以入倍周期分岔区，由处发生第次倍周期分岔，由周期变为周期周期轨道满足，，由，两式可得，解此元四次方程可得个根，即有个不动点显然和是两个平凡解，应予以排除式消除以上两个平凡解以后得，解式得，，将此两解带入周期轨道的稳定性条件，可知在稳定区间两端取值和，其中后者对应由周期到周期分岔的临界点类似地分析下去，发现大于时，系统开始倍周期分岔，其周期为，直至个值，系统开始表现随机行为，即进入了混沌状态虫口模型混沌现象的计算机模拟这里，我采用对这个模型进行简单的数值模拟程序流程图如图所示图程序流程图程序运行结果以及分析由程序的运行结果可以看到虫口模型在由倍周期分岔进入混沌运动的过程如果取，，迭代的轨道如图所示开始模型对初始值敏感性模拟同初值对应不同参数同参数对应不同初值任意参数和数值输入参数和确认开始迭代绘图输出结束图周期轨道对应于周期轨道，此时，即种群趋于消灭如果取，，迭代后的轨道如图所示图虫口数趋于个稳定值此时趋于个稳定的值，即虫口数最终会稳定在个确定的数量如果取三个不同的初始值，，对应于同个参数其结果也趋于同个稳定的值如图所示，即虫口数最终趋于同个状态图虫口数趋于同个稳定值随着参数的继续增大，例如时系统状态就会进入周期轨道，系统出现两个值和的交替状态，如图所示，即虫口数在两种状态之间交替变化图周期轨道如果进步继续增加值，当，此时在四个值上依次跳动例如时，依次趋向于进入周期轨道,如图所示，虫口数在上面的四个值间周期变动图周期轨道继续增大参数的值，系统状态倍周期演化最终进入混沌轨道，如图所示图混沌轨道例如取，初值分别为和与只有很小的差别，但我们可以明显的看到，迭代后的两条轨道最终表现出显著的差异，如图所示图两条混沌轨道比较在牛顿力学中，只要初始条件和受力状态确定，以后的运动就确定了，如果初始条件的变化很小，那么随着系统的演化，轨道的改变也不会很大上面图中两条轨道显著的差异在牛顿力学中显得有点不可思议，但这也正是混沌现象的神奇之处造成这种初值敏感性的主要机制在于伸长和折叠伸长的特性就是把相邻点的距离拉开，最终导致相邻点指数分离折叠的特性就是把很远的点凑到起，使得序列最终保持有界，而且还会引起映射的不可逆这种伸长折叠过程不断地进行，从而导致了混沌计算机的发展实现了大量快速的数值计算，为非线性系统的研究提供了有力武器本文通过对虫口模型的计算机模拟，展现了其中的奇异规律，在教学中取得了良好的效果，可以为同行提供有益的参考和教学补充也会引起更多人的兴趣和研究，促进非线性科学的发展第五章总结本文主要要介绍了混沌理论的基本概念，并且通过计算机软件模拟了混沌理论中的洛伦兹模型和虫口模型混沌现象只能出现在非线性系统而不能出现在线性系统中在虫口方程中没有外加随机变量，即不存在产生随机性的外部原因这种随机性又是本身固有的，是内在随机性而牛顿力学等的内在随机性的根源就在于其动力学方程中有非线性项存在，这与分子无规运动的随机性不同混沌是过程的科学演化的科学，而不是状态的科学，变是混沌的本性随着时间的推移，系统运动状态在不断变化当控制参量由小到大变化时，系统由稳定有序逐渐失稳，开始分岔，随着分岔按几何级数的不断增长，系统由有序到无序当控制参量达到个临界值时系统进入混沌区当再增大时又会遇到个个的周期窗口，个个混沌区，当不断减少时系统又会由混沌逐渐向有序演化在今后的研究中虫口模型程序初值取随机数设定初值得出表达式画出抛物线画出等分角线建立循环开始迭代迭代关系式画竖线，与抛物线相交于，点从，点画横线交等分角线于，点将映射所得的赋给下次迭代的初值结束循环虫口模型程序取随机的初值从连续取到，步长为将赋给迭代变量先进行循环迭代以达到稳定的定常解ξ迭代次，而不作图再进行循环，看定常解ξ与的关系用定常解进行迭代画图，将着重对具体现象的数