1、“.....即在低频处有，当较小时有由式可知因而得则和式可重新写成即逼近情况双线性变换具备模拟域到数字域映射变换的总要求，现分析如下将代入到式则得或由上式可见，当时，当时,当时,。这就是说双线性变换把左半平面映射在单位圆的内部把平面的整个轴映射成单位圆，把右半平面映射在单位圆的外部。令，，则由式得所以由此得出模拟滤波器的频率和数字滤波器频率的关系式为图双线性变换的频率间非线性关系这公式的关系如图所示。可以看出，当时，，当时，,当时，。这就是说平面的原点映射为平面，点，而平面的正虚轴和负虚轴分别映射成平面单位圆的上半圆和下半圆。由上所述，可得如下结论模拟滤波器中最大和最小值将保留在数字滤波器中......”。

2、“.....如果模拟滤波器是稳定的，则通过双线性变换后所得的数字滤波器也定是稳定的。由于平面的整个虚轴映射为平面上的单位圆，因此双线性变换法确实消除了脉冲响应不变变换法所存在的混叠误差，所以逼近是良好的。可见，在频率与间存在严重的非线性。例用双线性变换法设计阶低通数字滤波器，其通带截止频率，抽样频率令。试求该低通数字滤波器的传递函数画出该数字滤波器的级联型结构。解首先得到此数字滤波器的通带截止角频率预畸变，求出相应的模拟滤波器的通带截止频率由模拟滤波器的标准形式阶型推出数字滤波器的级联结构已知阶的型模拟滤波器的传递函数及其极点在平面上的分布如图所示。图平面上的分布易知可得，，，代入到当中，再带入双线性变换式，经整理后得到数字滤波器的级联型结构式。但整理的复杂度会随着阶数的增加而急遭增大。下面将对这个问题作般性推导。得出可以直接从模拟滤波器传递函数得到数字滤波器级联型结构式的公式。阶型模拟滤波器原型若将其分母多项式展开很明显，再带入和双线性变换式要整理成级联型将异常复杂......”。

3、“.....来推导级联型的每级的表达式。得共轭极点可表示为即再由此每级都带入双线性变换式，就能得到数字滤波器的级联型结构式对于阶节对于阶节其中出版社,陈怀琛数字信号处理教程第版电子工业出版社,杨永才，丁兆国基于的数字滤波器的设计上海上海理工大学出版社,王树勋数字信号处理基础及实验北京机械工业出版社,童诗白，华成英模拟电子技术基础第三版北京高等教育出版社,丁玉美频域的观点来看，数字仿真的条件是时，即模拟系统的最高频率，其中是抽样周期。第六章数字滤波器的设计脉冲响应不变法变换原理脉冲响应不变变换法又称为标准变换法。它是保证从模拟滤波器变换所得的数字滤波器的单位取样响应是相应的模拟滤波器的单位脉冲响应的等间隔取样值，即这为取样周期。的拉氏变换为的变换即为数字滤波器的系统函数。变换和拉氏变换之间的关系可知即时域的取样，使连续时间信号的拉氏变换在平面上沿虚轴周期延拓，然后再经过的映射关系......”。

4、“.....即得。第三章讨论的映射关系表明平面上每宽为的条带，都将重叠地映射到整个平面上。而每条带的左半部分映射在平面单位圆以内，条带的右半部分映射到单位圆外。平面的虚轴映射到单位圆上，但是轴上的每段的虚轴，都对应于绕单位圆周。所以按照脉冲响应不变变换法，从平面到平面的映射不是单值关系，千万不可地认为经过的简单代数变换即可由得到。这里除了这变换之外，还同时含有将以为周期对作周期延拓的过程。脉冲响应不变变换法平面与平面的映射关系如图所示。可得数字滤波器与模拟滤波器频率响应之间关系为即数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。如果模拟滤波器的频响是限带于折叠频率之内的，即,图脉冲响应不变法平面与平面关系这时才使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内，重现模拟滤波器的频率响应而不产生混叠失真。但是任何实际的模拟滤波器，都不是带宽绝对有限的，因此，通过脉冲响应不变变换法所得的数字滤波器就不可避免地要出现频谱的混叠失真，如图所示。图脉冲响应不变法中的频率混叠现象只有当模拟滤波器频响在折叠频率以上衰减很大，混叠失真很小时......”。

5、“.....应该注意，在设计中，当滤波器的指标用数字域频率给定时，不能用减小的办法解决混叠问题。如设计截止频率为的低通滤波器，则要求相应模拟滤波器的截止频率为，减小时，只有让同倍数的增大，才能保证给定的不变。减小使带域,加宽了，但也同倍数加宽，所以如果在带域,外有非零的值，即，则不论如何减小，由于与成同样倍数变化，总还是，不能解决混叠问题。双线性变换法变换原理双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的种变换方法。为了克服脉冲响应不变法的多值映射这缺点，我们首先把整个平面压缩变换到中介的平面的横带里宽度为，即从到，然后再通过上面讨论过的标准变换关系将此横带变换到整个平面上去，这样就使平面与平面是对应的关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，基本原理如图所示。图双线性变换法的映射关系将平面整个平面压缩到平面的到，可采用以下的变换关系其中为常数这样变为，变为，可将上式写成令,......”。

