系数学科学学院数学系专业数学与应用数学年级级论文设计题目积分中值定理及其应用答辩人学号评阅人指导教师论文设计等级答辩小组成员答辩小组意见秘书签名年月日论文设计答辩是否通过通过未通过论文设计最终等级答辩小组组长签名答辩委员会主席签名得证第曲面积分中值定理定理第型曲面积分中值定理设为平面上的有界闭区域，其中,为光滑曲面，并且函数在上连续，则在曲面上至少存在点，使成立，其中是曲面的面积证明因为在曲面上连续，所以存在,且使得成立，我们对上式在上进行第类曲面积分可得，其中为曲面的面积，且，因为，两边同除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，成立，两边同时乘以可得，命题得证第二曲面积分中值定理定理第二型曲面积分中值定理若有光滑曲面,，其中是有界闭区域，函数在上连续，由此在曲面上至少存在点，使成立，其中是的投影的面积证明因为函数在曲面上连续，所以存在,使得，对上式在曲面上进行第二类曲面积分可得，其中为投影在曲面上的面积，并且我们记若，则上式除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，两边同时乘以有，同理，若，则上式除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，两边同时乘以有由以上证明过程可得，从而结论成立四第积分中值定理中值点的渐进性定理假设函数在,上阶可导，其中在点的直到阶右导数为，而不为，即，，并且有在点连续函数在,可积且不变号，并且对于充分小的，在,上连续，且，则第积分中值定理中的中值点满足证明对任意,，我们做个辅助函数如下方面，当时，分子分母同时趋于零，满足洛比达法则条件，由洛比达法则由积分中值定理和洛比达法则可以得到,，从而,且有成立另方面，由积分中值定理和洛比达法则可得由洛比达法则，则有，因此可得比较式与式可以得到定理假设函数在,上连续，存在并且有在上有阶导数，有，成立，并且在点连续，不变号，则第积分中值定理中的点满足证明对任意的,，构造辅助函数如下方面，当时，分子分母同时趋于零，满足洛比达法则条件，由洛比达法则，有由于，则，且函数,分收敛，命题得证备注当讨论无界函数广义积分时，我们可将狄立克莱判别法写为设在有奇点，是的有界函数，单调且当时趋于零，那么积分收敛证明对应用第二积分中值定理，证明过程略备注当讨论二元函数的积分限为含有参变量时，则含参变量的广义积分的狄立克莱判别法写为设积分,对于和,是致有界的，即存在正数，使对上述,成立,又因为,关于是单调的，并且当时关于,上的致趋于零，即对于任意给定的正数，有，当时，对切,成立,，那么积分关于在,上是致收敛的证明由所假设的条件可推知对任何,，有,而由,和上式可推知，当,时，因此,关于在,上是致收敛的，命题得证参考文献陈纪修於崇华金路数学分析第二版上册北京高等教育出版社，陈纪修於崇华金路数学分析第二版下册北京高等教育出版社，陈传璋金福林等编数学分析下册北京高等教育出版社，陈传璋金福林等编数学分析上册北京高等教育出版社，，同济大学应用数学系高等数学第五版上册北京高等教育出版社，论文评阅人意见论文设计题目积分中值定理及其应用作者评阅人评阅人职称副教授意见该论文以积分中值定理及其应用的证明为主要内容，介绍了积分中值定理积分中值定理的推广积分中值定理中值点的渐进性文题相符，结构是否严谨，逻辑严密，语言流畅，表达准确，层次分明，格式完全符合规范要求，参考了丰富的文献资料该论文达到了学士学位论文水平要求，是篇合格的毕业论文，同意其参加论文答辩，并建议授予学士学位评阅人签字评阅意见论文评阅人意见论文设计题目积分中值定理及其应用作者评阅人评阅人职称副教授意见该论文以积分中值定理及其应用的证明为主要内容，介绍了积分中值定理积分中值定理的推广积分中值定理中值点的渐进性文题相符，结构是否严谨，逻辑严密，语言流畅，表达准确，层次分明，格式完全符合规范要求，参考了丰富的文献资料该论文达到了学士学位论文水平要求，是篇合格的毕业论文，同意其参加论文答辩，并建议授予学士学位评阅人签字评阅意见指导教师评语页论文设计题目积分中值定理及其应用作者指导教师职称副教授评语同学的学士学位论文积分中值定理及其应用以多种方法为研究内容论文中选取的证明方法贴近中学课堂教学，有很强的实际应用价值文章篇幅完全符合学院规定，主体清晰，布局合理，深入浅出，详略得当，文章内容完整，论述清楚，表达准确，举例恰当，有定的个人见解文题完全相符，论点突出，论述紧扣主题语言流畅，格式完全符合规范要求参考了丰富的文献资料，无抄袭现象该论文达到了学士学位论文水平要求，是篇合格的毕业论文，同意其参加论文答辩，并建议授予学士学位指导教师签字论文等级本科毕业论文设计答辩过程记录院系数学科学学院专业数学与应用数学年级级答辩人姓名学号毕业论文设计题目积分中值定理及其应用毕业论文设计答辩过程记录答辩是否通过通过未通过记录员答辩小组组长签字年月日年月日本科毕业论文设计答辩登记表院在上括院校医院 机关在内的社会事业等行业，为泸州市及西部民共和国国家发展 和改革委员会重新审核批准发证，证书号工咨丙。