所以微分法先证明个引理引理设,那么,当且仅当时取等号证明设则,令得,因为,所以函数在区间,内只有个极值点,因此在有,于是,即,当且仅当时取等号分别取引理中的为,则有，第页，，，上述个式子相乘得即故式成立且当且仅当时等号成立柯西不等式的应用柯西不等式是个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用运用它，可以使些较为困难的问题迎刃而解，并且恒成立,所以即当且仅当,即时等号成立第页简单情形先讨论这情形例设那么,当且仅当时等号成立证明如下图设,,显然三角形与三角形的面积之和不小于矩形的面积令,可得二维已证，四维时八维时这样的步骤重复次之后将会得到令由这个不等式有即得到第页般情形排序不等式法为了讨论个正数,的平均值之间的关系，先介绍些有关的知识和结论对于任意两列数,④作和,其中,分别是,④的任排列现在，要确定在所有可能的这种和数中怎样的和最大怎样的和最小引理排序原理给定的两列数,④设,则在所有的和数中最大最小且两者相等的充要条件是或者证明若所有的相等或所有的相等,则切和数都等于和因而引理得证今设中有不相等的数,例,考察这两个和数中仅与互换了位置其它各项不变,于是从此式可看出若全不相等,则必存在,从而此时,当然最小最大若,则若则这表明,的大小关系次序相同时的和数要比它们的大小次序相反时的和数来的大由此推知当与同序时和数最大而当,反序时和数最小于是最大第页最小引理设,为任意正数，则它们的算术平均值和几何平均值满足,当且仅当时等号成立证明令,,显然与反序,且当在从大到小排在第位时，在中从小到大也排在第位,故由排序原理知材质，洗药设备采用常熟市金帆制药设备实业有限公司生产的系列型洗药机,该机型采用整体旋转式，进料口出料口筒体全部采用不锈钢板制成，并配有高压水泵喷淋装置，可选用自来水进行直接冲洗，物料由内螺旋导向板向前推进，实行连续行产，自动出料，对特殊品种可反复倒顺精洗，直到洗净为止。本机型对中草药蔬菜果实表面的泥沙污垢具有良好的洗净作用，适用于直径在以上根茎类皮类种子类果实类藤木类贝壳类矿物类的清洗等式山东山东科学技术出版社,陈计,叶中豪初等数学前沿南京南京教育出版社,仿此推之，对任何正整数可得现设,并令,则,即亦即易知,当且仅当时等号成立柯西所使用的方法,其实是数学归纳法基本技巧的变形在柯西的启发下得到了以下几种证明方法证明首先利用数学归纳法证明不等式对所有形如,的整数成立当时,,不等式是成立的,且时等号成立现在假设不等式对的整数成立,即，其中,令第页，,,则,仍是正数，应用上面的不等式,得,但代入不等式即得这就证明了对的整数也成立于是，根据归纳原理，不等式对所有形如,的整数都成立逐步调整法首先建立下面的简单结论引理正实数与的和为定值,则当差愈小时乘积愈大,特别当时最大证明因为所以由此看出当愈小时减数愈小,因而差愈大,于是乘积愈大特别当时,差最大,因而乘积最大例个不等式结构和谐，应用灵活广泛，利用柯西不等式可处理以下问题证明相关命题例用柯西不等式推导点到直线的距离公式已知点,及直线,设点是直线上的任意点,则点两点间的距离就是点到直线的距离,求式有最小值,有由得即当且仅当式取等号,点到直线的距离即第页应用柯西不等式求最值例已知实数,满足,,试求的最值解由柯西不等式得，有即由条件可得解得，当且仅当时等号成立,代入时，时,柯西不等式的推广前面的柯西不等式都是限制在实数范围内的,在复数范围内同样也有柯西不等式成立定理若,和,是两个复数序列，则有，当且仅当数列和成比例时等式成立证明设是复数，有恒等式第页若其中,则有由此推出了复数形式的柯西不等式第页参考文献现在利用逐步调整法来证明不等式证明设若,则第页若,不全相等,不妨设,令,,,则仍有且由引理知因而,若,,,仍不全相等,则可用上面的方法,把这组正数调整为使它们的和不变,但有如此下去,经有限步后,必可调整到组新数,使得，从而，是大中小型软件片加工中药厂及医院的理想清洗设备。据物料衡算日处理量为天，每班次处理量为班，每小时处理量为时，根据所选洗药设备的生产能力和本设计的生产要求，需选用台型洗药机设备。型洗药机技术参数材质不锈钢碳钢外形尺寸产量转速电机功率冲洗时间机重耗水量净度级切药设备综合考虑本设计中物料特点，设备的生产能力，功率消耗，参考设备价格及主要材质，切药设备选用往复式切药机，它具有体积小效率高操作简便精巧美观,即省电又安全等特点。