所。参考文献朱时数学分析札记贵州贵州省教育出版社，南京师范大学主编数学分析选论江苏江苏教育出版社，华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，李锋杰，刘丙辰等关于函数的致连续问题烟台师范学院学报刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义第二版北京高等教育出版社，周家云，刘鸣，解际太数学分析的方法济南山东教育出版社，林远华对函数致连续性的几点讨论河池师专学报姜雄关于函数在任意区间上致连续与非致连续的条件讨论辽宁科技学院学报吴静函数致连续性的两点注记重庆职业技术学院学报华东师范大学数学系数学分析下册第三版北京高等教育出版社，瞿明清浅谈二元函数的致连续性滁州学院学报范新华判别函数致连续的几种方法常州工学院学报较之用函数致连续的定义来证明简单。元函数在任意区间上的致连续性对于元函数在任意区间上致连续与非致连续，有以下结论定理函数在区间上致连续,，只要，就有。证明由在上致连续知，，，使得,，只要，就有。又,，知，对上述存在有，从而对有，即。若不然，则必存在，虽然，但是。显然，但是。推出矛盾，故在致连续。注此定理主要用来判定函数非致连续。注利用定义证明函数在上非致连续的关键是确定，找出,使得，而要做到这点，对于些函数而言通常是比较困难的。但是，根据前面判定函数致连续的充要条件，易得函数在区间上非致连续的两个比较简单的充分条件。连续函数在区间,内非致连续的充分条件是和至少有个不存在。连续函数在区间非致连续的充分条件是在区间上存在两个数列，，使得，但。例证明函数在上非致连续。证明法，对,，取，虽然有，但是。所以在上非致连续。现在利用判别法证明例。法二取,，则，但是。所以由判别法知在上非致连续。注利用这两个判别法证明函数在区间上非致连续的优点是易见的它不用直接确定找,满足，而只须观察和的存在性或找出两个数列和满足判别条件即可。利用上述两个判别法还可以证明以下题目函数在,上非致连续。函数在,上非致连续。函数在非致连续。函数在，上非致连续。提示取，定理若函数在区间上满足利普希茨条件，即存在常数，使得对,都有成立，则在区间上致连续。证明因为函数在区间上满足条件，即,，有，于是对，取，只要，就有。故函数在区间上致连续。例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。同时由,，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,，此时有,。故由式，同时有，成立，从而。所以在上致连续。注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且,存在其中表的边界。证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。由二元函数在有界开区域上致连续，则,，当,时，就有。对则。任取，则，且。于是对上述当,时，有,，从而。由柯西收敛准则知存在。若,且，则由有与都存在。于是，对上述使得当时，有,且,，从而当时，有,。所以，即。结合，由归结原则得,存在。令其中且则对表示的闭包，有或。当时，由为开区域知，当时。因为在连续，以的位系列的，故在软件开发设计时用的是公司提供的编程环境，使用语言进行编程。键盘子程序键盘的作用主要是用来设定要保持的温度值，总共有六个按键确定设置上加下减左移和右移。由于选择的是独立式按键，所以在编程上会比较简单。首先是判断是否有键按下，再进行延时防抖动后，针对按下的不同的键值系统进行相应的反应。在使用上下左右四个键之前，必须是先按下了设置键，否则无效只有在按下确定键之后，才开始实时的温度显示与控制，如图所示。开始是否有键按下确定键设置键设置温度值温度显示结束否判断键值是图键盘程序流程图显示子程序由于在数码管的显示上，本系统选择的是动态显示，因此在不同位数码管的显示之间需要延时，因考虑人眼的视觉暂留的影响，数码管每个采样周期，即秒刷新次。三个数码管的高两位为显示温度的整数值，剩下个显示温度的小数值。在温度的给定值与实际值的显示上，要使用两套不同变量，还需要七段数码管显示数字的代码，如为显示的数组。