原系统的根轨迹。根轨迹的起点和终点根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点，如果开环零点数小于开环极点数，则有条根轨迹终止于无穷远处。根轨迹的连续性由于根轨迹增益在由变化时是连续变化的，所以系统闭环特征方程的根也是连续变化的，即平面上的根轨迹是连续的。根轨迹的分支数根轨迹在平面上的分支数等于闭环特征方程的阶数，即分支数与闭环极点的数目相同。根轨迹的对称性因为开环零点极点或闭环极点都是实数或为成对的共轭复数，它们在平面上的分布是对称于实轴的，所以根轨迹也是对称于实轴的。实轴上的根轨迹在实轴上选取实验点，如果实验点的右方实轴上的开环零点数和极点数的总和为奇数，则实验点所在的实验段是根轨迹，否则该实验段不是根轨迹。即实轴上根轨迹区段的右侧，开环零极点数目之和应为奇数。根轨迹的渐近线有条渐近线，渐近线与实轴正方向的夹角为渐近线与实轴的交点为根轨迹的会合点和分离点根轨迹的分离会合点实质上闭环特征方程的重根，因而可以用求解方程式重根的方法来确定其在复平面上的位置。设系统闭环特征方程为满足以下任何个方程，且保证为正实数的解，即是根轨迹的分离会合点。根轨迹与虚轴的交点根轨迹可能与虚轴相交，交点坐标的值及相应的值可由劳斯判据求得，也可在特征方程中令，然后使特征方程的实部和虚部分别为零求得。根轨迹和虚轴交点相应于系统处于临界稳定状态。根轨迹的出射角和入射角当系统的开环极点和零点位于复平面上时，根轨迹离开共轭复数极点的出发角称为根轨迹的出射角，根轨迹趋于共轭复数零点的终止角称为根轨迹的入射角。控制系统的根轨迹法分析通过根轨迹图，我们能确定控制系统中个参数变化时系统闭环极点分布的规律，进而得出该参数对系统动态过程的响应。根轨迹法分析是根据系统的结构和参数绘制出系统的根轨迹图后，然后利用根轨迹图对系统进行性能分析的分析方法。闭环零点极点分布对系统性能的影响稳定性要求闭环系统稳定，则系统的全部闭环极点均应位于平面的左半部分。如果系统存在三条或三条以上的渐近线，则必有个值，使系统处于临界稳定状态。快速性要使系统具有较好的快速性，除闭环主导极点以外，其余闭环极点应该远离虚轴，使其暂态响应分量衰减加快，系统调节时间减小，从而提高系统的响应速度。平稳性阻尼角越大,阻尼比小，系统的振荡频率越高，振荡越剧烈。要使系统的暂态响应平稳，同时又有比较好的快速性，系统的阻尼比不能太大，也不能太小，理论上讲，阻尼比时，系统的总体性能最好。动态性能闭环零点的存在，可以削弱或抵消其附近的闭环极点的作用。当零点与极点靠得很近时，它们被叫做偶极子，靠得越近，它们之间的抵消作用就越强，该闭环极点对系统的动态性能的影响就越小，可以忽略。开环零点极点分布对系统性能的影响增加开环零点对根轨迹的影响增加开环零点，相当于增加微分作用，使根轨迹向左移动或弯曲，从而提高了系统的相对稳定性增加开环零点，改变渐近线的条数和渐近线的倾角增加开环零点，有可能和个极点构成偶极子，则两者互相抵消，因此加入个零点可抵消有损于系统性能的极点。增加开环极点对根轨迹的影响增加开环极点，相当于增加积分作用，使根轨迹向右移动或弯曲，从而降低了系统的相对稳定性增加的开环极点越接近坐标原点，积分作用越强，系统的相对稳定性越差。增加开环极点，改变渐近线的条数夹角和分离角。控制系统的根轨迹校正方法系统校正基础在系统分析的基础上将原有系统的特性加以修正与改造，利用校正装置使得系统能够实现给定的性能要求，这样的工程方法就称为系统的校正。系统校正所依据的性能指标分为稳态性能指标与动态性能指标。稳态性能指标稳态误差稳态误差的定义式为，它是系统对于跟踪给定信号准确性的定量描述。系统的无差度无差度是系统前向通路中积分环节的个数，它表示了系统对于给定信号的跟踪能力的度量。系统对于给定信号能够跟踪还是不能跟踪，有差跟踪还是无差跟踪等，是由无差度来决定的。