系统的根轨迹。根轨迹的起点和终点根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点，如果开环零点数小于开环极点数，则有条根轨迹终止于无穷远处。根轨迹的连续性由于根轨迹增益在由变化时是连续变化的，所以系统闭环特征方程的根也是连续变化的，即平面上的根轨迹是连续的。根轨迹的分支数根轨迹在平面上的分支数等于闭环特征方程的阶数，即分支数与闭环极点的数目相同。根轨迹的对称性因为开环零点极点或闭环极点都是实数或为成对的共轭复数，它们在平面上的分布是对称于实轴的，所以根轨迹也是对称于实轴的。实轴上的根轨迹在实轴上选取实验点，如果实验点的右方实轴上的开环零点数和极点数的总和为奇数，则实验点所在的实验段是根轨迹，否则该实验段不是根轨迹。即实轴上根轨迹区段的右侧，开环零极点数目之和应为奇数。根轨迹的渐近线有条渐近线，渐近线与实轴正方向的夹角为渐近线与实轴的交点为根轨迹的会合点和分离点根轨迹的分离会合点实质上闭环特征方程的重根，因而可以用求解方程式重根的方法来确定其在复平面上的位置。设系统闭环特征方程为满足以下任何个方程，且保证为正实数的解，即是根轨迹的分离会合点。根轨迹与虚轴的交点根轨迹可能与虚轴相交，交点坐标的值及相应的值可由劳斯判据求得，也可在特征方程中令，然后使特征方程的实部和虚部分别为零求得。根轨迹和虚轴交点相应于系统处于临界稳定状态。根轨迹的出射角和入射角当系统的开环极点和零点位于复平面上时，根轨迹离开共轭复数极点的出发角称为根轨迹的出射角，根轨迹趋于共轭复数零点的终止角称为根轨迹的入射角。控制系统的根轨迹法分析通过根轨迹图，我们能确定控制系统中个参数变化时系统闭环极点分布的规律，进而得出该参数对系统动态过程的响应。根轨迹法分析是根据系统的结构和参数绘制出系统的根轨迹图后，然后利用根轨迹图对系统进行性能分析的分析方法。闭环零点极点分布对系统性能的影响稳定性要求闭环系统稳定，则系统的全部闭环极点均应位于平面的左半部分。如果系统存在三条或三条以上的渐近线，则必有个值，使系统处于临界稳定状态。快速性要使系统具有较好的快速性，除闭环主导极点以外，其余闭环极点应该远离虚轴，使其暂态响应分量衰减加快，系统调节时间减小，从而提高系统的响应速度。平稳性阻尼角越大,阻尼比小，系统的振荡频率越高，振荡越剧烈。要使系统的暂态响应平稳，同时又有比较好的快速性，系统的阻尼比不能太大，也不能太小，理论上讲，阻尼比时，系统的总体性能最好。动态性能闭环零点的存在，可以削弱或抵消其附近的闭环极点的作用。当零点与极点靠得很近时，它们被叫做偶极子，靠得越近，它们之间的抵消作用就越强，该闭环极点对系统的动态性能的影响就越小，可以忽略。开环零点极点分布对系统性能的影响增加开环零点对根轨迹的影响增加开环零点，相当于增加微分作用，使根轨迹向左移动或弯曲，从而提高了系统的相对稳定性增加开环零点，改变渐近线的条数和渐近线的倾角增加开环零点，有可能和个极点构成偶极子，则两者互相抵消，因此加入个零点可抵消有损于系统性能的极点。增加开环极点对根轨迹的影响增加开环极点，相当于增加积分作用，使根轨迹向右移动或弯曲，从而降低了系统的相对稳定性增加的开环极点越接近坐标原点，积分作用越强，系统的相对稳定性越差。增加开环极点，改变渐近线的条数夹角和分离角。控制系统的根轨迹校正方法系统校正基础在系统分析的基础上将原有系统的特性加以修正与改造，利用校正装置使得系统能够实现给定的性能要求，这样的工程方法就称为系统的校正。系统校正所依据的性能指标分为稳态性能指标与动态性能指标。稳态性能指标稳态误差稳态误差的定义式为，它是系统对于跟踪给定信号准确性的定量描述。系统的无差度无差度是系统前向通路中积分环节的个数，它表示了系统对于给定信号的跟踪能力的度量。系统对于给定信号能够跟踪还是不能跟踪，有差跟踪还是无差跟踪等，是由无差度来决定的。静态误差系数静态误差系数有三个，分别为静态位置误差系数静态速度误差系数静态加速度误差系数。动态误差系数动态误差系数有三个，分别是动态位置误差系数动态速度误差系数动态加速度误差系数。动态性能指标时域动态，选择滞后校正装置的传递函数为校正后系统的开环传递函数为得到校正后的根轨迹图如图。当时，闭环复数极点为,图校正后系统的根轨迹图系统的静态速度误差系数校正前后系统的单位阶跃响应如图图。图系统的单位阶跃响应曲线图校正后系统的单位阶跃响应曲线系统校正前后性能分析由以上四个图可以看出，校正后系统的单位阶跃响应的超调量有所增加，这是由于滞后校正网络的零极点与主导极点的距离不够远，产生了相角滞后。