1、“.....其中,为光滑曲面，并且函数在上连续，则在曲面上至少存在点，使成立，其中是曲面的面积证明因为在曲面上连续，所以存在,且使得成立，我们对上式在上进行第类曲面积分可得，其中为曲面的面积，且，因为，两边同除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，成立，两边同时乘以可得，命题得证第二曲面积分中值定理定理第二型曲面积分中值定理若有光滑曲面,，其中是有界闭区域，函数在上连续，由此在曲面上至少存在点，使成立，其中是的投影的面积证明因为函数在曲面上连续，所以存在,使得，对上式在曲面上进行第二类曲面积分可得......”。

2、“.....并且我们记若，则上式除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，两边同时乘以有，同理，若，则上式除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，两边同时乘以有由以上证明过程可得，从而结论成立四第积分中值定理中值点的渐进性定理假设函数在,上阶可导，其中在点的直到阶右导数为，而不为，即，，并且有在点连续函数在,可积且不变号，并且对于充分小的，在,上连续，且，则第积分中值定理中的中值点满足证明对任意,，我们做个辅助函数如下方面，当时，分子分母同时趋于零，满足洛比达法则条件，由洛比达法则由积分中值定理和洛比达法则可以得到,，从而,且有成立另方面......”。

3、“.....则有，因此可得比较式与式可以得到定理假设函数在,上连续，存在并且有在上有阶导数，有，成立，并且在点连续，不变号，则第积分中值定理中的点满足证明对任意的,，构造辅助函数如下方面，当时，分子分母同时趋于零，满足洛比达法则条件，由洛比达法则，有由于，则，且函数,分收敛，命题得证备注当讨论无界函数广义积分时，我们可将狄立克莱判别法写为设在有奇点，是的有界函数，单调且当时趋于零，那么积分收敛证明对应用第二积分中值定理，证明过程略备注当讨论二元函数的积分限为含有参变量时，则含参变量的广义积分的狄立克莱判别法写为设积分,对于和,是致有界的，即存在正数，使对上述,成立,又因为,关于是单调的，并且当时关于,上的致趋于零，即对于任意给定的正数，有，当时，对切,成立,，那么积分关于在......”。

4、“.....，有,而由,和上式可推知，当,时，因此,关于在,上是致收敛的，命题得证参考文献陈纪修於崇华金路数学分析第二版上册北京高等教育出版社，陈纪修於崇华金路数学分析第二版下册北京高等教育出版社，陈传璋金福林等编数学分析下册北京高等教育出版社，陈传璋金福林等编数学分析上册北京高等教育出版社，，同济大学应用数学系高等数学第五版上册北京高等教育出版社，论文评阅人意见论文设计题目积分中值定理及其应用作者评阅人评阅人职称副教授意见该论文以积分中值定理及其应用的证明为主要内容，介绍了积分中值定理积分中值定理的推广积分中值定理中值点的渐进性文题相符，结构是否严谨，逻辑严密，语言流畅，表达准确，层次分明，格式完全符合规范要求，参考了丰富的文献资料该论文达到了学士学位论文水平要求，是篇合格的毕业论文，同意其参加论文答辩，并建议授予学士学位评阅人签字评阅意见论文评阅人意见论文设计题目积分中值定理及其应用作者评阅人评阅人职称副教授意见该论文以积分中值定理及其应用的证明为主要内容......”。

5、“.....结构是否严谨，逻辑严密，语言流畅，表达准确，层次分明，格式完全符合规范要求，参考了丰富的文献资料该论文达到了学士学位论文水平要求，是篇合格的毕业论文，同意其参加论文答辩，并建议授予学士学位评阅人签字评阅意见指导教师评语页论文设计题目积分中值定理及其应用作者指导教师职称副教授评语同学的学士学位论文积分中值定理及其应用以多种方法为研究内容论文中选取的证明方法贴近中学课堂教学，有很强的实际应用价值文章篇幅完全符合学院规定，主体清晰，布局合理，深入浅出，详略得当，文章内容完整，论述清楚，表达准确，举例恰当，有定的个人见解文题完全相符，论点突出，论述紧扣主题语言流畅，格式完全符合规范要求参考了丰富的文献资料，无抄袭现象该论文达到了学士学位论文水平要求，是篇合格的毕业论文，同意其参加论文答辩......”。

