推广二我们可以用同样方法得到四项次幂的计算方法推广三当指数为负数时也成立。例若的展开式为，求的值年全国高中数学联赛题解令时，可以得到，令时，可以得到，，其中，则，且令时，可以得到，由以上三式相加可得到，所以。例求展开式中含项的系数。解令，则，由题目得，，得所以含项的系数为。例已知，求。解因为,则，又，所以，所以。数学思想在二项式定理中的运用二项式定理的重点是它的展开式和性质，求二项式展开式中的特定项及系数，般用的都是二项展开式的通项公式，然而在实际解题中并不是这样的，有时需要运用些数学思想才可以求解，下面就介绍两种数学思想方法在解题中的运用，种是赋值法，另种是构造法。赋值法在二项式定理中是任意的，,所以在解题时需要对,进行适当的赋值来求二项式中系数和问题。例已知，求的值。解令,可得，令,可得，所以。小结赋值法般都是根据题目要求，取些特殊值如等。当取值时可以取个或多个，同时解题时要注意避免漏项等情况。构造法二项式定理是恒等式，且定理中的系数是组合数，所以解决有关组合数或者组合恒等式的问题时，常用构造法。例已知的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数的最小值。解由题目可得，所以,设的含的系数为，则又,可得,所以即时此时,所以当时，时，中含项的系数的最小值为。小结这样的题目就是根据题目中式子特征，巧妙地构造二项式函数等来求解。参考文献华东师范大学数学系数学分析北京高等教育出版社王王庆瑞等。组合数学理论与解题上海科学技术文献出版社张尊好张端平。源于二项式定理的类探索性问题中学数学杂志二项式定理的应用杨君河北武邑中学浅谈二项式定理的应用呼伦贝尔学院学报第卷第期宋丽萍张圣管二项式定理的另类用途中学生百科全书年期求值例求的值。解原式例求的值。解，所以注意提取公因式，并适当的合并。求系数和例若，求的值。解因为令,有，令,有。所以原式例已知，求的值。解令,可得又令,可得，所以原式为。注意会观察式子，看适合代入的数。整除问题例求谢直以来的辛勤栽培。引气剂对混凝土开裂的影响引气剂在混凝土的应用对改善混凝土的和易性可泵性提高混凝土耐久性能十分有利。在定程度上增大混凝土的抗裂性能。在这里值得注意的是外加剂不证能被整除。证明因为又因为所以能被整除。例证明能被整除。证由于各项都能被整除，所以能被整除注意在利用二项式定理处理整除问题时，要巧妙地将非标准的二项式问题化归到二项式定理的情景上来，变形要有定的目的性，要凑出相关的因数。近似计算例求的计算结果精确到的近似值。解例求的近似值，误差小于。解，化简得故命题得证。小结利用求和方法证明组合等式是种常见的方法，常用到下面的等式求探索性问题例是否存在个等比数列，对所有的自然数，都有。证当时，命题显然成立，假设时命题成立，，当,,所以当时成立。所以，对所有的自然数成立，即存在等比数列，使。小结在数学中，要研究知识点的内在联系，不仅要会做题，还要知道做题的技巧，用简单的方法解题，这样才能化复杂为简单，才会有好的效果，也提高了做题效率。二项式定理与排列组合数二项式定理排列从个不同的元素中任取个元素，按照定顺序排列成列，叫做从个不同元素中取出个元素的个排列。组合从个不同的元素中任取个元素组合成组，叫做从个不同元素中取出个元素的个组合。从它们的定义看，它们有着密切的联系。排列组合和二项式定理是高中数学中相对独立的部分，排列组合的知识为概率论和统计中的计数提供了方法，而二项式定理又为排列组合提供了计算的方法和原理，在排列组合中往往使用捆绑法解题，这时我们就用到了二项式定理。在证明中我们可以用二项式定理来证明排列组合，反过来我们也可以用排列组合来证明二项式定理。