滞后校正装置产生了个靠近原点的闭环极点，该闭环极点对应的固有运动模态衰减很慢，使系统调整时间变长。结论本论文主要是对经典根轨迹校正设计方法的研究，针对受控对象，设计合适的根轨迹校正控制器，改善系统的性能指标，使系统能够实现给定的性能要求。在仿真中进行了根轨迹法串联超前校正与串联滞后校正的研究。根轨迹法串联超前校正是利用超前校正网络的向量角超前特性，使根轨迹向左偏转，从而使闭环系统的主导极点位于跟平面上希望的位置上，改善系统的动态特性。而用根轨迹法设计滞后校正装置是将滞后校正网络的零极点配置在原点附近，以增加系统的静态误差系数，提高系统的稳态性能。但是从仿真结果来看，这样的根轨迹校正方法还存在这些瑕疵，需要反复改正。参考文献姚寿文,陈漫自动控制理论基础北京北京理工大学出版社武庆东,孙志辉自动控制理论基本概述科协论坛,杨晓东论数学描述方法在自动控制中的应用哈尔滨职业技术学院学报,刘玲腾自动控制系统及应用北京清华大学出版社,孔凡才自动控制系统及应用北京机械工业出版社,孙亮，杨鹏自动控制原理北京工业大学出版社,伍维根关于根轨迹理论的研究攀枝花大学学报,师宇杰自动控制北京北京国防工业出版社,杨宏基,葛云龙根轨迹串联校正设计的研究机床与液压,李友善自动控制原理北京国防工业出版社,胡寿松自动控制原理北京国防工业出版社,雷运发,杨俊杰,钟建伟根轨迹仿真的研究湖北民族学院学报,薛定宇控制系统计算机辅助设计语言及应用北京清华大学出版社,致谢时间总是过得很快，四年时间，让我从个刚进校园的稚嫩学子变成现在懂得为自己所作所为负责的大人，这里有我自己的努力，但更少不了老师和同学的帮助。现在，趁着论文基本上完成，而尚未毕业离开学校的时间，向在我大学生活里给过我帮助与鼓励的所有老师和同学表示感谢。首先，我要由衷的感谢我的毕业论文导师。本论文从选题论文提纲的确定论文细节的修改论文格式的调整直至完成论文，赵老师都参与其中，并对我进行了耐心的指导。赵老师用他严谨的治学态度渊博的学识丝不苟的工作作风平易近人的长者风范使我满怀敬意并且深受感动，他所带给我的知识将令我终生受益。在此，谨向赵老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。其次，我要感谢在大学四年时间里教导过我的老师和陪伴在我身边的同学。正是老师们孜孜不倦的教导，才能让我顺利完成学业正是同学朝夕相处的陪伴，才让我的大学生活丰富多彩。最后，我要感谢在我人生中所有给予我帮助，教导我前进的人，也许并不熟识，但也让我懂得珍惜人生的每个细节。敬爱的老师，亲爱的同学，在此，请接受我再次衷心的感谢。性能指标通常以系统的阶跃响应来进行描述，常用的有延迟时间上升时间峰值时间超调量调节时间等。频域动态性能指标频域动态指标又有开环频域指标与闭环频域指标。系统校正方式按照校正装置下系统中的连接方式，控制系统的校正方式有四种，即前馈校正串联校正反馈校正和复合校正。前馈校正，是在系统主反馈校正回路之外采用的校正方式，前馈校正装置接在系统给定值之后，主反馈作用点之前的前向通道上。前馈校正可以单独作用于开环控制系统，也可作为反馈控制系统的附加校正而组成复合校正控制系统。串联校正，般接在放大器之前和系统误差测量点之后，串联在系统前向通道之。反馈校正，也叫并联校正，装置接在系统局部反馈通道之中，能够部分或全部改变被包围环节的动态结构或参数，以减弱被包围环节特性参数对系统的不利影响。复合校正，是前馈校正串联校正和反馈校正在系统中的综合使用的校正方式以达到对被校正系统性能的全面提升。根轨迹法校正微分校正若系统的动态性能不好，可采用微分校正，来改善系统的超调量和调节时间，计算步骤如下作原系统根轨迹图。根据动态性能指标，确定主导极点在平面上的位置。在新的主导极点上，由幅角条件计算所需补偿的相角差。计算公式为根据相角差，确定微分校正装置的零极点位置。由幅值条件计算根轨迹过主导极点时相应的的值，计算公式为确定网络参数有源网络或者无源网络校核幅值条件幅角条件动态性能指标等。积分校正应用根轨迹法作积分校正，可以改善系统的稳态性能。积分校正的基本原理是在原点附近增加对积分性质的开环偶极子，来增大系统的开环增益，从而满足给定的稳态要求。微分积分校正微分积分校正适用于动态性能稳态性能都不是很好的系统。校正计算时，应该先计算微分校正，根据要求的动态性能，完成根轨迹的移动。然后计算微分校正，满足给定要求的稳态性能。最后选择适合的微分积分校正装置完成校正设计。第四章经典根轨迹校正方法研究的仿真根轨迹法串联超前校正已知系统的开环传递函数为采用根轨迹法设计微分校正装置，使得系统的超调量，过渡时间。解