证能被整除。证明因为又因为所以能被整除。例证明能被整除。证由于各项都能被整除，所以能被整除注意在利用二项式定理处理整除问题时，要巧妙地将非标准的二项式问题化归到二项式定理的情景上来，变形要有定的目的性，要凑出相关的因数。近似计算例求的计算结果精确到的近似值。解例求的近似值，误差小于。解，化简得故命题得证。小结利用求和方法证明组合等式是种常见的方法，常用到下面的等式求探索性问题例是否存在个等比数列，对所有的自然数，都有。证当时，命题显然成立，假设时命题成立，，当,,所以当时成立。所以，对所有的自然数成立，即存在等比数列，使。小结在数学中，要研究知识点的内在联系，不仅要会做题，还要知道做题的技巧，用简单的方法解题，这样才能化复杂为简单，才会有好的效果，也提高了做题效率。二项式定理与排列组合数二项式定理排列从个不同的元素中任取个元素，按照定顺序排列成列，叫做从个不同元素中取出个元素的个排列。组合从个不同的元素中任取个元素组合成组，叫做从个不同元素中取出个元素的个组合。从它们的定义看，它们有着密切的联系。排列组合和二项式定理是高中数学中相对独立的部分，排列组合的知识为概率论和统计中的计数提供了方法，而二项式定理又为排列组合提供了计算的方法和原理，在排列组合中往往使用捆绑法解题，这时我们就用到了二项式定理。在证明中我们可以用二项式定理来证明排列组合，反过来我们也可以用排列组合来证明二项式定理。从运用上看，它们更是分不开了。下面通过几个例子来说明它们密切不分的关系。例人并排站成行，甲乙两人必须不相邻，则有多少种排法解该题把甲乙放在起，把另外人放起，除甲乙外个人排列数，此时就有个空位，我们把甲乙插入个空位有种，所以不同的排法种数是种。例有甲乙丙三项任务，甲需个人承担，乙丙各需个人承担，从个人中选个人承担这三项任务，问有多少种选法解先从个人中选出个人承担甲项任务，在把剩下八个人看析编辑细部点，若数据与勘丈草图不符，应及时向检查员提出，问题解决后再行作业。数字化图按定的顺序进行，对明显的具有分块作用的地物先输入，例如河流道路等。然后依元素的主次进行分块作业。块图全部输入后即做自查校对，清理差错漏。各图块全部输入后再作通篇阅读。对规则的地物，如住宅楼等矩形房屋，必须保证图形符合其投影规律，必要时可用辅助线方法得到正确的图形。各类地物绘制要求测量控制点各等级的平面及高程控制点分别以图式规定的点的测量，这样很好的得到了这次测量的精度并且提高了工作效率。碎部具体可以写成推广二我们可以用同样方法得到四项次幂的计算方法推广三当指数为负数时也成立。例若的展开式为，求的值年全国高中数学联赛题解令时，可以得到，令时，可以得到，，其中，则，且令时，可以得到，由以上三式相加可得到，所以。例求展开式中含项的系数。解令，则，由题目得，，得所以含项的系数为。例已知，求。解因为,则，又，所以，所以。数学思想在二项式定理中的运用二项式定理的重点是它的展开式和性质，求二项式展开式中的特定项及系数，般用的都是二项展开式的通项公式，然而在实际解题中并不是这样的，有时需要运用些数学思想才可以求解，下面就介绍两种数学思想方法在解题中的运用，种是赋值法，另种是构造法。赋值法在二项式定理中是任意的，,所以在解题时需要对,进行适当的赋值来求二项式中系数和问题。例已知，求的值。解令,可得，令,可得，所以。小结赋值法般都是根据题目要求，取些特殊值如等。当取值时可以取个或多个，同时解题时要注意避免漏项等情况。构造法二项式定理是恒等式，且定理中的系数是组合数，所以解决有关组合数或者组合恒等式的问题时，常用构造法。例已知的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数的最小值。解由题目可得，所以,设的含的系数为，则又,可得,所以即时此时,所以当时，时，中含项的系数的最小值为。小结这样的题目就是根据题目中式子特征，巧妙地构造二项式函数等来求解。参考文献华东师范大学数学系数学分析北京高等教育出版社王王庆瑞等。组合数学理论与解题上海科学技术文献出版社张尊好张端平。源于二项式定理的类探索性问题中学数学杂志二项式定理的应用杨君河北武邑中学浅谈二项式定理的应用呼伦贝尔学院学报第卷第期宋丽萍张圣管二项式定理的另类用途中学生百科全书年期求值例求的值。解原式例求的值。解，所以注意提取公因式，并适当的合并。求系数和例若，求的值。解因为令,有，令,有。所以原式例已知，求的值。解令,可得又令,可得，所以原式为。注意会观察式子，看适合代入的数。整除问题例求点采集，我们用的是全站仪。对比其他测图方法，我觉得全站仪数字测图具有速度快，效率高，精确度大的特点。对于观测数据的处理，我们采用绘制测站草图，对碎部点进行编号，然后阅读草图，进行地形图的绘制。这样避免了编码记忆繁杂的缺点，从而减小了出错的几率，顺利地完成地形图的测绘任务。