变化关系映射到平面这样可表示为变换常数的选择为了使模拟滤波器与数字滤波器在低频处有较确切的对应关系，即在低频处有，当较小时有由式可知因而得则和式可重新写成即逼近情况双线性变换具备模拟域到数字域映射变换的总要求，现分析如下将代入到式则得或由上式可见，当时，当时,当时,。这就是说双线性变换把左半平面映射在单位圆的内部把平面的整个轴映射成单位圆，把右半平面映射在单位圆的外部。令，，则由式得所以由此得出模拟滤波器的频率和数字滤波器频率的关系式为图双线性变换的频率间非线性关系这公式的关系如图所示。可以看出，当时，，当时，,当时，。这就是说平面的原点映射为平面，点，而平面的正虚轴和负虚轴分别映射成平面单位圆的上半圆和下半圆。由上所述，可得如下结论模拟滤波器中最大和最小值将保留在数字滤波器中，因此模拟滤波器的通带或阻带变换成数字滤波器的通带或阻带。如果模拟滤波器是稳定的，则通过双线性变换后所得的数字滤波器也定是稳定的。由于平面的整个虚轴映射为平面上的单位圆，因此双线性变换法确实消除了脉冲响应不变变换法所存在的混叠误差，所以逼近是良好的。可见，在频率与间存在严重的非线性。例用双线性变换法设计阶低通数字滤波器，其通带截止频率，抽样频率令。试求该低通数字滤波器的传递函数画出该数字滤波器的级联型结构。解首先得到此数字滤波器的通带截止角频率预畸变，求出相应的模拟滤波器的通带截止频率由模拟滤波器的标准形式阶型推出数字滤波器的级联结构已知阶的型模拟滤波器的传递函数及其极点在平面上的分布如图所示。图平面上的分布易知可得，，，代入到当中，再带入双线性变换式，经整理后得到数字滤波器的级联型结构式。但整理的复杂度会随着阶数的增加而急遭增大。下面将对这个问题作般性推导。得出可以直接从模拟滤波器传递函数得到数字滤波器级联型结构式的公式。阶型模拟滤波器原型若将其分母多项式展开很明显，再带入和双线性变换式要整理成级联型将异常复杂。下面从圆上的共辘极点出发，来推导级联型的每级的表达式。得共轭极点可表示为即再由此每级都带入双线性变换式，就能得到数字滤波器的级联型结构式对于阶节对于阶节其中出版社,陈怀琛数字信号处理教程第版电子工业出版社,杨永才，丁兆国基于的数字滤波器的设计上海上海理工大学出版社,王树勋数字信号处理基础及实验北京机械工业出版社,童诗白，华成英模拟电子技术基础第三版北京高等教育出版社,丁玉美频域的观点来看，数字仿真的条件是时，即模拟系统的最高频率，其中是抽样周期。第六章数字滤波器的设计脉冲响应不变法变换原理脉冲响应不变变换法又称为标准变换法。它是保证从模拟滤波器变换所得的数字滤波器的单位取样响应是相应的模拟滤波器的单位脉冲响应的等间隔取样值，即这为取样周期。的拉氏变换为的变换即为数字滤波器的系统函数。变换和拉氏变换之间的关系可知即时域的取样，使连续时间信号的拉氏变换在平面上沿虚轴周期延拓，然后再经过的映射关系，将映射到平面上，即得。第三章讨论的映射关系表明平面上每宽为的条带，都将重叠地映射到整个平面上。而每条带的左半部分映射在平面单位圆以内，条带的右半部分映射到单位圆外。平面的虚轴映射到单位圆上，但是轴上的每段的虚轴，都对应于绕单位圆周。所以按照脉冲响应不变变换法，从平面到平面的映射不是单值关系，千万不可地认为经过的简单代数变换即可由得到。这里除了这变换之外，还同时含有将以为周期对作周期延拓的过程。脉冲响应不变变换法平面与平面的映射关系如图所示。可得数字滤波器与模拟滤波器频率响应之间关系为即数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。