静态误差系数静态误差系数有三个，分别为静态位置误差系数静态速度误差系数静态加速度误差系数。动态误差系数动态误差系数有三个，分别是动态位置误差系数动态速度误差系数动态加速度误差系数。动态性能指标时域动态，选择滞后校正装置的传递函数为校正后系统的开环传递函数为得到校正后的根轨迹图如图。当时，闭环复数极点为,图校正后系统的根轨迹图系统的静态速度误差系数校正前后系统的单位阶跃响应如图图。图系统的单位阶跃响应曲线图校正后系统的单位阶跃响应曲线系统校正前后性能分析由以上四个图可以看出，校正后系统的单位阶跃响应的超调量有所增加，这是由于滞后校正网络的零极点与主导极点的距离不够远，产生了相角滞后。滞后校正装置产生了个靠近原点的闭环极点，该闭环极点对应的固有运动模态衰减很慢，使系统调整时间变长。结论本论文主要是对经典根轨迹校正设计方法的研究，针对受控对象，设计合适的根轨迹校正控制器，改善系统的性能指标，使系统能够实现给定的性能要求。在仿真中进行了根轨迹法串联超前校正与串联滞后校正的研究。根轨迹法串联超前校正是利用超前校正网络的向量角超前特性，使根轨迹向左偏转，从而使闭环系统的主导极点位于跟平面上希望的位置上，改善系统的动态特性。而用根轨迹法设计滞后校正装置是将滞后校正网络的零极点配置在原点附近，以增加系统的静态误差系数，提高系统的稳态性能。但是从仿真结果来看，这样的根轨迹校正方法还存在这些瑕疵，需要反复改正。参考文献姚寿文,陈漫自动控制理论基础北京北京理工大学出版社武庆东,孙志辉自动控制理论基本概述科协论坛,杨晓东论数学描述方法在自动控制中的应用哈尔滨职业技术学院学报,刘玲腾自动控制系统及应用北京清华大学出版社,孔凡才自动控制系统及应用北京机械工业出版社,孙亮，杨鹏自动控制原理北京工业大学出版社,伍维根关于根轨迹理论的研究攀枝花大学学报,师宇杰自动控制北京北京国防工业出版社,杨宏基,葛云龙根轨迹串联校正设计的研究机床与液压,李友善自动控制理北告分问题答辩分其它总分二答辩小组评语组长签名李玉良年月日附件闽江学院毕业论文设计系答辩委员会决议书物理学与电子信息工程系系级物理学专业班学生姓名赵燕京学号论文题目均质杆运动之典型问题动力学研究指导教师评定成绩评阅教师评定分数答辩小组评分毕业论文最终成绩毕业论文评定等级系答辩委员会评语系答辩委员会主任签名年月日注毕业论文最终成绩指导教师评定成绩评阅教师评定分数答辩小组评分毕业论文等级分为优良中及格和不及格等五个等级。附件闽江学院毕业论文设计指导过程记录表论文设计题目均质杆运动之典型问题动力学研究学生姓名赵燕京专业物理学学生学号班级物本班指导老师姓名李玉良职称教授第次指导选题，收集材料，做好论文的前期准备工作，了解背景意义。指导时间年月日第次指导分析所收集的材料，筛选其中有用的材料，确定研究方法和手段论证方法及其特点，初步确定题目。指导时间年月日第次指导再次收集材料，与指导老师同学探讨，拟好并确定论文题目指导时间年月日第次指导反复推敲，基本上形成论文的大致框架和内容，完成论文初稿。指导时间年月日第次指导深入研究，适当增加或删减论文内容，进步修改完善论文，完成定稿。指导时间年月日说明此表为指导老师指导学生毕业论文设计的过程记录表，由指导老师填写。要求指导老师每周至少指导学生次，并填写指导记录表。论文设计完成后，此表由指导老师交系院教学秘书处保存。均质杆运动之典型问题动力学研究文献综述前言虽然很多文献都对刚体的运动都做了研究，但大多数的研究分析地都不够具体，也不够深入全面。本文就将从均质杆运动均质杆是刚体的种特殊形式的典型问题出发，借鉴前人的些研究方法，对均质杆处于不同状态下的运动情况做次比较全面的分析，主要是从动力学方面进行研究。杆的自由斜抛是我们日常中非常常见的现象，那么杆在空中运动的轨迹是怎样的呢它在空中能翻转转多少圈杆在光滑水平面上倒下，在这过程中地面给它的支持力会等于重力吗杆绕铰链运动，均质杆内部各个部分所受的应力会样吗其中有什么规律呢两绳悬挂下的均质杆给它个初速度，杆会如何运动绳突然断裂时其又做什么运动平常我们用杆打击石块时，为了避免手受到不必要的冲击力，我们需要怎样握杆呢针对以上问题，本文将应用动力学理论分别加以探讨和研究，从而得到结论。