1、“.....例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而，对任意充分大的正整数，总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且......”。

2、“.....，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,，此时有,。故由式，同时有，成立，从而。所以在上致连续。注定理中的有界闭区域可改为有界闭集，证明过程无原则性变化。二元函数在有界开区域上致连续的致连续性定理二元函数在有界开区域上在上连续且,存在其中表的边界。证明二元函数在有界开区域上致连续，则必然在上连续，下面证明，存在。由二元函数在有界开区域上致连续，则,，当,时，就有。对则......”。

3、“.....则，且。于是对上述当,时，有,，从而。由柯西收敛准则知存在。若,且，则由有与都存在。于是，对上述使得当时，有,且,，从而当时，有,。所以，即。结合，由归结原则得,存在。令其中且则对表示的闭包，有或。当时，由为开区域知，当时。因为在连续，所。参考文献朱时数学分析札记贵州贵州省教育出版社，南京师范大学主编数学分析选论江苏江苏教育出版社，华东师范大学数学系数学分析上册第三版北京高等教育出版社，李锋杰，刘丙辰等关于函数的致连续问题烟台师范学院学报刘玉琏，傅沛仁数学分析讲义第二版北京高等教育出版社，周家云，刘鸣，解际太数学分析的方法济南山东教育出版社......”。

4、“.....瞿明清浅谈二元函数的致连续性滁州学院学报范新华判别函数致连续的几种方法常州工学院学报较之用函数致连续的定义来证明简单。元函数在任意区间上的致连续性对于元函数在任意区间上致连续与非致连续，有以下结论定理函数在区间上致连续,，只要，就有。证明由在上致连续知，，，使得,，只要，就有。又,，知，对上述存在有，从而对有，即。若不然，则必存在，虽然，但是。显然，但是。推出矛盾，故在致连续。注此定理主要用来判定函数非致连续。注利用定义证明函数在上非致连续的关键是确定，找出,使得，而要做到这点，对于些函数而言通常是比较困难的。但是，根据前面判定函数致连续的充要条件，易得函数在区间上非致连续的两个比较简单的充分条件。连续函数在区间,内非致连续的充分条件是和至少有个不存在。连续函数在区间非致连续的充分条件是在区间上存在两个数列，......”。

5、“.....但。例证明函数在上非致连续。证明法，对,，取，虽然有，但是。所以在上非致连续。现在利用判别法证明例。法二取,，则，但是。所以由判别法知在上非致连续。注利用这两个判别法证明函数在区间上非致连续的优点是易见的它不用直接确定找,满足，而只须观察和的存在性或找出两个数列和满足判别条件即可。利用上述两个判别法还可以证明以下题目函数在,上非致连续。函数在,上非致连续。函数在非致连续。函数在，上非致连续。提示取，定理若函数在区间上满足利普希茨条件，即存在常数，使得对,都有成立，则在区间上致连续。证明因为函数在区间上满足条件，即,，有，于是对，取，只要，就有......”。

6、“.....这台机组刚性转子直径是米，充分跨度间距控制和扑叶片，以减少负载。虽然这种叶片风机在年失败了，但是它仍然是最大的风机在之后的约年间。年,和在提供了个令人着迷的早期风力发电机的发展史。年他们记录了千瓦米直径的苏联巴拉克拉风力发电机组和年代初英国千瓦米直径风力发电机组的气动设计建造。在这空心涡轮叶片，展开着，被用来吸收空气动能透过机身推动另端的发电机，年在丹麦生产出了千瓦米直径机型，而后，在年法国的家电力公司已完成了兆瓦米直径风力发电机的测试。五十年代和六十年代，德国的教授有了些轻型涡轮机的创新。尽管有这些技术进步和研究热情，等等，但是在英国的电气研究协会对风力机很少有持续的兴趣直到年石油价格显著上升时。突然增加的石油价格刺激了些实质性的政府资助方案的研究,开发和示范。年，这直接导致美国设计了以千瓦米直径型风机为开始的系列风机模型，并且最终在年设计出兆瓦米直径的风力机模型。类似的方案同样在英国，德国和瑞典受到热捧。由于这些设计在最符合成本效益和些创新的概念方面可能会有不确定性，因此，需要对其进行充分规模的调查。在加拿大......”。

7、“.....并且这种概念也在美国和英国的米直径垂直轴试验设备中进行测试，博士提出使用直叶片做出的型转子替代垂直轴的设计建造了个千瓦的样机。年美国的台创新型兆瓦水平轴的风力发电机组被生产出来并进行了测试。它使用液压传动以用来替为空气密度,为功能效率，为风轮面积，为风速。空气密度相当低，比水压小倍，所以这就直接导致风力发电机需要大尺寸。取决于设计风速的选择，台兆瓦风力发电机可能会有直径的转子。功率描述为风能被转化成机械能的系数。它有个理论最大值贝兹极限，而较低的峰值能够在实践中实现。风轮的功率系数随着速度比率峰值变化并且仅仅是个最大的速度比率峰值。通过不断优，充分跨度控制叶片和增强的材料越来越多的被设计者使用到。图显示了个采用变速直趋的风力机的风场。在图兆瓦，米直径风力机这种设计中，同步发电机是直接耦合的气动转子，所以这样的就不需要齿轮变速箱了，图显示了个更传统，使用变速齿轮箱的变速风力机，而个小风电场的音高调节风力发电机，叶片充分跨度控制是用来限制功率的，如图。图千瓦......”。

8、“.....利用风力发电机发电的主要驱动力量是非常低的二氧化碳排放量在制造，安装，操作和去调试的整个生命周期和用来帮助限制气候变化影响的风能的潜力。年，欧洲联盟委员会出版了名为欧盟成员国在年的能源需求将从可再生能源中获得的白皮书。随着从年已安装的容量为万千瓦的风力发电机组到年的万千瓦这样的增长，风力发电已被确定为在可再生能源供应方面可发挥关键作用。这个目标是可能实现的，因为在年月编写这个报告时，在欧洲已经有些万千瓦容量的风力发电机组的安装成为可能，从年只有兆瓦和年的万千瓦相比，这个目标将在区间上致连续。例证明函数在,上致连续。证明由于对,，使得，都有，即在,上满足条件。所以函数在,上致连续。注例若用函数致连续的定义证明，则较用定理证明繁琐。定理仅仅是函数在区间上致连续的充分非必要条件，如下例例证明在,上致连续但不满足条件。证明在,上连续，由定理在,上致连续。取显然，且有，，，。从而......”。

9、“.....总存在使得，即。故在,上致连续，但在,上不满足条件。由著名的利普希茨条件得到启发，还可得推论设存在，使对任意,，都有成立，且在区间上致连续，则在区间上有界闭区域上连续，则在上致连续。证明致密性定理假设在上不致连续，则,，使得,，但。令，在中总能找到相应的与，使得,，但。在有界闭区域中由致密性定理有，平面点列必有收敛子列，且。同时由,，得。最后，由，有。令，由二元函数在的连续性及数列极限的保不等式性，得，从而推出矛盾。故在上致连续。证明二有限覆盖定理由在上连续，则，使得，有。考察开区域，显然是的个开覆盖。由有限覆盖定理，存在的个有限开区域覆盖了。记，对,，则,必属于中开区域。设,，即,......”。