证能被整除。证明因为又因为所以能被整除。例证明能被整除。证由于各项都能被整除，所以能被整除注意在利用二项式定理处理整除问题时，要巧妙地将非标准的二项式问题化归到二项式定理的情景上来，变形要有定的目的性，要凑出相关的因数。近似计算例求的计算结果精确到的近似值。解例求的近似值，误差小于。解，化简得故命题得证。小结利用求和方法证明组合等式是种常见的方法，常用到下面的等式求探索性问题例是否存在个等比数列，对所有的自然数，都有。证当时，命题显然成立，假设时命题成立，，当,,所以当时成立。所以，对所有的自然数成立，即存在等比数列，使。小结在数学中，要研究知识点的内在联系，不仅要会做题，还要知道做题的技巧，用简单的方法解题，这样才能化复杂为简单，才会有好的效果，也提高了做题效率。二项式定理与排列组合数二项式定理排列从个不同的元素中任取个元素，按照定顺序排列成列，叫做从个不同元素中取出个元素的个排列。组合从个不同的元素中任取个元素组合成组，叫做从个不同元素中取出个元素的个组合。从它们的定义看，它们有着密切的联系。排列组合和二项式定理是高中数学中相对独立的部分，排列组合的知识为概率论和统计中的计数提供了方法，而二项式定理又为排列组合提供了计算的方法和原理，在排列组合中往往使用捆绑法解题，这时我们就用到了二项式定理。在证明中我们可以用二项式定理来证明排列组合，反过来我们也可以用排列组合来证明二项式定理。从运用上看，它们更是分不开了。下面通过几个例子来说明它们密切不分的关系。例人并排站成行，甲乙两人必须不相邻，则有多少种排法解该题把甲乙放在起，把另外人放起，除甲乙外个人排列数，此时就有个空位，我们把甲乙插入个空位有种，所以不同的排法种数是种。例有甲乙丙三项任务，甲需个人承担，乙丙各需个人承担，从个人中选个人承担这三项任务，问有多少种选法解先从个人中选出个人承担甲项任务，在把剩下八个人看通过执行菜单项弹出相应的对话框或工具条。现在，较高的版本已经省略产生菜单这步，操作同上所述。在界面中应用菜单执行程序或程序，操作次只能执行个程序，而且必须找到程序所在的路径。若利用这个工具，用户可以将多个或函数所编写的程序集成到个对话框或者工具条中，个程序对应个控件，通过操作控件来调用程序，使用起来就非常方便。第章平面二次包络环面蜗杆传动数控转台建模与装配直齿轮的三维建模数学模型直齿轮是较为规则的类关于其中心轴回转类零件，由于其结构简单，所以提取参数也很简单。主要涉及以下参具体可以写成推广二我们可以用同样方法得到四项次幂的计算方法推广三当指数为负数时也成立。例若的展开式为，求的值年全国高中数学联赛题解令时，可以得到，令时，可以得到，，其中，则，且令时，可以得到，由以上三式相加可得到，所以。例求展开式中含项的系数。解令，则，由题目得，，得所以含项的系数为。例已知，求。解因为,则，又，所以，所以。数学思想在二项式定理中的运用二项式定理的重点是它的展开式和性质，求二项式展开式中的特定项及系数，般用的都是二项展开式的通项公式，然而在实际解题中并不是这样的，有时需要运用些数学思想才可以求解，下面就介绍两种数学思想方法在解题中的运用，种是赋值法，另种是构造法。赋值法在二项式定理中是任意的，,所以在解题时需要对,进行适当的赋值来求二项式中系数和问题。例已知，求的值。解令,可得，令,可得，所以。小结赋值法般都是根据题目要求，取些特殊值如等。当取值时可以取个或多个，同时解题时要注意避免漏项等情况。构造法二项式定理是恒等式，且定理中的系数是组合数，所以解决有关组合数或者组合恒等式的问题时，常用构造法。例已知的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数的最小值。解由题目可得，所以,设的含的系数为，则又,可得,所以即时此时,所以当时，时，中含项的系数的最小值为。小结这样的题目就是根据题目中式子特征，巧妙地构造二项式函数等来求解。参考文献华东师范大学数学系数学分析北京高等教育出版社王王庆瑞等。组合数学理论与解题上海科学技术文献出版社张尊好张端平。源于二项式定理的类探索性问题中学数学杂志二项式定理的应用杨君河北武邑中学浅谈二项式定理的应用呼伦贝尔学院学报第卷第期宋丽萍张圣管二项式定理的另类用途中学生百科全书年期求值例求的值。解原式例求的值。解，所以注意提取公因式，并适当的合并。求系数和例若，求的值。解因为令,有，令,有。所以原式例已知，求的值。解令,可得又令,可得，所以原式为。注意会观察式子，看适合代入的数。整除问题例求数分度圆直径中心距齿轮宽度直齿轮的三维建模直齿轮的建模方法很多，这里用特征建模的方法，直齿轮由轮缘齿轮轮槽三部分组成，且都可近似看成圆柱体，通过此操作后取布尔相加运算即可得实体模型，再草图做齿轮和实体做布尔相减运算后可以得到个轮槽，最后阵列齿轮特征即可得到结果。