1、“.....例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且......”。

2、“.....，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,，此时有,。故由式，同时有，成立，从而。所以在上致连续。注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且,存在其中表的边界。证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。由二元函数在有界开区域上致连续，则,，当,时，就有。对则......”。

3、“.....则，且。于是对上述当,时，有,，从而。由柯西收敛准则知存在。若,且，则由有与都存在。于是，对上述使得当时，有,且,，从而当时，有,。所以，即。结合，由归结原则得,存在。令其中且则对表示的闭包，有或。当时，由为开区域知，当时。因为在连续，所。参考文献朱时数学分析札记贵州贵州省教育出版社，南京师范大学主编数学分析选论江苏江苏教育出版社，华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，李锋杰，刘丙辰等关于函数的致连续问题烟台师范学院学报刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义第二版北京高等教育出版社，周家云，刘鸣，解际太数学分析的方法济南山东教育出版社......”。

4、“.....瞿明清浅谈二元函数的致连续性滁州学院学报范新华判别函数致连续的几种方法常州工学院学报较之用函数致连续的定义来证明简单。元函数在任意区间上的致连续性对于元函数在任意区间上致连续与非致连续，有以下结论定理函数在区间上致连续,，只要，就有。证明由在上致连续知，，，使得,，只要，就有。又,，知，对上述存在有，从而对有，即。若不然，则必存在，虽然，但是。显然，但是。推出矛盾，故在致连续。注此定理主要用来判定函数非致连续。注利用定义证明函数在上非致连续的关键是确定，找出,使得，而要做到这点，对于些函数而言通常是比较困难的。但是，根据前面判定函数致连续的充要条件，易得函数在区间上非致连续的两个比较简单的充分条件。连续函数在区间,内非致连续的充分条件是和至少有个不存在。连续函数在区间非致连续的充分条件是在区间上存在两个数列，......”。

5、“.....但。例证明函数在上非致连续。证明法，对,，取，虽然有，但是。所以在上非致连续。现在利用判别法证明例。法二取,，则，但是。所以由判别法知在上非致连续。注利用这两个判别法证明函数在区间上非致连续的优点是易见的它不用直接确定找,满足，而只须观察和的存在性或找出两个数列和满足判别条件即可。利用上述两个判别法还可以证明以下题目函数在,上非致连续。函数在,上非致连续。函数在非致连续。函数在，上非致连续。提示取，定理若函数在区间上满足利普希茨条件，即存在常数，使得对,都有成立，则在区间上致连续。证明因为函数在区间上满足条件，即,，有，于是对，取，只要，就有......”。

6、“.....可以通过该类的方法与数据库建立连接，并对数据信息进行添加修改删除以及读取操作。在命名空间区域引用命名空间。是用定义的静态方法，其功能就是建立于数据库的连接，用对象与指定的数据库相连接，通过对象的方法打开与数据库的连接，并返回对象的信息。方法的主要功能是对数据库操作后，通过该法判断是否与数据库连接，如果连接，则关闭数据库连接具体是这样的，利用语句先判断是否打开了与数据库的连接，如果是，就利用方法关闭连接，并释放所有的空间。方法主要功能是用对象以只读的方式读取数据库中的信息，并以对象进行返回，其中参数表示传递的语句。具体是这样的，打开与数据库的连接后看，创建对象，获取指定的语句，执行语句，生成个对象。是通过对象执行数据库中的添加修改和删除操作，并在执行完后，关闭与数据库的连接，其中参数表示传递的语句。,方法主要功能是创建对象后通过对象执行数据库中的添加修改和删除的操作，并在执行完后，关闭与数据库的连接。公共类该类将系统中所有窗体的动态调用，以及动态生成添加修改删除和查询的语句等全部封装到了指定的自定义方法中，以便在开发程序时，进行重复调用......”。

7、“.....因为该类中应用了可视化组件的基类和对数据库进行操作的相关对象，所以在命名空间区域引用和命名空间。主要代码如下方法该方法通过参数传递的窗体名称，调用相应的子窗体，因本系统中存在公共窗体，也就是在同个窗体模块中，可以显示不同的窗体，所以用参数来进行标识。调用公共窗体，实际上就是通过不同的语句，在显示窗体时以不同的数据进行显示方法方法的主要功能是将菜单中的菜单项按照级别动态添加到控件的相应节点中。其中参数表示要添加节点的控件，参数表示要获取信息的菜单。方法该方法的主要功能是清空可视化控件集中指定控件的文本信息及图片，主要用于在添加数据信息时，对相应文本框进行清空。其中参数表示可视化控件的控件集合。方法该方法的主要功能是查找指定可视化控件集中控件名包含参数值的所用控件，并根据控件名称，获取相应表的字段名，当查找的控件为时，根据当时控件的部分名称查找相应的控件用来记录逻辑预算符，通过参数将具有相关性的控件组合成查询条件，存入到公共变量中方法该方法的主要功能在添加数据时，自动获取添加数据的编号。其实现过程是通过表明和字段在表中查找最大的值，并将值加进行返回，当表中无记录时，返回......”。

8、“.....参数表示数据表的编号字段方法该方法是在单击控件的节点时被调用，其主要功语句对职工基本信息表进行查询，并显示在控件中。为了便于在职工基本信息表中对数据的编辑，将相应数据表的信息动态添加到控件中。定义个自定义方法，主要将控件中的当前记录在指定的控件上进行显示。在人事档案浏览窗体加载后，要将已记录的职工信息显示在职工基本信息家庭关系培训记录奖励记录和个人简历选项卡中的相应文本框中，要先在控件的事件中通过公共类中的方法对相应的数据表进行查询，然后将查询的结果显示在个选项卡的控件中。本在区间上致连续。例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而......”。

9、“.....总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。同时由,，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,......”。