1、“.....为任意正数，则它们的算术平均值和几何平均值满足,当且仅当时等号成立证明令,,显然与反序,且当在从大到小排在第位时，在中从小到大也排在第位,故由排序原理知等式山东山东科学技术出版社,陈计,叶中豪初等数学前沿南京南京教育出版社,仿此推之，对任何正整数可得现设,并令,则,即亦即易知,当且仅当时等号成立柯西所使用的方法......”。

2、“.....的整数成立当时,,不等式是成立的,且时等号成立现在假设不等式对的整数成立,即，其中,令第页，,,则,仍是正数，应用上面的不等式,得,但代入不等式即得这就证明了对的整数也成立于是，根据归纳原理，不等式对所有形如,的整数都成立逐步调整法首先建立下面的简单结论引理正实数与的和为定值,则当差愈小时乘积愈大,特别当时最大证明因为所以由此看出当愈小时减数愈小,因而差愈大......”。

3、“.....差最大,因而乘积最大例个不等式结构和谐，应用灵活广泛，利用柯西不等式可处理以下问题证明相关命题例用柯西不等式推导点到直线的距离公式已知点,及直线,设点是直线上的任意点,则点两点间的距离就是点到直线的距离,求式有最小值,有由得即当且仅当式取等号,点到直线的距离即第页应用柯西不等式求最值例已知实数,满足,,试求的最值解由柯西不等式得......”。

4、“.....当且仅当时等号成立,代入时，时,柯西不等式的推广前面的柯西不等式都是限制在实数范围内的,在复数范围内同样也有柯西不等式成立定理若,和,是两个复数序列，则有，当且仅当数列和成比例时等式成立证明设是复数，有恒等式第页若其中,则有由此推出了复数形式的柯西不等式第页参考文献现在利用逐步调整法来证明不等式证明设若,则第页若,不全相等,不妨设,令,,,则仍有且由引理知因而......”。

5、“.....,,仍不全相等,则可用上面的方法,把这组正数调整为使它们的和不变,但有如此下去,经有限步后,必可调整到组新数,使得，从而所以微分法先证明个引理引理设,那么,当且仅当时取等号证明设则,令得,因为,所以函数在区间,内只有个极值点,因此在有,于是,即,当且仅当时取等号分别取引理中的为,则有，第页，，......”。

6、“.....灵活巧妙的应用运用它，可以使些较为困难的问题迎刃而解，并且恒成立,所以即当且仅当,即时等号成立第页简单情形先讨论这情形例设那么,当且仅当时等号成立证明如下图设,,显然三角形与三角形的面积之和不小于矩形的面积令,可得二维已证，四维时八维时这样的步骤重复次之后将会得到令由这个不等式有即得到第页般情形排序不等式法为了讨论个正数......”。

7、“.....先介绍些有关的知识和结论对于任意两列数,作和,其中,分别是,的任排列现在，要确定在所有可能的这种和数中怎样的和最大怎样的和最小引理排序原理给定的两列数,设,则在所有的和数中最大最小且两者相等的充要条件是或者证明若所有的相等或所有的相等,则切和数都等于和因而引理得证今设中有不相等的数,例,考察这两个和数中仅与互换了位置其它各项不变,于是从此式可看出若全不相等,则必存在,从而此时,当然最小最大若,则若则这表明......”。

8、“.....反序时和数最小于是关系。 节约用地，节省工程造价。 合理利用当地材料等，注重环保。 第六章工程方案内容 设计原则 在满足国家相关的规范规定技术标准的前提下，做到以下几点 技术先进，经济合理，安全适用，保证质量。 按照总体规划干道系统确定道路走向等级性质红线线提供接入条件。 有利于塑造南城的景观节点，美化城市环境，形成标志性景观大道，推 动城市文明建设，改善城市投资环境，从而提高南城的总体形象。 是实施城市总体规划和南城发展战略的重要步骤。 ，完善城市市政公用设施，提高该区域地块 价值......”。

9、“..... 有利于配套管线的实施，北三路位于南城北部，连接了水阁区块的主要 干道枫岭街，汇集了各主要管线，它的建设实施为其他支管 北三路工程的实施意义主要体现在以下几个方面有利于南城路网的完善，使七百秧组团富岭组团与水阁组团及对外道 路联成有机整体，主要道路的建设为次要道路的建设提供服务。 有利于沿线两侧地块的开发 对环境的影响及环境改善的要求 建设过程中需加强对环境的保护，使水固体废物土壤空气声音等 控制在环境目标允许的标准之内。北三路采用中央绿化带隔离，强化生态景观。 项目实施的意义 对环境的影响及环境改善的要求 建设过程中需加强对环境的保护......”。