（定稿）易门县公租房建设项目投资立项申报书0

例若的展开式为，求的值年全国高中数学联赛题解令时，可以得到，令时，可以得到，，其中，则，且令时，可以得到，由以上三式相加可得到，所以。

例求展开式中含项的系数。

解令，则，由题目得，，得所以含项的系数为。

例已知，求。

解因为，则，又，所以，所以。

数学思想在二项式定理中的运用二项式定理的重点是它的展开式和性质，求二项式展开式中的特定项及系数，般用的都是二项展开式的通项公式，然而在实际解题中并不是这样的，有时需要运用些数学思想才可以求解，下面就介绍两种数学思想方法在解题中的运用，种是赋值法，另种是构造法。

赋值法在二项式定理中是任意的，，所以在解题时需要对，进行适当的赋值来求二项式中系数和问题。

例已知，求的值。

解令，可得，令，可得，所以。

小结赋值法般都是根据题目要求，取些特殊值如等。

当取值时可以取个或多个，同时解题时要注意避免漏项等情况。

构造法二项式定理是恒等式，且定理中的系数是组合数，所以解决有关组合数或者组合恒等式的问题时，常用构造法。

例已知的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数的最小值。

解由题目可得，所以，设的含的系数为，则又，可得，所以即时此时，所以当时，时，中含项的系数的最小值为。

小结这样的题目就是根据题目中式子特征，巧妙地构造二项式函数等来求解。

参考文献华东师范大学数学系数学分析北京高等教育出版社王王庆瑞等。

组合数学理论与解题上海科学技术文献出版社张尊好张端平。

源于二项式定理的类探索性问题中学数学杂志二项式定理的应用杨君河北武邑中学浅谈二项式定理的应用呼伦贝尔学院学报第卷第期宋丽萍张圣管二项式定理的另类用途中学生百科全书年期求值例求的值。

解原式例求的值。

解，所以注意提取公因式，并适当的合并。

求系数和例若，求的值。

解因为令，有，令，有。

所以原式例已知，求的值。

解令，可得又令，可得，所以原式为。

注意会观察式子，看适合代入的数。

整除问题例求谢直以来的辛勤栽培。

引气剂对混凝土开裂的影响引气剂在混凝土的应用对改善混凝土的和易性可泵性提高混凝土耐久性能十分有利。

在定程度上增大混凝土的抗裂性能。

在这里值得注意的是外加剂不能掺量过大，否则会产生负面影响，在中规定，掺有外加剂的混凝土，的收缩比不得大于，即掺有外加剂的混凝土收缩比基准混凝土的收缩不得大于。

采用合理的施工方法混凝土的拌制在混凝土拌制过程中，要证能被整除。

证明因为又因为所以能被整除。

例证明能被整除。

证由于各项都能被整除，所以能被整除注意在利用二项式定理处理整除问题时，要巧妙地将非标准的二项式问题化归到二项式定理的情景上来，变形要有定的目的性，要凑出相关的因数。

近似计算例求的计算结果精确到的近似值。

解例求的近似值，误差小于。

解，化简得故命题得证。

小结利用求和方法证明组合等式是种常见的方法，常用到下面的等式求探索性问题例是否存在个等比数列，对所有的自然数，都有。

证当时，命题显然成立，假设时命题成立，，当，，所以当时成立。

所以，对所有的自然数成立，即存在等比数列，使。

小结在数学中，要研究知识点的内在联系，不仅要会做题，还要知道做题的技巧，用简单的方法解题，这样才能化复杂为简单，才会有好的效果，也提高了做题效率。

二项式定理与排列组合数二项式定理排列从个不同的元素中任取个元素，按照定顺序排列成列，叫做从个不同元素中取出个元素的个排列。

组合从个不同的元素中任取个元素组合成组，叫做从个不同元素中取出个元素的个组合。

从它们的定义看，它们有着密切的联系。

排列组合和二项式定理是高中数学中相对独立的部分，排列组合的知识为概率论和统计中的计数提供了方法，而二项式定理又为排列组合提供了计算的方法和原理，在排列组合中往往使用捆绑法解题，这时我们就用到了二项式定理。

在证明中我们可以用二项式定理来证明排列组合，反过来我们也可以用排列组合来证明二项式定理。

从运用上看，它们更是分不开了。

下面通过几个例子来说明它们密切不分的关系。

例人并排站成行，甲乙两人必须不相邻，则有多少种排法解该题把甲乙放在起，把另外人放起，除甲乙外个人排列数，此时就有个空位，我们把甲乙插入个空位有种，所以不同的排法种数是种。

例有甲乙丙三项任务，甲需个人承担，乙丙各需个人承担，从个人中选个人承担这三项任务，问有多少种选法解先从个人中选出个人承担甲项任务，在把剩下八个人看部，年月，页致谢本设计在老师的悉心指导和严格要求下业已完成，从课题选择方案论证到具体设计和调试，无不凝聚着老师的心血和汗水，在四年的本科学习和生活期间，也始终感受着导师的精心指导和无私的关怀，我受益匪浅。