如果模拟滤波器的频响是限带于折叠频率之内的，即,图脉冲响应不变法平面与平面关系这时才使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内，重现模拟滤波器的频率响应而不产生混叠失真。但是任何实际的模拟滤波器，都不是带宽绝对有限的，因此，通过脉冲响应不变变换法所得的数字滤波器就不可避免地要出现频谱的混叠失真，如图所示。图脉冲响应不变法中的频率混叠现象只有当模拟滤波器频响在折叠频率以上衰减很大，混叠失真很小时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能满足精度的要求。应该注意，在设计中，当滤波器的指标用数字域频率给定时，不能用减小的办法解决混叠问题。如设计截止频率为的低通滤波器，则要求相应模拟滤波器的截止频率为，减小时，只有让同倍数的增大，才能保证给定的不变。减小使带域,加宽了，但也同倍数加宽，所以如果在带域,外有非零的值，即，则不论如何减小，由于与成同样倍数变化，总还是，不能解决混叠问题。双线性变换法变换原理双线性变换法是使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似的种变换方法。为了克服脉冲响应不变法的多值映射这缺点，我们首先把整个平面压缩变换到中介的平面的横带里宽度为，即从到，然后再通过上面讨论过的标准变换关系将此横带变换到整个平面上去，这样就使平面与平面是对应的关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，基本原理如图所示。图双线性变换法的映射关系将平面整个平面压缩到平面的到，可采用以下的变换关系其中为常数这样变为，变为，可将上式写成令,，则可得再将平面通过以下标准,高些复杂环境里的工作。作为种新兴的轮式移动机器人，它具有结构简单运动灵活驱动功率小等优点，可以装备成各种应用机器人，在各种复杂环境中完成工作任务。机器人是基于倒立摆模型的复杂非线性系统，是验证各种控制算法的理想平台。作为轮式移动机器人个重要分支，适于在狭小和危险的环境下工作的特点，同时还可以作为种运输和载人工具，有着重要的理论研究意义和广阔的应用前景。两轮自平衡机器人的机械部分包括左右车轮两层板子用于摆放电机及其驱动模块电源和主控电路板等。两个车轮的轴线在同直线上，分别由两个直流减速电机直接驱动小车的重心位于整个车体的中间部分，并且高于车轮轴线采用两轮式的最大优点是可以在小空间范围内灵活运动。在车身下部装有蓄电池左右直流减速电机速度传感器等，其中，速度传感器直流减速电机与两个车轮在同轴线上，速度传感器用于测量左右车轮的运动速度。板子上装有加速度传感器角速度传感器电机驱动模块无线传输模块微控制器等，其中微控制器是整个系统的核心。系统采用的传感器包括加速度传感器角速度传感器速度传感器，通过它们可以测量和运算出小车的状态参数，其中车体倾角车体倾角角速度分别由加速度传感器和角速度传感器直接测量左右车轮的行驶速度由速度传感器测得，进而推算出车体的前进速度以及车体在地面的旋转角速度。将运行状态信息反馈给控制电路，通过计算得到输出脉宽调制信号和方向信号，经过光电隔离，控制驱动电路，经过功率放大后直接驱动直流减速电机，实现对小车的平衡控制。小车行驶过程中，车体向前倾斜个角度当转弯时，电机施加左右车轮不同的力矩，使左右车轮速度出现偏差，从而实现转弯。为了实现控制系统与之间的通信，系统配备了无线传输模块。该模块可以使在米范围内对小车系统进行操作，同时可以通过系统，需要设计控制器使其能够在平衡的基础上实现各种期望的运动和速度。