公司注册 资金万元，法人代表杨启宇。 公司有国家注册咨询工程师人，有各行各业各专业的专兼职以工程 技术人员人，其中具有高级职称金 问题时难以实施。 项目可行性报告编制单位 编制单位为泸州大名工程咨询有限公司。 该公司成立于年的以工程投资咨询专业技术服务建设项目可 行性研究为主的专业技术服务机构，年月经中华人纪要 泸纳府号，明确了原住院部大楼必须拆迁和重建，提出了解 决建设资金的方法和渠道，落实了加强领导的组织措施。目前住院大楼 危房已拆除，病人的住院问题也采取了临时措施安排。重建问题因资关部门后，区人民政府于月日召开了有相关部门领导参加的会议，就 区人民医院住院部大楼的拆除和重建问题作了专门研究并形成了 研究区人民医院住院楼震灾后搬迁及重建工作的会议纪关部门后，区人民政府于月日召开了有相关部门领导参加的会议，就 区人民医院住院部大楼的拆除和重建问题作了专门研究并形成了 研究区人民医院住院楼震灾后搬迁及重建工作的会议纪要 内科骨科 妇产科五官科等个临床科室和个临床医技科室，个急救站， 个医务室诊疗点，拥点工作的指导意 见要求进行供热改革原计费按面积分摊，改革后为户表。几年来，我厂投入资金 余万元开发生产口径各 家生产轿车及卡车汽车空调的企业。现在国内吉利吉奥众泰青年杭州东风等多 家汽车厂家即将入住杭州萧山，我厂凭着多年生产汽车空调的技术基础和经济实力愿与这些 企业进行配套合作，企业发展前东凯马上冻五征北京北汽杭挂集团 等汽车厂家配套，主要配套商用车和越野车型，乘用车空调产的汽车空调器已为安徽江淮山东凯马上冻五征北京北汽杭挂集团 等汽车厂家配套，主要配套商用车和越野车型，乘用车空调也即将投入市场，现已达到年生 产万套商用车和乘用车冷暖空调及暖风机，年生产和销售可达亿元以上，是杭州地区唯 核准通过，归档资料。 未经允许，请勿外传,家生产轿车及卡车汽车空调的企业。现在国内吉利吉奥众泰青年杭州东风等质量检验，其质量必须符合国家有关标准 的要求。不合格的原材料绝不允许进厂入库。 主年第三章原辅材料 主要原材料 主要原材料的年耗量 根据产品方案和设备配置，本项目的主要原材料有复合铝箱铝型材铝带铝管扁 管散热器电机机械置户 整体下山移民户 小井行政村龙庙马田下村 十八都行政村蔡村 北埠行政区发展改革局批准立项建设，目前正在进行项目前期工作。由于该项目 只能安排户下山脱贫农户和城镇拆迁安置户，远不能满足下山脱贫农 户和城镇拆迁安置户的需要，同时，为了加快大港头镇建设现代化的小城 镇创造条件。 因此，需要在大港头镇区内建设金港农民住宅小区二期，以解决 下山脱贫农户城镇拆迁安置户的需要。 项目提出的过程 莲都区大港头镇金港农民住宅小区建设项目期年末已经莲 都廊条街生系数学科学学院数学系专业数学与应用数学年级级论文设计题目积分中值定理及其应用答辩人学号评阅人指导教师论文设计等级答辩小组成员答辩小组意见秘书签名年月日论文设计答辩是否通过通过未通过论文设计最终等级答辩小组组长签名答辩委员会主席签名得证第曲面积分中值定理定理第型曲面积分中值定理设为平面上的有界闭区域，其中,为光滑曲面，并且函数在上连续，则在曲面上至少存在点，使成立，其中是曲面的面积证明因为在曲面上连续，所以存在,且使得成立，我们对上式在上进行第类曲面积分可得，其中为曲面的面积，且，因为，两边同除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，成立，两边同时乘以可得，命题得证第二曲面积分中值定理定理第二型曲面积分中值定理若有光滑曲面,，其中是有界闭区域，函数在上连续，由此在曲面上至少存在点，使成立，其中是的投影的面积证明因为函数在曲面上连续，所以存在,使得，对上式在曲面上进行第二类曲面积分可得，其中为投影在曲面上的面积，并且我们记若，则上式除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，两边同时乘以有，同理，若，则上式除以有，由于在曲面上连续，故由介值定理，在曲面上至少存在点，使，两边同时乘以有由以上证明过程可得，从而结论成立四第积分中值定理中值点的渐进性定理假设函数在,上阶可导，其中在点的直到阶右导数为，而不为，即，，并且有在点连续函数在,可积且不变号，并且对于充分小的，在,上连续，且，则第积分中值定理中的中值点满足证明对任意,，我们做个辅助函数如下方面，当时，分子分母同时趋于零，满足洛比达法则条件，由洛比达法则由积分中值定理和洛比达法则可以得到,，从而,且有成立另方面，由积分中值定理和洛比达法则可得由洛比达法则，则有，因此可得比较式与式可以得到定理假设函数在,上连续，存在并且有在上有阶导数，有，成立，并且在点连续，不变号，则第积分中值定理中的点满足证明对任意的,，构造辅助函数如下方面，当时，分子分母同时趋于零，满足洛比达法则条件，由洛比达法则，有由于，则，且函数,