（定稿）棚户区拆迁安置及环境整治工程项目投资申请报告2

例证明函数在，上致连续。

证明由于对，，使得，都有，即在，上满足条件。

所以函数在，上致连续。

注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。

定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在，上致连续但不满足条件。

证明在，上连续，由定理在，上致连续。

取显然，且有，，，。

从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。

故在，上致连续，但在，上不满足条件。

由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意，，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。

证明致密性定理假设在上不致连续，则，，使得，，但。

令，在中总能找到相应的与，使得，，但。

在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。

同时由，，得。

最后，由，有。

令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。

故在上致连续。

证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。

考察开区域，显然是的个开覆盖。

由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。

记，对，，则，必属于中开区域。

设，，即，，此时有，。

故由式，同时有，成立，从而。

所以在上致连续。

注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。

二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且，存在其中表的边界。

证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。

由二元函数在有界开区域上致连续，则，，当，时，就有。

对则。

任取，则，且。

于是对上述当，时，有，，从而。

由柯西收敛准则知存在。

若，且，则由有与都存在。

于是，对上述使得当时，有，且，，从而当时，有，。

所以，即。

结合，由归结原则得，存在。

令其中且则对表示的闭包，有或。

当时，由为开区域知，当时。

因为在连续，所。

参考文献朱时数学分析札记贵州贵州省教育出版社，南京师范大学主编数学分析选论江苏江苏教育出版社，华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，李锋杰，刘丙辰等关于函数的致连续问题烟台师范学院学报刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义第二版北京高等教育出版社，周家云，刘鸣，解际太数学分析的方法济南山东教育出版社，林远华对函数致连续性的几点讨论河池师专学报姜雄关于函数在任意区间上致连续与非致连续的条件讨论辽宁科技学院学报吴静函数致连续性的两点注记重庆职业技术学院学报华东师范大学数学系数学分析下册第三版北京高等教育出版社，瞿明清浅谈二元函数的致连续性滁州学院学报范新华判别函数致连续的几种方法常州工学院学报较之用函数致连续的定义来证明简单。

元函数在任意区间上的致连续性对于元函数在任意区间上致连续与非致连续，有以下结论定理函数在区间上致连续，，只要，就有。

证明由在上致连续知，，，使得，，只要，就有。

又，，知，对上述存在有，从而对有，即。

若不然，则必存在，虽然，但是。

显然，但是。

推出矛盾，故在致连续。

注此定理主要用来判定函数非致连续。

注利用定义证明函数在上非致连续的关键是确定，找出，使得，而要做到这点，对于些函数而言通常是比较困难的。

但是，根据前面判定函数致连续的充要条件，易得函数在区间上非致连续的两个比较简单的充分条件。

连续函数在区间，内非致连续的充分条件是和至少有个不存在。

连续函数在区间非致连续的充分条件是在区间上存在两个数列，，使得，但。

例证明函数在上非致连续。

证明法，对，，取，虽然有，但是。

所以在上非致连续。

现在利用判别法证明例。

法二取，，则，但是。

所以由判别法知在上非致连续。

注利用这两个判别法证明函数在区间上非致连续的优点是易见的它不用直接确定找，满足，而只须观察和的存在性或找出两个数列和满足判别条件即可。

利用上述两个判别法还可以证明以下题目函数在，上非致连续。

函数在，上非致连续。

函数在非致连续。

函数在，上非致连续。

提示取，定理若函数在区间上满足利普希茨条件，即存在常数，使得对，都有成立，则在区间上致连续。

证明因为函数在区间上满足条件，即，，有，于是对，取，只要，就有。

故函数以压在半联轴器上不压在轴的端面上，轴段应该比半联轴器的长度短故轴段的长度为了满足半联轴器的轴向定位要求，轴段的右端需制出个轴肩，轴肩高应为，故轴段的直径。

轴承端盖的总宽度为，根据轴承的装拆及便于对轴添加润滑油的要求，取端盖的外端面与半联轴器的左端面之间的距离，所以轴段的长度。

轴段用来装轴承，根据初选的圆锥滚子轴承，确定轴段的直径为。

查表有轴承的宽度。

轴承左端依靠轴承端盖，右端依靠轴肩定位，取的长度。

④轴段用来装轴承，根据初选的圆锥滚子轴承，确定轴段的直径为。

轴承左端依靠轴肩定位，右端依靠套筒定位，查表有轴承的宽度，轴段的长度。

轴段用来装高速级圆锥齿轮，取，根据设计要求圆锥齿轮的宽度因此段轴上由小段挡油环的长度，因而取此段长度为轴段具有定位轴承的功能，查表有圆锥滚子轴承的安装尺寸表，确定轴段的直径。