我们可以把以上几种现象归纳为四大类均质杆在重力场作用下的运动均质杆绕铰链转动是内部应力的变化均质在绳子悬挂下的运动均质杆与物体的碰撞。正文历史背景我们在研究物体运动时大多是把物体看做是质点或质点组，然而对于单个质点，谈不上形状和大小，更谈不上自转。因此经典力学文献中引进刚体这特殊模型。刚体是更接近实际物体的种模型，可视为大量质点的集合，是种理想化的模型。刚体运动是生活中种非常常见现象，也是力学中的个经典的问题，对其研究已有百年多的历史。生活中常见的刚体运动有车轮的运动滑轮的转动碗面上小球的滚动均质杆的运动陀螺的进动等。正是因为刚体运动种类如此繁多，很多学者对其也产生了浓厚的兴趣也进行了些相应的研究。研究现状我的原系统的根轨迹。根轨迹的起点和终点根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点，如果开环零点数小于开环极点数，则有条根轨迹终止于无穷远处。根轨迹的连续性由于根轨迹增益在由变化时是连续变化的，所以系统闭环特征方程的根也是连续变化的，即平面上的根轨迹是连续的。根轨迹的分支数根轨迹在平面上的分支数等于闭环特征方程的阶数，即分支数与闭环极点的数目相同。根轨迹的对称性因为开环零点极点或闭环极点都是实数或为成对的共轭复数，它们在平面上的分布是对称于实轴的，所以根轨迹也是对称于实轴的。实轴上的根轨迹在实轴上选取实验点，如果实验点的右方实轴上的开环零点数和极点数的总和为奇数，则实验点所在的实验段是根轨迹，否则该实验段不是根轨迹。即实轴上根轨迹区段的右侧，开环零极点数目之和应为奇数。根轨迹的渐近线有条渐近线，渐近线与实轴正方向的夹角为渐近线与实轴的交点为根轨迹的会合点和分离点根轨迹的分离会合点实质上闭环特征方程的重根，因而可以用求解方程式重根的方法来确定其在复平面上的位置。设系统闭环特征方程为满足以下任何个方程，且保证为正实数的解，即是根轨迹的分离会合点。根轨迹与虚轴的交点根轨迹可能与虚轴相交，交点坐标的值及相应的值可由劳斯判据求得，也可在特征方程中令，然后使特征方程的实部和虚部分别为零求得。根轨迹和虚轴交点相应于系统处于临界稳定状态。根轨迹的出射角和入射角当系统的开环极点和零点位于复平面上时，根轨迹离开共轭复数极点的出发角称为根轨迹的出射角，根轨迹趋于共轭复数零点的终止角称为根轨迹的入射角。控制系统的根轨迹法分析通过根轨迹图，我们能确定控制系统中个参数变化时系统闭环极点分布的规律，进而得出该参数对系统动态过程的响应。根轨迹法分析是根据系统的结构和参数绘制出系统的根轨迹图后，然后利用根轨迹图对系统进行性能分析的分析方法。闭环零点极点分布对系统性能的影响稳定性要求闭环系统稳定，则系统的全部闭环极点均应位于平面的左半部分。如果系统存在三条或三条以上的渐近线，则必有个值，使系统处于临界稳定状态。快速性要使系统具有较好的快速性，除闭环主导极点以外，其余闭环极点应该远离虚轴，使其暂态响应分量衰减加快，系统调节时间减小，从而提高系统的响应速度。平稳性阻尼角越大,阻尼比小，系统的振荡频率越高，振荡越剧烈。要使系统的暂态响应平稳，同时又有比较好的快速性，系统的阻尼比不能太大，也不能太小，理论上讲，阻尼比时，系统的总体性能最好。动态性能闭环零点的存在，可以削弱或抵消其附近的闭环极点的作用。当零点与极点靠得很近时，它们被叫做偶极子，靠得越近，它们之间的抵消作用就越强，该闭环极点对系统的动态性能的影响就越小，可以忽略。开环零点极点分布对系统性能的影响增加开环零点对根轨迹的影响增加开环零点，相当于增加微分作用，使根轨迹向左移动或弯曲，从而提高了系统的相对稳定性增加开环零点，改变渐近线的条数和渐近线的倾