在此向老师表示深深的感谢和崇高的敬意。

不积跬步何以至千里，本设计能够顺利的完成，也归功于各位任课老师的认真负责，使我能够很好的掌握和运用专业知识，并在设计中得以体现。

正是有了他们的悉心帮助和支持，才使我的毕业论文工作顺利完成，在此向西北工业大学大学全体老师表示由衷的谢意。

感具体可以写成推广二我们可以用同样方法得到四项次幂的计算方法严格控制原材料计量准确，同时严格控制混凝土出机塌落度。

要求使用检定过的计量器具，保证计量正确。

每工作班正式称量前，要求对计量设备，，，，，方程组的真解为，，其中迭代停止准则为若取初值，，使用牛顿法进行迭代，求解结果收敛到点，，也就是不收敛到所需要的真解而用离散型牛顿法求解，若取，，则有以下计算结果表取，时离散型牛顿法迭代计算结果，，，，，，对于以上两个非线性方程组，当初值取在真解附近时，使用牛顿法求解，所得结果都不收敛到真解，而使用离散型牛顿法求解，所得结果都收敛到真解，收敛准则都确定为数值算例的结果说明了离散型牛顿法是可行有效的总结牛顿型方法是解非线性方程组的类重要方法，在非线性方程组迭代解法的理论研究中占有十分重要的地位，牛顿程序的构造方法是逐步线性化方法的典型代表，牛顿法的收敛性理论及其研究方法，特别是，的著名论文，对迭代的研究产生了深远的影响因此，寻找快速可行的迭代的方法具有重要意义本文针对这种离散型牛顿法，列出完善的收敛性证明以及收敛速率，并应用数值算例验证算法的可行性致谢本文的研究和撰写工作都是在导师姜晓威老师的悉心指导下完成的从论文的选题开题撰写直至最后的答辩，都得到了姜老师的关心大力帮助和耐心指导姜老师在学术上敏锐的洞察力开阔活跃的学术思维不懈进取的精神严谨的治学风范崇高的敬业精神渊博的学识给我留下深刻的印象，将使我终身受益最令我感动的是姜老师在我撰写论文期间给予了孜孜不倦的指导，他严谨的科研作风给我留下了深刻的教诲和影响谨此之际，向关心和培养我的导师姜晓威老师表示衷心的感谢和诚挚的敬意，同时，感谢论文的各位评审专家能在百忙之中抽出时间对我的士论文进行评审，并提出宝贵的建议，在此表示衷心的感谢，最后，向所有曾经关心和帮助过我的老师同学朋友表示诚挚的感谢，参考文献关治，陆金甫数值分析基础第二版，高等教育出版社，谢如彪，姜培庆非线性数值分析，上海交通大学出版社，袁东锦，计算方法第二版，南京师范大学出版社，李庆扬，王能超，易大义数值分析，清华大学出版社，姜波，徐家旺非线性方程组的数值解法比较，沈阳航空工业学院报，邓建中，葛仁杰，程正兴计算方法，西安交通大学出版社，吴淦洲求解非线性方程组的改进牛顿法，茂民学院学报田巧玉，古钟壁，周新志基于混合遗传算法求解非线性方程组，计算机技术与发展罗亚中，袁端才，唐国金求解非线性方程组的混合遗传算法计算力学学报，，，为第个单位向量，此时相应的迭代程序称为离散型牛顿程序，其计算公式为其中为事先选定的向量序列容易看出，为实现每步需计算个函数向量即个函数值，并且解个阶线性方程组，每步计算量与牛顿法相同，但无需计算牛顿方法的收敛性牛顿法的半局部收敛性局部收敛性定理都是在假定原方程的解存在，并且初值必须在真解推广三当指数为负数时也成立。

例若的展开式为，求的值年全国高中数学联赛题解令时，可以得到，令时，可以得到，，其中，则，且令时，可以得到，由以上三式相加可得到，所以。

例求展开式中含项的系数。

解令，则，由题目得，，得所以含项的系数为。

例已知，求。

解因为，则，又，所以，所以。

数学思想在二项式定理中的运用二项式定理的重点是它的展开式和性质，求二项式展开式中的特定项及系数，般用的都是二项展开式的通项公式，然而在实际解题中并不是这样的，有时需要运用些数学思想才可以求解，下面就介绍两种数学思想方法在解题中的运用，种是赋值法，另种是构造法。

赋值法在二项式定理中是任意的，，所以在解题时需要对，进行适当的赋值来求二项式中系数和问题。

例已知，求的值。

解令，可得，令，可得，所以。

小结赋值法般都是根据题目要求，取些特殊值如等。

当取值时可以取个或多个，同时解题时要注意避免漏项等情况。

构造法二项式定理是恒等式，且定理中的系数是组合数，所以解决有关组合数或者组合恒等式的问题时，常用构造法。

例已知的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数的最小值。

解由题目可得，所以，设的含的系数为，则又，可得，所以即时此时，所以当时，时，中含项的系数的最小值为。

小结这样的题目就是根据题目中式子特征，巧妙地构造二项式函数等来求解。

参考文献华东师范大学数学系数学分析北京高等教育出版社王王庆瑞等。

组合数学理论与解题上海科学技术文献出版社张尊好张端平。

源于二项式定理的类探索性问题中学数学杂志二项式定理的应用杨君河北武邑中学浅谈二项式定理的应用呼伦贝尔学院学报第卷第期宋丽萍张圣管二项式定理的另类用途中学生百科全书年期求值例求的值。

解原式例求的值。

解，所以注意提取公因式，并适当的合并。

求系数和例若，求的值。

解因为令，有，令，有。

所以原式例已知，求的值。

解令，可得又令，可得，所以原式为。

注意会观察式子，看适合代入的数。

整除问题例求谢直以来的辛勤栽培。

引气剂对混凝土开裂的影响引气剂在混凝土的应用对改善混凝土的和易性可泵性提高混凝土耐久性能十分有利。

在定程度上增大混凝土的抗裂性能。

在这里值得注意的是外加剂不能掺量过大，否则会产生负面影响，在中规定，掺有外加剂的混凝土，的收缩比不得大于，即掺有外加剂的混凝土收缩比基准混凝土的收缩不得大于。

采用合理的施工方法混凝土的拌制在混凝土拌制过程中，要