当整个工程结束后，需提交的资料包括技术设计书份。控制成果资料纸质和电子文件各套控制网控制点分布图，点之记各份数据处理成果报告份四等水准测量外业观测手簿四等水准平差资料及成果表数字化地形图光盘套。技术总结份。检查报告份。结论通过本次任务分析，得出如下结论数字化测图能够快速方便的观测点位的坐标，大大降低了人力物力和财力。支点搬站太多，仪器对中整平误差次数多，有误差累计。定位精度高数据安全可靠，测区间无需通视。测量过程中要保证基准站和流动站的架设高度，在其周围无大型建筑物遮挡。采用强制对中简单易行，并且避免了对中误差和偏心误差，提高了观测精度。每次观测时尽量选在每天的同样时间，般上午比下午好。通过本次实验，可以看出的精度要求只能满足三级测量要求，而对于二级要求很难满足。不能很精密的反映出人防工程的水平位移变形要求，存在浮动性，变化较差较大。有些点位较差在几个毫米内，但有些达到厘米的范围。通过全站仪测量时，必须有观测者在旁边，不能让仪器晃动。避免数据误差全站仪观测时，通视限制时，必须要跟互相配合，起到最大的作用。随着数字化测图测量技术的普及，在保证质量的前提下，大大降低了工程成本劳动强度，提高了工作效率，给各应用领域带来了巨大的效益。我们还要注意的是个别成果存在不可靠性，会给我们带来了巨大的损失。因此，为了避免数字化测图测量偶然性，结合本次实验的成果，现提出如下建议受全站仪最大测程影响，当超过千米后因成像不清晰而降低作业精度。由于测点比较多，最好对每个测点都画上草图，使在软件中绘图更有数。当利用进行定义完坐标后，以后的每次观测都采用同样的定义坐标，即采用同个配置集进行测量。受全站仪对中整平支点多带来的误差累计影响，每站都尽可能的测最多的点。每次观测有同样的观测者和仪器进行参考文献测绘技术总结编写规定测绘技术设计规定赵文亮地形测量测绘科技出版社年月杨国清控制测量学测绘科技出版社年月徐宇飞数字测图技术测绘科技出版社年月潘正风,杨正尧数字测图原理与方法武汉武汉测绘科技大学出版社,年周秋生测量控制网优化设计北京测绘出版社,年致谢值此论文结尾之际，我要感谢我的指导老师于春娟老师，于老师从开始的论文方向的选定，到最后的整片论文的完成，都非常耐心的对我进行指导。给我提供了大量的数据资料和建议，告诉我应该注意的细节问题，细心的给我指出。还为我讲了许多生活中例子，让我更加形象证能被整除。证明因为又因为所以能被整除。例证明能被整除。证由于各项都能被整除，所以能被整除注意在利用二项式定理处理整除问题时，要巧妙地将非标准的二项式问题化归到二项式定理的情景上来，变形要有定的目的性，要凑出相关的因数。近似计算例求的计算结果精确到的近似值。解例求的近似值，误差小于。解，化简得故命题得证。小结利用求和方法证明组合等式是种常见的方法，常用到下面的等式求探索性问题例是否存在个等比数列，对所有的自然数，都有。证当时，命题显然成立，假设时命题成立，，当,,所以当时成立。所以，对所有的自然数成立，即存在等比数列，使。小结在数学中，要研究知识点的内在联系，不仅要会做题，还要知道做题的技巧，用简单的方法解题，这样才能化复杂为简单，才会有好的效果，也提高了做题效率。二项式定理与排列组合数二项式定理排列从个不同的元素中任取个元素，按照定顺序排列成列，叫做从个不同元素中取出个元素的个排列。组合从个不同的元素中任取个元素组合成组，叫做从个不同元素中取出个元素的个组合。从它们的定义看，它们有着密切的联系。排列组合和二项式定理是高中数学中相对独立的部分，排列组合的知识为概率论和统计中的计数提供了方法，而二项式定理又为排列组合提供了计算的方法和原理，在排列组合中往往使用捆绑法解题，这时我们就用到了二项式定理。在证明中我们可以用二项式定理来证明排列组合，反过来我们也可以用排列组合来证明二项式定理。从运用上看，它们更是分不开了。下面通过几个例子来说明它们密切不分的关系。例人并排站成行，甲乙两人必须不相邻，则有多少种排法解该题把甲乙放在起，把另外人放起，除甲乙外个人排列数，此时就有个空位，我们把甲乙插入个空位有种，所以不同的排法种数是种。例有甲乙丙三项任务，甲需个人承担，乙丙各需个人承担，从个人中选个人承担这三项任务，问有多少种选法解先从个人中选出个人承担甲项任务，在把剩下八个人看析编辑细部点，若数据与勘丈草图不符，应及时向检查员提出，问题解决后再行作业。数字化图按定的顺序进行，对明显的具有分块作用的地物先输入，例如河流道路等。然后依元素的主次进行分块作业。块图全部输入后即做自查校对，清理差错漏。各图块全部输入后再作通篇阅读。对规则的地物，如住宅楼等矩形房屋，必须保证图形符合其投影规律，必要时可用辅助线方法得到正确的图形。各类地物绘制要求测量控制点各等级的平面及高程控制点分别以图式规定的点的测量，这样很好的得到了这次测量的精度并且提高了工作效率。碎部