6、“.....总体上朝着好的方向发展。出口增 长加快投资增速加快工业增长速度加快成为今年以来我国经济运行的三个亮点， 经济运行总体态势好于预期。 在经济以较高速度发展的同时，我国还特别注重推进经济结构战略性调整，包 括产业结构城乡结构地区结构所有制结构等。尤其重视调整工业发展与服务 业发展的关系，适应服务性消费需求和经济发展对金融保险物流等现代服务业 需求的更快增长，为迎接我国今后年服务业的大发展。多种运输方式综合利用和协调发展是世界各国的共同趋势，南京市将充分 利用不同运输方式之间的合理 优势，承东起西，形成独具南京特点的物流发展特色。 交通优势 南京是华东地区唯的五种运输方式齐全的综合性交通枢纽，铁路公路水 运航空和管道五种运输方式齐全，已经形成功能齐全协调互。这种临界性意味着南京是多种类型的经济技术和信 息复杂交汇的地域，这里所蕴涵的区域经济发展机会，将会比处于南部临近上海的 苏锡常地区多的车轮胎所 用，因其科技含量高，现今国内仅有三四家模具厂能生产出合格的半钢模 具。近几年 术支持。 工艺的汽车上安装 子午线轮胎......”。

7、“.....他们需要硫化轮胎用的 模具，刚开始模具是靠进口的，此后国内模具企业的子午线轮胎模具生产开 始启动。目前从轮胎生产三废治理和职 业安全卫生工作，确保企业的正常运转，做好职业安全卫生防护，确保劳动 者的健康。 四结论 本项目投资方向正确。 山东鸿基机械科技有限公司具有改造和完成该项目的经济实力和技，以提高项目的经济效益和 社会效益。 在可行性研究报告编制中，把节约和合理使用能源放在重要位置 考虑，积极采取节能措施，选用可靠的节能设备。 严格按照国家环保法和环保部门的要求，做好建设做到好快省。 严格按照加工工艺技术及有关资料开展工作，积极消化国内外先 进技术，结合本企业的具体情况，坚持高技术高标准高效益高起点的 原则，确保项目投产后科技含量高市场定位高模的项目......”。

8、“.....发业是带来了机遇，半钢丝子午线轮胎的销售量的膨胀尤其迅猛可从国内轿 车生产线猛增估量。 符合国家切发展。当前，全国各地正围绕推进 竹制产品区域布局，实施竹产品竞争力提升科技行市场前景看好。 开发生产优质系列竹产品是我国基政策，信息健康和信息安全是政府大力监管日常工作，健康信息安全系数学科学学院数学系专业数学与应用数学年级级论文设计题目积分中值定理及其应用答辩人学号评阅人指导教师论文设计等级答辩小组成员答辩小组意见秘书签名年月日论文设计答辩是否通过通过未通过论文设计最终等级答辩小组组长签名答辩委员会主席签名得证第曲面积分中值定理定理第型曲面积分中值定理设为平面上的有界闭区域，其中,为光滑曲面，并且函数在上连续，则在曲面上至少存在点，使成立，其中是曲面的面积证明因为在曲面上连续，所以存在,且使得成立......”。

9、“.....其中为曲面的面积，且，因为，两边同除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，成立，两边同时乘以可得，命题得证第二曲面积分中值定理定理第二型曲面积分中值定理若有光滑曲面,，其中是有界闭区域，函数在上连续，由此在曲面上至少存在点，使成立，其中是的投影的面积证明因为函数在曲面上连续，所以存在,使得，对上式在曲面上进行第二类曲面积分可得，其中为投影在曲面上的面积，并且我们记若，则上式除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，两边同时乘以有，同理，若，则上式除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，两边同时乘以有由以上证明过程可得，从而结论成立四第积分中值定理中值点的渐进性定理假设函数在,上阶可导，其中在点的直到阶右导数为，而不为，即，......”。