1、“.....即在低频处有，当较小时有由式可知因而得则和式可重新写成即逼近情况双线性变换具备模拟域到数字域映射变换的总要求，现分析如下将代入到式则得或由上式可见，当时，当时,当时,。这就是说双线性变换把左半平面映射在单位圆的内部把平面的整个轴映射成单位圆，把右半平面映射在单位圆的外部。令，，则由式得所以由此得出模拟滤波器的频率和数字滤波器频率的关系式为图双线性变换的频率间非线性关系这公式的关系如图所示。可以看出，当时，，当时，,当时，。这就是说平面的原点映射为平面，点，而平面的正虚轴和负虚轴分别映射成平面单位圆的上半圆和下半圆。由上所述，可得如下结论模拟滤波器中最大和最小值将保留在数字滤波器中......”。

2、“.....如果模拟滤波器是稳定的，则通过双线性变换后所得的数字滤波器也定是稳定的。由于平面的整个虚轴映射为平面上的单位圆，因此双线性变换法确实消除了脉冲响应不变变换法所存在的混叠误差，所以逼近是良好的。可见，在频率与间存在严重的非线性。例用双线性变换法设计阶低通数字滤波器，其通带截止频率，抽样频率令。试求该低通数字滤波器的传递函数画出该数字滤波器的级联型结构。解首先得到此数字滤波器的通带截止角频率预畸变，求出相应的模拟滤波器的通带截止频率由模拟滤波器的标准形式阶型推出数字滤波器的级联结构已知阶的型模拟滤波器的传递函数及其极点在平面上的分布如图所示。图平面上的分布易知可得，，，代入到当中，再带入双线性变换式，经整理后得到数字滤波器的级联型结构式。但整理的复杂度会随着阶数的增加而急遭增大。下面将对这个问题作般性推导。得出可以直接从模拟滤波器传递函数得到数字滤波器级联型结构式的公式。阶型模拟滤波器原型若将其分母多项式展开很明显，再带入和双线性变换式要整理成级联型将异常复杂......”。

3、“.....来推导级联型的每级的表达式。得共轭极点可表示为即再由此每级都带入双线性变换式，就能得到数字滤波器的级联型结构式对于阶节对于阶节其中出版社,陈怀琛数字信号处理教程第版电子工业出版社,杨永才，丁兆国基于的数字滤波器的设计上海上海理工大学出版社,王树勋数字信号处理基础及实验北京机械工业出版社,童诗白，华成英模拟电子技术基础第三版北京高等教育出版社,丁玉美频域的观点来看，数字仿真的条件是时，即模拟系统的最高频率，其中是抽样周期。第六章数字滤波器的设计脉冲响应不变法变换原理脉冲响应不变变换法又称为标准变换法。它是保证从模拟滤波器变换所得的数字滤波器的单位取样响应是相应的模拟滤波器的单位脉冲响应的等间隔取样值，即这为取样周期。的拉氏变换为的变换即为数字滤波器的系统函数。变换和拉氏变换之间的关系可知即时域的取样，使连续时间信号的拉氏变换在平面上沿虚轴周期延拓，然后再经过的映射关系......”。

4、“.....即得。第三章讨论的映射关系表明平面上每宽为的条带，都将重叠地映射到整个平面上。而每条带的左半部分映射在平面单位圆以内，条带的右半部分映射到单位圆外。平面的虚轴映射到单位圆上，但是轴上的每段的虚轴，都对应于绕单位圆周。所以按照脉冲响应不变变换法，从平面到平面的映射不是单值关系，千万不可地认为经过的简单代数变换即可由得到。这里除了这变换之外，还同时含有将以为周期对作周期延拓的过程。脉冲响应不变变换法平面与平面的映射关系如图所示。可得数字滤波器与模拟滤波器频率响应之间关系为即数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。如果模拟滤波器的频响是限带于折叠频率之内的，即,图脉冲响应不变法平面与平面关系这时才使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内，重现模拟滤波器的频率响应而不产生混叠失真。但是任何实际的模拟滤波器，都不是带宽绝对有限的，因此，通过脉冲响应不变变换法所得的数字滤波器就不可避免地要出现频谱的混叠失真，如图所示。图脉冲响应不变法中的频率混叠现象只有当模拟滤波器频响在折叠频率以上衰减很大，混叠失真很小时......”。

5、“.....应该注意，在设计中，当滤波器的指标用数字域频率给定时，不能用减小的办法解决混叠问题。如设计截止频率为的低通滤波器，则要求相应模拟滤波器的截止频率为，减小时，只有让同倍数的增大，才能保证给定的不变。减小使带域,加宽了，但也同倍数加宽，所以如果在带域,外有非零的值，即，则不论如何减小，由于与成同样倍数变化，总还是，不能解决混叠问题。双线性变换法变换原理双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的种变换方法。为了克服脉冲响应不变法的多值映射这缺点，我们首先把整个平面压缩变换到中介的平面的横带里宽度为，即从到，然后再通过上面讨论过的标准变换关系将此横带变换到整个平面上去，这样就使平面与平面是对应的关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，基本原理如图所示。图双线性变换法的映射关系将平面整个平面压缩到平面的到，可采用以下的变换关系其中为常数这样变为，变为，可将上式写成令,......”。

