易见的它不用直接确定找,满足，而只须观察和的存在性或找出两个数列和满足判别条件即可。利用上述两个判别法还可以证明以下题目函数在,上非致连续。函数在,上非致连续。函数在非致连续。函数在，上非致连续。提示取，定理若函数在区间上满足利普希茨条件，即存在常数，使得对,都有成立，则在区间上致连续。证明因为函数在区间上满足条件，即,，有，于是对，取，只要，就有......”。

6、“.....外壳对操作者有静电屏蔽作用可减少手的影响，引线从下方中心接出，并考虑与周边接地外壳绝缘。画出测量系统原理框图电路原理图说明其工作原理及优缺点。请用软件模拟该装置的虚拟面板，运行时，给出数据进行模拟，要求人机界面友好，美观。车库门遥控器的设计请根据学过的知识，设计套装在汽车上和大门上的超声波遥控开车库大门的装置。希望该装置能识别控制者的身份密码类似于电视遥控器发出的编码信号，并能有选择地放大超声信号，而排除汽车发动机及其它杂声的干扰采用选频放大器。根据以上设计思路，完成设计报告，报告包括必要性可行性主要谈传感器如何实现这个设想的具体方案。要求画出传感器安装简图包括汽车大门等。分别画出超声发射器接收器的电信号处理框图及开门电路。说明该装置的工作原理。如何防止盗取密码该装置的原理还能用于哪些方面的检测请用软件模拟该装置的虚拟面板，运行时，给出数据进行模拟......”。

7、“.....美观。玩具狗的设计设计台玩具机器人机器狗。当你喊它名字的时候，它会发出叫声当你对它击掌时，它会向你跑来当你抚摸它的头时，它会摇尾巴根据以上设计思路，完成设计报告。要求要实现上述这些功能，要用到哪些传感器给出传感器的位置图在报告中给出所选用传感器的型号画出装置的原理框图电路原理图应包括传感器信号处理电路显示等，并说明工作原理。请用软件模拟该装置的虚拟面板，运行时，给出数据进行模拟，要求人机界面友好，美观。智能交通灯的设计有关部门计划在街道十字路口的处斑马线前处，各安装只传感器，用以检测四个方向的汽车流量，以控制红绿灯的节奏，减少交通堵塞。现请你分别采用方型大尺寸电涡流线圈及磁敏电阻两种方案，来检测是否有汽车停在四个斑马线之前的右侧马路上。具体要求为电涡流线圈的长宽各为多少米电涡流线圈及磁敏电阻中，哪个应埋在地下，哪个应吊挂在汽车的上方分别画出两种检测方案的传感器布置图及与汽车的关系。画出装置的原理框图电路原理图应包括传感器信号处理电路显示等，并说明工作原理。试比较这两种方案的优缺点。家居防盗报警设计利用自己所了解的传感器，设计个自动报警系统......”。

8、“.....能发出声光报警信号，记录时间地点等，并输出控制其他消防设备的指令信号，组成自动灭火系统。完成设计报告。报告包括如下内容你的动机和设想如何实现这个设想系统的工作原理和工作过程。要求在报告中给出选用器件的型号简图。在报告中画出该火灾报警系统的系统原理框图电路原理图应包括传感器控制电路执行机构以上均须写出具体名称电源等。在报告后给出参考文献。用软件设计该火灾报警系统的监控界面，运行时，给出数据进行模拟，要求人机界面友好，美观。自行车车速仪的设计工业或汽车中经常需要测量在区间上致连续。例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而......”。

9、“.....总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。同时由,，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,......”。