学建模和计算机模拟，以便观察到更具体的现象参考文献,,,,,吴彤非线性动力学混沌理论方法及其意义清华大学学报,王德金,郑永爱分数阶混沌系统的延迟同步动力学与控制学报,孙庆华,包芳勋从线性到非线性和混沌谈数学的发展历程西安电子科技大学学报社会科学版,陈向炜,傅景礼,罗绍凯,梅凤翔系统动力学研究进展商丘师范学院学报,江富泉,李后强分形混沌理论与系统辩证论哲学动态,侯威,封国林,董文杰基于复杂度分析映射和模型的研究,王亥,胡健栋混沌扩频序列电子学报,王杰智,陈增强,袁著祉个新的混沌系统及其性质研究物理学报,傅新楚,周焕文,许凯华分叉混沌符号动力学武汉武汉大学出版社,王东生,曹磊混沌分形及其应用合肥中国科学技术大学出版社致谢本论文是在周林华老师的精心指导下完成的在此，我要对我的导师周林华在毕业设计期间，对我的学习生活上无微不至的关怀和帮助表示最诚挚的感谢和最衷心的祝福周老师在繁忙的教学和科研工作中花费了大量的心血和宝贵的时间对我的论文进行指导,论文中每点成绩的取得都是与老师的谆谆教诲分不开的老师们严谨的科学态度和治学之道是我终身学习的榜样，并将激励我在今后的人生道路上不断努力，积极进取并且让我深深体会到，认真的做好件事，所获得的成就感是任何东西都无法取代的，周老师给我的不仅仅是学科与知识的教诲，更是对我人生态度的教诲，请允许我再次向周老师表示最衷心的谢意我要深深感谢我的父母和其他亲人们，正是因为他们在生活上无微不至的关怀和精神上极大的支持和鼓励，才使我顺利完成了四年的大学学习，充实而愉快地度过了人生的重要阶段感谢数学系的其他老师对我学业上的帮助和指导和他们同走过的日子是无比的快乐开心最后我要感谢所有关心和帮助过我的朋友们,谢谢你们，我永远爱你们,附录洛伦兹模型程序,模型变量时域响应模型相图模型平面相图虫口模型程序取为，间的随机数固定定值将赋给迭代变量为循机电体化技术现状产品制造技术发展趋势绪论现代科学技术的不断发展，极大地推动了不同学科的交叉与渗透，导致了工程领域的技术革命智能化是世纪机电体化技术发展的个重要发展方向。人工智能在机电体化建设者的研究日益得到重视，机器人与数控机床的智能化就是重要应用。这里所说的智能化是对机器行为的描述，是在控制理论的基础上，吸收人工智能运筹学计算机科学模糊数学心理学生理学和混沌动力学等新思想新方法，模拟人类智能，使它具有判断推理逻辑思维自主决策等能力，以求得到更高的控制目标。诚然，使机电体化产品具有与人完全相同的智能，是不可能的，也是不必要的。但是，高性能高速的微处理器使机电体化产品赋有低级智能或人的部分智能，则是完全可能而又必要的。在现代制造过程中，信息不仅已成为主宰制造产业的决定性因素，而且还是最活跃的驱动因素。提高制造系统的信息处理能力已成为现代制造科学发展的个重点。由于制造系统信息组织和结构的多层次性，制造信息的获取集成与融合呈现出立体性信息度量的多维性以及信息组织的多层次性。在制造信息的结构模型制造信息的致性约束传播处理和海量数据的制造知识库管理等方面，都还有待进步突破。各种人工智能工具和计算智能方法在制造中的广泛应用促进了制造智能的发展。类基于生物进化算法的计算智能工具，在包括调度问题在内的组合优化求解技术领域中，受到越来越普遍的关注，有望在制造中完成组合优化问题时的求解速度和求解精度方面双双突破问题规模的制约。制造智能还表现在智能调度智能设计智能加工机器人学智能控制智能工艺规划智能诊断等多方面。现代机械工程的前沿科学间的交叉融合将产生新的科学聚集，经济的发展和社会的进步对科学技术产生了新的要求和期望，从而形成前沿科学。前沿科学也就是已解决的和未解决的科学问题之间的界域。前沿科学具有明显的时域领域和动态特性。