6、“.....高中就会有泄漏效应产生。泄漏的产生主要是矩形窗的边界的突变特性产生的，它的急剧变化将在频域内引入许多高频分量，对应到矩形窗谱中的变化就是旁瓣的最大电平较大且衰减速度较小。泄漏使频谱造成不应有的畸变，给分析结果带来误差。为了抑制泄漏误差，对采样数据用窗函数处理。窗函数作用于信号的过程可以用下式表示式中为加窗前的信号，为加窗后的信号，为窗函数。窗函数的实质是对信号进行加权处理。若窗函数的边界变化较缓慢而渐进于零，则尽管原始信号采样时终端不相同，但与窗函数相乘后也可使其值相差减小而相同，从而减少频谱的泄漏。本文推荐选用海宁窗函数，海宁窗是种余弦窗，其表达式为海宁窗的旁瓣峰值较小，衰减较快，但总泄漏比矩形窗小的多。由于海宁窗比较容易获得，因此是经常使用的窗函数。这种窗函数的特点是只要选取的观测时间是信号周期的整数倍，其频谱在各次整数倍谐波频率处幅值为零，因为各次谐波之间不会发生相互泄漏。即使信号频率作小范围波动，泄漏误差也较小，而且相比其他窗函数计算量较小。同时本文也选取了其他的窗函数作了比较。误差概率分布曲线正态分布曲线当直方图中∞，各区间的频率也就趋于个完全确定的数值概率若时......”。

7、“.....它服从于正态分布。正态分布曲线的方程式为式中为偶然误差称为标准差，是与观测条件有关的个参数。它的大小可以反映观测精度的高低。标准差定义为误差概率曲线叫作偶然误差的理论分布见图误差分布曲线到横坐标轴之间的面积恒等于。图的误差分布曲线是对应着观测条件的，当观测条件不同，其相应的误差分布曲线的形状也随之改变。偶然误差的四个特性特性有限性在定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过定的限值特性二集中性即绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大特性三对称性绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同特性四抵偿性当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。即在数理统计中，式也称偶然误差的数学期望为零，用公式表示不同精度的误差分布曲线如图曲线ⅠⅡ对应着不同观测条件得出的两组误差分布曲线。曲线较陡峭，即分布比较集中，或称离散度较小，因而观测精度较高。曲线较为平缓，即离散度较大，因而观测精度较低。曲线ⅠⅡ对应着不同观测条件得出的两组误差分布曲线。当时，上式是两误差分布曲线的峰值。二基于的后面板框图程序设计具有强大的信号分析与数学运算功能......”。

8、“.....在利用进行编程时，编程的面板被称为程序的后面板，是程序的图形化源代码。它包括函数结构代表前面板上的控制对象和显示对象的端子连线等。当在后面板上用图表和连线写程序的时候，虚拟仪器的用户界面同时在另份面板上生成。这面板被称为虚拟仪器的前面板，用于人机交互的程序图形用户接口，集成了旋钮开关等用户输以把虚拟示波器应用在远程测控技术上。尤其是等专业测控软件的推出，用户可以组建个性能优越的现场测控技术。但是，现场测控系统必须有人干预，在许多条件恶劣有毒危险以及过测量结果所含变化关系映射到平面这样可表示为变换常数的选择为了使模拟滤波器与数字滤波器在低频处有较确切的对应关系，即在低频处有，当较小时有由式可知因而得则和式可重新写成即逼近情况双线性变换具备模拟域到数字域映射变换的总要求，现分析如下将代入到式则得或由上式可见，当时，当时,当时,......”。

9、“.....把右半平面映射在单位圆的外部。令，，则由式得所以由此得出模拟滤波器的频率和数字滤波器频率的关系式为图双线性变换的频率间非线性关系这公式的关系如图所示。可以看出，当时，，当时，,当时，。这就是说平面的原点映射为平面，点，而平面的正虚轴和负虚轴分别映射成平面单位圆的上半圆和下半圆。由上所述，可得如下结论模拟滤波器中最大和最小值将保留在数字滤波器中，因此模拟滤波器的通带或阻带变换成数字滤波器的通带或阻带。如果模拟滤波器是稳定的，则通过双线性变换后所得的数字滤波器也定是稳定的。由于平面的整个虚轴映射为平面上的单位圆，因此双线性变换法确实消除了脉冲响应不变变换法所存在的混叠误差，所以逼近是良好的。可见，在频率与间存在严重的非线性。例用双线性变换法设计阶低通数字滤波器，其通带截止频率，抽样频率令。试求该低通数字滤波器的传递函数画出该数字滤波器的级联型结构。解首先得到此数字滤波器的通带截止角频率预畸变......”。