6、“.....高状态，也可以进如设置对话框。相对于步骤旋转壁面设置，在中设置为即可或者加上考虑粗糙度。设置交界面点击，在选项卡中单击按钮弹出对话框，在中设置交界面名称并在和中选择交界面。如图所示图设置交界面注意在版本中交界面是可以多选的，但不能重复。这里的交界面只有两对，设置比较简单。如果交界面设立的比较多，可以考虑采用命令行进行设置。设置方法如下回车回车回车回车回车图设置求解方法求解控制在选项卡中设置欠松弛因子，以改变收敛速度，般此处不用修改，除非收敛困难时可以以修改。欠松弛因子的大小设置是有区别的，请参阅相关手册。如图所示图求解控制监视残差具体设置步骤如图所示，其中④按钮可以在计算获得结果后任何时候查看曲线。图设置残差创建检测点与步同个选项卡下，在中单击创建按钮进行设置。本次我们关心出口总压的变化，因此对出口进行监测。对出口压力的监测，可以大体判断是否收敛。当残差计算到定精度时，观察出口压力不再变化，并查看进出口流率是否相等即可判断收敛。图创建出口总压检测初始化本次教程初始化选择作为初始化条件。图初始化计算设置最大计算步，并开始计算......”。

7、“.....查看残差曲线。图计算完成并查看残差曲线上述过程仅仅对个点进行模拟，如果想获得不同工况下的内部流态和性能曲线，需要对进口边界条件进行不同工况的设置计算即可。关于后处理及网格划分，请参与相关教程或关注本站教程。谢谢查看,回车回车回车回车回车回车命令可以参考帮助文档或相关书籍。检查网格之所以把检查网格放在设置交界面之后，是因为在版本中，如果有交界面的存在，没有设置的话会出现警告提示。设置完交界面后就没有提示了。此步最好在开始就检查，壁面前面不必要的过程。检查网格在选项卡中点击按钮即可。检测通过标准为最小体积为正值。当然在高版本中可以忽略此步，因为在导入网格的时候如果存在负体积网格会给出提示。当然，我们在网格划分的时候只要仔细点就不会出现负体积网格。设置求解方法点击，在选项卡中进行相关设置。在中可以选择和算法。相关研究指出，对于离心泵定常模拟，算法更接近实验值，当然你也可以都算遍，并总结出自己的规律。在中设置曲线变化率压力耦合算法迎风格式二阶迎风格式对于非结构网格具有更高的精度，相关资料请参阅相关书籍等。如图所示是否与模型合适，如果相差的数量级是，则更改为......”。

8、“.....所过相差为，则选择按钮。图网格缩放光顺网格如果在网格划分软件中划分的网格质量相当该，可以忽略此步。选择下拉菜单，弹出网格光顺对话框，设置合适的值，并进行光顺。图网格光顺转速单位设定默认的角速度单位为，我国般采用，如果转速为则在选项卡中点击按钮进行设置，设置角速度单位为，如图所示图设置转速单位设置运行环境重力场在选项卡中，勾选可选对话框，进行重力加速度设置。如图所示图设置重力求解器设置在选项卡中设置求解器。本次教程采用定常模拟，因此设置为稳态单元压力梯度绝对速度。如图所示设置计算模型点击按钮，弹变化关系映射到平面这样可表示为变换常数的选择为了使模拟滤波器与数字滤波器在低频处有较确切的对应关系，即在低频处有，当较小时有由式可知因而得则和式可重新写成即逼近情况双线性变换具备模拟域到数字域映射变换的总要求，现分析如下将代入到式则得或由上式可见，当时，当时,当时,......”。

9、“.....把右半平面映射在单位圆的外部。令，，则由式得所以由此得出模拟滤波器的频率和数字滤波器频率的关系式为图双线性变换的频率间非线性关系这公式的关系如图所示。可以看出，当时，，当时，,当时，。这就是说平面的原点映射为平面，点，而平面的正虚轴和负虚轴分别映射成平面单位圆的上半圆和下半圆。由上所述，可得如下结论模拟滤波器中最大和最小值将保留在数字滤波器中，因此模拟滤波器的通带或阻带变换成数字滤波器的通带或阻带。如果模拟滤波器是稳定的，则通过双线性变换后所得的数字滤波器也定是稳定的。由于平面的整个虚轴映射为平面上的单位圆，因此双线性变换法确实消除了脉冲响应不变变换法所存在的混叠误差，所以逼近是良好的。可见，在频率与间存在严重的非线性。例用双线性变换法设计阶低通数字滤波器，其通带截止频率，抽样频率令。试求该低通数字滤波器的传递函数画出该数字滤波器的级联型结构。解首先得到此数字滤波器的通带截止角频率预畸变......”。