为了使轴的长度。

轴Ⅱ的结构设计初估轴径轴的直径式其中轴的材料为号钢时表这里取对于直径小于的轴，有个键槽时，轴径增大，这里取。

选择轴承轴承选择型圆锥滚子轴承主要参数表标记轴承初步设计轴的结构根据轴向定位的要求确定各轴段的直径和长度轴段用来装轴承，根据初选的圆锥滚子轴承确定轴段的直径为查表有圆锥滚子的宽度档油环的长度套，档油环和高速级大圆锥齿轮的间距，齿轮右端依靠挡板定位，为了使挡板可靠地压紧齿轮，此轴略短于轮毂的宽度，取。

所以轴段的长度ⅡⅠ套，圆整为ⅡⅠ轴段用来装高速级大圆锥齿轮，根据确定轴段的直径，由齿轮宽度表得，同时为了使套筒端面可靠地压紧齿轮，此轴略短轮毂的宽度，故取轴段的长度为了使齿轮轴到轴段ⅥⅦ自由过度并满足轴套的定位要求取轴段ⅤⅥ的直径ⅥⅤ，④轴段ⅥⅦ用来装轴承，根据初选的圆锥滚子轴承确定轴段的直径为ⅦⅥ，轴承端依靠轴承端盖，另端依靠轴套定位。

查表有圆锥滚子的宽度，挡油板的长度挡，所以ⅦⅥ挡，取整为ⅦⅥ轴段为大圆锥齿轮的定位轴肩，轴肩高出确定轴段的直径为Ⅳ，按规定，取轴段，根据低速级的小齿轮的齿宽取轴段长度，取输出轴的结构设计初估轴径轴的直径式其中轴的材料为号钢时表对于直径小于的轴，有个键槽时，轴径增大，这里取。

取选择联轴器输入轴半联轴器计算转矩Ⅰ其中为工作情况系数，这里取表主要参数与尺寸选择联轴器为了隔离振动和冲击，根据以上参文献王永洋，赵德平，李畅，张弛基于模式小型超市进销存系统的设计沈阳沈阳建筑大学，赵道致，贾金英连锁超市采购策略与采购成本研究内蒙古农业大学学报楼曙英集力公司供应商管理精益化模式探讨中国电力教育尹逊芹，徐耀群基于法的采购模式的评估与选择商业经济黄宏本，卢雪燕关联规则挖掘在超市销售系统中的应用及实现梧州学院学报王新春，汝艳红基于复杂网络的超市销售分析江苏经贸职业技术学院学报戴航库存管理技术综述物流工程与管理张庆民，吴士亮，孙树垒，吴春梅冲突条件下供应链库存在区间上致连续。

例证明函数在，上致连续。

证明由于对，，使得，都有，即在，上满足条件。

所以函数在，上致连续。

注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。

定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在，上致连续但不满足条件。

证明在，上连续，由定理在，上致连续。

取显然，且有，，，。

从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。

故在，上致连续，但在，上不满足条件。

由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意，，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。

证明致密性定理假设在上不致连续，则，，使得，，但。

令，在中总能找到相应的与，使得，，但。

在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。

同时由，，得。

最后，由，有。

令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。

故在上致连续。

证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。

考察开区域，显然是的个开覆盖。

由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。

记，对，，则，必属于中开区域。

设，，即，，此时有，。

故由式，同时有，成立，从而。

所以在上致连续。

注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。

二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且，存在其中表的边界。

证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。

由二元函数在有界开区域上致连续，则，，当，时，就有。

对则。

任取，则，且。

于是对上述当，时，有，，从而。

由柯西收敛准则知存在。

若，且，则由有与都存在。

于是，对上述使得当时，有，且，，从而当时，有，。

所以，即。

结合，由归结原则得，存在。

令其中且则对表示的闭包，有或。

当时，由为开区域知，当时。

因为在连续，