为了把整数值与小数值区分开，中间的数码管显示时要把小数点点亮。这时给中间的数码管的显示编写了另个代码数组如温度值判断子程序在温度检测电路上，首先把检测的温度转换成阻值，再把阻值转化为单片机可以处理的电压值，然后单片机对获得的电压值进行转换成数字信号。在温度值的判断程序里，要把得到的电压数字信号进行对比运算获得对应的温度值，其中需要对模块进行设置，确定采样周期和转换精度等。在程序的编写中采用最简单的查表法从电压值中查出相应的温度值。事先将系列温度与电压值对应值存贮到微控制器程序存储器中的个表内，那么给定任意个电压值即可通过查表得出所对应的温度值，如表。当表中没有对应的电压值时，可找出电压值在表中的区域，然后在区间的相邻两点经线性插值得出对应温度值。使用公式的插值算法为当前温度为当前温度的转换值分别为相邻点的温度值分别为相邻点的转换值。表转换结果与温度值转换结果电压温度器原理与实践北京北京航空航天大学出版社，丁轲轲自动测量技术北京中国电力出版社，何希才常用传感器应用电路的设计与实践北京科学出版社，孙余凯，吴鸣山，项绮明传感器应用电路例北京电子工业出版社，李锡雄微型计算机控制技术北京科学出版社，康华光电子技术基础模拟部分第五版北京高等教育出版社，阎石数字电子技术基础第四版北京高等教育出版社，杨新华，苏军希基于铂电阻的高精度温度检测电路化工自动化仪表尹华江种实用的温度检测电路设计电子测量技术孙剑涛，崔明礼温度检测电路设计电工技术直流电机手动复位调速子程序在获得了温度当前值后，使其与给定值进行相减求得偏差值，在前面的算法设计中已经确定了运用的增量式算法控制电动机，在增量型控制算法中，只需要知道当前值及两个历史输入值就可以求出当前的控制增量，增量式的算法如公式式中，,,，。程序流程图如图所示开始获取偏差值取取取得判断的正负输出控制值输出返回图增量式控制算法流程图软件进行运算后判断如果,则输出脉冲的占空比增加，反之减小。总结所。参考文献朱时数学分析札记贵州贵州省教育出版社，南京师范大学主编数学分析选论江苏江苏教育出版社，华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，李锋杰，刘丙辰等关于函数的致连续问题烟台师范学院学报刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义第二版北京高等教育出版社，周家云，刘鸣，解际太数学分析的方法济南山东教育出版社，林远华对函数致连续性的几点讨论河池师专学报姜雄关于函数在任意区间上致连续与非致连续的条件讨论辽宁科技学院学报吴静函数致连续性的两点注记重庆职业技术学院学报华东师范大学数学系数学分析下册第三版北京高等教育出版社，瞿明清浅谈二元函数的致连续性滁州学院学报范新华判别函数致连续的几种方法常州工学院学报较之用函数致连续的定义来证明简单。元函数在任意区间上的致连续性对于元函数在任意区间上致连续与非致连续，有以下结论定理函数在区间上致连续,，只要，就有。证明由在上致连续知，，，使得,，只要，就有。又,，知，对上述存在有，从而对有，即。若不然，则必存在，虽然，但是。显然，但是。推出矛盾，故在致连续。注此定理主要用来判定函数非致连续。注利用定义证明函数在上非致连续的关键是确定，找出,使得，而要做到这点，对于些函数而言通常是比较困难的。但是，根据前面判定函数致连续的充要条件，易得函数在区间上非致连续的两个比较简单的充分条件。连续函数在区间,内非致连续的充分条件是和至少有个不存在。连续函数在区间非致连续的充分条件是在区间上存在两个数列，，使得，但。例证明函数在上非致连续。证明法，对,，取，虽然有，但是。所以在上非致连续。现在利用判别法证明例。法二取,，则，但是。所以由判别法知在上非致连续。注利用这两个判别法证明函数在区间上非致连续的优点是易见的它不用直接确定找,满足，而只须观察和的存在性或找出两个数列和满足判别条件即可。利用上述两个判别法还可以证明以下题目函数在,上非致连续。函数在,上非致连续。函数在非致连续。函数在，上非致连续。提示取，定理若函数在区间上满足利普希茨条件，即存在常数，使得对,都有成立，则在区间上致连续。证明因为函数在区间上满足条件，即,，有，于是对，取，只要，就有。故函数在