本机型可以选用单相电机配套,采用高档轴承,并安装四把刀片在刀盘上,速比慢而切片功效高,切片厚薄可以调节,广泛适用于中药房药店中药加工场等。据物料衡算日处理量为天，每班次处理量为班，每小时处理量为时，根据所选切药设备的生产能力和本设计的生产要求，需选用台型往复式切药机设备。型往复式切药机技术参数材质碳钢产地常熟功率切片次数片电机转数切片厚度电压外形尺寸生产能力重量干燥设备综合考虑本设计中物料特点，设备的生产能力，功率消耗，参考设备价格及主要材质，干燥设备选用热风循环烘箱。热风循环烘箱由角钢不锈钢板以及冷钢板构成保温层则由高密度硅酸铝棉填充，高密度硅酸铝棉保证了烘箱的保温性，也确保了使用者的安全性加热器安装位置可以是底部顶部或两侧用数显智能仪表来控制温度。热风循环蒸汽烘箱空气循环系统采用风机循环送风方式，风循环均匀高效。风源由循环送风电机采用无触点开关带动风轮经由加热器，而将热风送出，再经由风道至烘箱内室，再将使用后的空气吸入风道成为风源再度循环，加热使用，确保室内温度均匀性。当因开关门动作引起温度值发生摆动时，送风循环系统迅速恢复操作状态，直至达到设定温度值。据物料衡算日处理量为天，每班次处理量为班，每小时处理量为时，根据所选干燥设备的生产能力和本设计的生产要求，需选用台型热风循环烘箱干燥设备。系列热风循环烘箱技术参数材质不锈钢箱内温差。使用温度。有效容积电压功率风机风量干燥能力配套电机重量粉碎设备综合考虑本设计中物料特点，设备的生产能力，功率消耗，参考设备价格及主要材质，选用万能粉碎机。万能粉碎机适用于中药化工食品农次课程设计，我深深体会到这句千古名言的真正含义我今天认真的进行课程设计，学会脚踏实地迈开这步，就是为明天能稳健地在社会大潮中奔跑打下坚实的基础这次课程设计是通过去图书馆看书，上网找资料，查数据等努力完成的，其中主要包括对物料水用量热量衡算，以及发酵罐的设计与选型，和硫酸链霉素的工艺流程简图。在这课程设计中我收集了大量工业生产工艺资料，同时熟悉了怎样查找技术文献资料。通过这次课程设计我更了解了链霉素的生产流程。设计中我们比较详细的计算了有关发酵罐的尺寸信息，运用表格形式使有关数据能目了然，结构紧凑。最后还有总的平面设计图。这次设计中对帮助过所以微分法先证明个引理引理设,那么,当且仅当时取等号证明设则,令得,因为,所以函数在区间,内只有个极值点,因此在有,于是,即,当且仅当时取等号分别取引理中的为,则有，第页，，，上述个式子相乘得即故式成立且当且仅当时等号成立柯西不等式的应用柯西不等式是个非常重要的不等式，灵活巧妙的应用运用它，可以使些较为困难的问题迎刃而解，并且恒成立,所以即当且仅当,即时等号成立第页简单情形先讨论这情形例设那么,当且仅当时等号成立证明如下图设,,显然三角形与三角形的面积之和不小于矩形的面积令,可得二维已证，四维时八维时这样的步骤重复次之后将会得到令由这个不等式有即得到第页般情形排序不等式法为了讨论个正数,的平均值之间的关系，先介绍些有关的知识和结论对于任意两列数,④作和,其中,分别是,④的任排列现在，要确定在所有可能的这种和数中怎样的和最大怎样的和最小引理排序原理给定的两列数,④设,则在所有的和数中最大最小且两者相等的充要条件是或者证明若所有的相等或所有的相等,则切和数都等于和因而引理得证今设中有不相等的数,例,考察这两个和数中仅与互换了位置其它各项不变,于是从此式可看出若全不相等,则必存在,从而此时,当然最小最大若,则若则这表明,的大小关系次序相同时的和数要比它们的大小次序相反时的和数来的大由此推知当与同序时和数最大而当,反序时和数最小于是最大第页最小引理设,为任意正数，则它们的算术平均值和几何平均值满足,当且仅当时等号成立证明令,,显然与反序,且当在从大到小排在第位时，在中从小到大也排在第位,故由排序原理知材质，洗药设备采用常熟市金帆制药设备实业有限公司生产的系列型洗药机,该机型采用整体旋转式，进料口出料口筒体全部采用不锈钢板制成，并配有高压水泵喷淋装置，可选用自来水进行直接冲洗，物料由内螺旋导向板向前推进，实行连续行产，自动出料，对特殊品种可反复倒顺精洗，直到洗净为止。本机型对中草药蔬菜果实表面的泥沙污垢具有良好的洗净作用，适用于直径在以上根茎类皮类种子类果实类藤木类贝壳类矿物类的清洗