所以平衡是两轮自平衡机器人控制的基础。将通过两轮自平衡机器人在静止时的动态平衡实验验证控制器在平衡控制方面的性能。实验结果如图抗干扰实验为了验证控制器控制机器人对外部扰动的抑制能力，进行了机器人的抗干扰性实验。实验结果如图速度跟踪实验两轮自平衡机器人在保持平衡的基础上，最终需要实现期望的运动，所以，在平衡与抗干扰性实验的基础上，还进行了机器人速度跟踪实验。实验从上位机给控制器输入个期望的速度，通过传感器测得机器人的前进速度，画出速度变化曲线。实验结果如图以上是控制器控制机器人平衡抗干扰和速度跟踪的实验结果，从图中可以看出，控制器在拐角处的调整时间很短,这点从机器人,轴的速度曲线也可以看出，控制器在速度变化时的调整时间短，超调小。从以上分析可知，控制器对于速度的变化调整较快，超调小，实现的矩形轨迹也较好。线模块将系统的各种状态信息发送到机，以供实验分析。整个系统又相当于个无线测试平台。系统硬件设计主要包括以下几个模块电源模块系统需要的电压分别有等，分别给运放传感器单片机电机驱动等供电。微控制器模块两轮自平衡机器人在行进过程中，通过模块实时采样传感器信号，变化关系映射到平面这样可表示为变换常数的选择为了使模拟滤波器与数字滤波器在低频处有较确切的对应关系，即在低频处有，当较小时有由式可知因而得则和式可重新写成即逼近情况双线性变换具备模拟域到数字域映射变换的总要求，现分析如下将代入到式则得或由上式可见，当时，当时,当时,。这就是说双线性变换把左半平面映射在单位圆的内部把平面的整个轴映射成单位圆，把右半平面映射在单位圆的外部。令，，则由式得所以由此得出模拟滤波器的频率和数字滤波器频率的关系式为图双线性变换的频率间非线性关系这公式的关系如图所示。可以看出，当时，，当时，,当时，。这就是说平面的原点映射为平面，点，而平面的正虚轴和负虚轴分别映射成平面单位圆的上半圆和下半圆。由上所述，可得如下结论模拟滤波器中最大和最小值将保留在数字滤波器中，因此模拟滤波器的通带或阻带变换成数字滤波器的通带或阻带。如果模拟滤波器是稳定的，则通过双线性变换后所得的数字滤波器也定是稳定的。由于平面的整个虚轴映射为平面上的单位圆，因此双线性变换法确实消除了脉冲响应不变变换法所存在的混叠误差，所以逼近是良好的。可见，在频率与间存在严重的非线性。例用双线性变换法设计阶低通数字滤波器，其通带截止频率，抽样频率令。试求该低通数字滤波器的传递函数画出该数字滤波器的级联型结构。解首先得到此数字滤波器的通带截止角频率预畸变，求出相应的模拟滤波器的通带截止频率由模拟滤波器的标准形式阶型推出数字滤波器的级联结构已知阶的型模拟滤波器的传递函数及其极点在平面上的分布如图所示。图平面上的分布易知可得，，，代入到当中，再带入双线性变换式，经整理后得到数字滤波器的级联型结构式。但整理的复杂度会随着阶数的增加而急遭增大。下面将对这个问题作般性推导。得出可以直接从模拟滤波器传递函数得到数字滤波器级联型结构式的公式。阶型模拟滤波器原型若将其分母多项式展开很明显，再带入和双线性变换式要整理成级联型将异常复杂。下面从圆上的共辘极点出发，来推导级联型的每级的表达式。得共轭极点可表示为即再由此每级都带入双线性变换式，就能得到数字滤波器的级联型结构式对于阶节对于阶节其中出版社,陈怀琛数字信号处理教程第版电子工业出版社,杨永才，丁兆国基于的数字滤波器的设计上海上海理工大学出版社,王树勋数字信号处理基础及实验北京机械工业出版社,童诗白，华成英模拟电子技术基础第三版北京高等教育出版社,丁玉