新建部件，进入建模模块，创立表达式建立草图，并进行约束直齿轮实体的建立键槽及倒圆角的处理齿轮的建立经过以上步骤就建好了实心式皮带轮的模板。图直齿轮模板齿轮轴的三维建模数学模型齿轮轴的结构更为简单，它不仅可以看成是关于圆拉伸而成的实体，并且它的剖面图也是关于竖直中轴对称的。主要涉及以下参数轴的最小直径轴上齿轮分度圆直径轴圆周力轴径向力轴轴向力齿轮轴的三维建模齿轮轴的建模相对于直齿轮较为简单，用草图按轴的直径画出齿轮轴的轴径，通过拉伸命令并用布尔运算的相加命令画出齿轮轴的实体。然后运用键槽命令按键槽尺寸画出齿轮轴的键槽。在工具栏中的表达式命令中输入齿轮的各参数，生成渐开线的轮廓线，再用拉伸中布尔运算的相减命令画出齿轮轴上的齿轮。齿轮轴的模板如下图所示图齿轮轴模板输出轴的三维建模数学模型输出轴的结构和齿轮轴很相似，且相对于齿轮轴更为简单，它也可以看成是关于圆拉伸而成的实体，并且它的剖面图也是关于竖直中轴对称的。主要涉及以下参数轴的最小直径轴圆周力轴径向力轴轴向力模块所画的蜗轮蜗杆必定受原模块的限制，原模型中的绘图会直接影响新生成的蜗轮蜗杆。由于设计者水平有限，蜗轮蜗杆建模也较复杂，蜗轮蜗杆建模中必然会有问题。另外，该模块使用起来较不方便，需要在对应的模型下完成蜗轮蜗杆的参数化设计。蜗轮蜗杆的参数化造型只是体化工程的开始，后续工作还有很多，诸如蜗轮蜗杆仿真动态性能分析模具设计等，从而真正实现皮带轮的体化。二次开发工具具有强大的功能，利用该功能可以实现任何复杂模型的建模装配优化仿真等操作。如果进行深入的研究，必然能开发出功能齐全使用方便的蜗轮蜗杆二次开发模块，以适应不断发展的蜗轮蜗杆设计制造的要求，这需要我们所有工程技术人员的不懈努力。参考文献濮良贵纪名刚机械设计北京高等教育出版社，胡宗武非标准机械设备设计手册北京机械工业出版社，方建军刘仕良机械动态仿真与工程分析北京化学工业出版社，王建江胡仁喜结构与热力学有限元分析北京机械工业出版社，朱孝录齿轮设计手册北京化学工业出版社,叶国林三维造型实例图解清华大学出版社，唐增宝常建娥机械设计课程设计武汉华中科技大学出版社,吴宗泽罗圣国机械设计课程设计手册北京高等教育出版社,程乃士减速器和变速器设计与选用手册北京证能被整除。证明因为又因为所以能被整除。例证明能被整除。证由于各项都能被整除，所以能被整除注意在利用二项式定理处理整除问题时，要巧妙地将非标准的二项式问题化归到二项式定理的情景上来，变形要有定的目的性，要凑出相关的因数。近似计算例求的计算结果精确到的近似值。解例求的近似值，误差小于。解，化简得故命题得证。小结利用求和方法证明组合等式是种常见的方法，常用到下面的等式求探索性问题例是否存在个等比数列，对所有的自然数，都有。证当时，命题显然成立，假设时命题成立，，当,,所以当时成立。所以，对所有的自然数成立，即存在等比数列，使。小结在数学中，要研究知识点的内在联系，不仅要会做题，还要知道做题的技巧，用简单的方法解题，这样才能化复杂为简单，才会有好的效果，也提高了做题效率。二项式定理与排列组合数二项式定理排列从个不同的元素中任取个元素，按照定顺序排列成列，叫做从个不同元素中取出个元素的个排列。组合从个不同的元素中任取个元素组合成组，叫做从个不同元素中取出个元素的个组合。从它们的定义看，它们有着密切的联系。排列组合和二项式定理是高中数学中相对独立的部分，排列组合的知识为概率论和统计中的计数提供了方法，而二项式定理又为排列组合提供了计算的方法和原理，在排列组合中往往使用捆绑法解题，这时我们就用到了二项式定理。在证明中我们可以用二项式定理来证明排列组合，反过来我们也可以用排列组合来证明二项式定理。从运用上看，它们更是分不开了。下面通过几个例子来说明它们密切不分的关系。例人并排站成行，甲乙两人必须不相邻，则有多少种排法解该题把甲乙放在起，把另外人放起，除甲乙外个人排列数，此时就有个空位，我们把甲乙插入个空位有种，所以不同的排法种数是种。例有甲乙丙三项任务，甲需个人承担，乙丙各需个人承担，从个人中选个人承担这三项任务，问有多少种选法解先从个人中选出个人承担甲项任务，在把剩下八个人看通过执行菜单项弹出相应的对话框或工具条。现在，较高的版本已经省略产生菜单这步，操作同上所述。在界面中应用菜单执行程序或程序，操作次只能执行个程序，而且必须找到程序所在的路径。若利用这个工具，用户可以将多个或函数所编写的程序集成到个对话框或者工具条中，个程序对应个控件，通过操作控件来调用程序，使用起来就非常方便。第章平面二次包络环面蜗杆传动数控转台建模与装配直齿轮的三维建模数学模型直齿轮是较为规则的类关于其中心轴回转类零件，由于其结构简单，所以提取参数也很简单。主要涉及以下参