工程前沿科学区别于般基础科学的重要特征是它涵盖了工程实际中出现的关键科学技术问题。制造系统是个复杂的大系统，为满足制造系统敏捷性快速响应和快速重组的能力，必须借鉴信息科学生命科学和社会科学等多学科的研究成果，探索制造系统新的体系结构制造模式和制造系统有效的运行机制。制造系统优化的组织结构和良好的运行状况是制造系统建模仿真和优化的主要目标。制造系统新的体系结构不仅对制造企业的敏捷性和对需求的响应能力及可重组能力有重要意义，而且对制造企业底层生产设备的柔性和可动态重组能力提出了更高的要求。生物制造观越来越多地被引入制造系统，以满足制造系统新的要求。世纪将是生命科学的世纪，机械科学和生命科学的深度融合将产生全新概念的产品如智能仿生结构，开发出新工艺如生长成形工艺和开辟系列的新产业，并为解决产品设计制造过程和系统中系列难题提供新的解决方法。这是个极富创新和挑战的前沿领域。从生命现象中学习组织与运行复杂系统的方法和技巧，是今后解决目前制造业所面临许多难题的条有效出路。仿生制造指的是模仿生物器官的自组织自愈合自增长与自进化等功能结构和运行模式的种制造系统与制造过程以入倍周期分岔区，由处发生第次倍周期分岔，由周期变为周期周期轨道满足，，由，两式可得，解此元四次方程可得个根，即有个不动点显然和是两个平凡解，应予以排除式消除以上两个平凡解以后得，解式得，，将此两解带入周期轨道的稳定性条件，可知在稳定区间两端取值和，其中后者对应由周期到周期分岔的临界点类似地分析下去，发现大于时，系统开始倍周期分岔，其周期为，直至个值，系统开始表现随机行为，即进入了混沌状态虫口模型混沌现象的计算机模拟这里，我采用对这个模型进行简单的数值模拟程序流程图如图所示图程序流程图程序运行结果以及分析由程序的运行结果可以看到虫口模型在由倍周期分岔进入混沌运动的过程如果取，，迭代的轨道如图所示开始模型对初始值敏感性模拟同初值对应不同参数同参数对应不同初值任意参数和数值输入参数和确认开始迭代绘图输出结束图周期轨道对应于周期轨道，此时，即种群趋于消灭如果取，，迭代后的轨道如图所示图虫口数趋于个稳定值此时趋于个稳定的值，即虫口数最终会稳定在个确定的数量如果取三个不同的初始值，，对应于同个参数其结果也趋于同个稳定的值如图所示，即虫口数最终趋于同个状态图虫口数趋于同个稳定值随着参数的继续增大，例如时系统状态就会进入周期轨道，系统出现两个值和的交替状态，如图所示，即虫口数在两种状态之间交替变化图周期轨道如果进步继续增加值，当，此时在四个值上依次跳动例如时，依次趋向于进入周期轨道,如图所示，虫口数在上面的四个值间周期变动图周期轨道继续增大参数的值，系统状态倍周期演化最终进入混沌轨道，如图所示图混沌轨道例如取，初值分别为和与只有很小的差别，但我们可以明显的看到，迭代后的两条轨道最终表现出显著的差异，如图所示图两条混沌轨道比较在牛顿力学中，只要初始条件和受力状态确定，以后的运动就确定了，如果初始条件的变化很小，那么随着系统的演化，轨道的改变也不会很大上面图中两条轨道显著的差异在牛顿力学中显得有点不可思议，但这也正是混沌现象的神奇之处造成这种初值敏感性的主要机制在于伸长和折叠伸长的特性就是把相邻点的距离拉开，最终导致相邻点指数分离折叠的特性就是把很远的点凑到起，使得序列最终保持有界，而且还会引起映射的不可逆这种伸长折叠过程不断地进行，从而导致了混沌计算机的发展实现了大量快速的数值计算，为非线性系统的研究提供了有力武器本文通过对虫口模型的计算机模拟，展现了其中的奇异规律，在教学中取得了良好的效果，可以为同行提供有益的参考和教学补充也会引起更多人的兴趣和研究，促进非线性科学的发展第五章总结本文主要要介绍了混沌理论的基本概念，并且通过计算机软件模拟了混沌理论中的洛伦兹模型和虫口模型混沌现象只能出