从运用上看，它们更是分不开了。下面通过几个例子来说明它们密切不分的关系。例人并排站成行，甲乙两人必须不相邻，则有多少种排法解该题把甲乙放在起，把另外人放起，除甲乙外个人排列数，此时就有个空位，我们把甲乙插入个空位有种，所以不同的排法种数是种。例有甲乙丙三项任务，甲需个人承担，乙丙各需个人承担，从个人中选个人承担这三项任务，问有多少种选法解先从个人中选出个人承担甲项任务，在把剩下八个人看部,年月，页致谢本设计在老师的悉心指导和严格要求下业已完成，从课题选择方案论证到具体设计和调试，无不凝聚着老师的心血和汗水，在四年的本科学习和生活期间，也始终感受着导师的精心指导和无私的关怀，我受益匪浅。在此向老师表示深深的感谢和崇高的敬意。不积跬步何以至千里，本设计能够顺利的完成，也归功于各位任课老师的认真负责，使我能够很好的掌握和运用专业知识，并在设计中得以体现。正是有了他们的悉心帮助和支持，才使我的毕业论文工作顺利完成，在此向西北工业大学大学全体老师表示由衷的谢意。感具体可以写成能掺量过大，否则会产生负面影响，在中规定，掺有外加剂的混凝土，的收缩比不得大于，即掺有外加剂的混凝土收缩比基准混凝土的收缩不得大于。采用合理的施工方法混凝土的拌制在混凝土拌制过程中，要严格控制原材料计量准确，同时严格控制混凝土出机塌落度。要求使用检定过的计量器具，保证计量正确。每工作班正式称量前，要求对计量设备降液管超负荷线按参考资料,页式小式中小液体在降液管保留时间，。以作为液体在降液管中停留时间的下限，则泄露线根据参考资料,页表取作为规定气体最小负荷的标准，则精馏段提馏段液相下限线设最小液量时，平堰上的液量层厚度为。由参考资料,页式式中液流收缩系数，般取。操作点精馏段提馏段精馏段操作弹性提馏段操作弹性在回流比不变的操作条件下，作出负荷性能图和图，并作出操作线。图图表设计结果汇总表项目指标项目指标设计压力表压塔径设计温度塔板型式双溢流浮阀板操作压力表压层数操作温度塔顶进料位置进料板间距塔釜板效率操作介质丙烯丙烷气体塔板压降液柱精馏段回流比提馏段液体密度塔顶降液管液面高度精馏段进料提馏段塔釜堰高塔顶板上清液层高度精馏段塔釜提馏段液体表面张力塔顶降液管下端与液盘间距塔釜浮阀型号型气体黏度塔顶浮阀数塔釜塔釜热负荷气体负荷塔顶塔顶冷凝器热面积塔釜塔釜再沸器热面积液体负荷塔顶浮阀塔型塔釜总论艰辛的个月生活已接进尾声，感觉非常有必要总结下本次设计论文的得失，从中继承了做得好的方面改进不足的地方。从开始的选题，计算，绘图直到完成设计。其间，查找资料，老师指导，与同学交流，反复修改。每个过程都是对自己能力的次检验和充实。通过这次实践我学到了好多从前不懂得知识，真正尝试到实践的重要性，此次收获很多，比如知道该如何查找些相关资料和相关标准，提高自己的分析和动手能力，懂得许多经验公式是前人不懈努力的结果，懂得做什么事就算在难，也要全力以赴，追求最好的结果。但在这次设计中也暴露出自己对专业知识有很多不足之处，比如缺乏综合运用专业知识的能力，对材料不了解等等。这次实践是对自己专业的次检阅，使我明白自己的知识还很浅薄，虽然马上毕业但是求学路还很长，以后更应该学习给自己充电，努力使自己成为个对社会有贡献的人，为中国的化工事业添上自己的微薄之力。致谢两年半的函授学习，转眼间就要接近尾声。回顾这二年半的学习生活，我感到非常的充实。作为个专科生的毕业设计，由于经验的匮乏，难免有许多考虑不周全的地方，如果没有指导教师的的督促指导，想要完成这个设计是难以想象的。在此，首先要感谢张萍我的论文指导老师，无论从选题到查阅资料，论文提纲的确定，中期论文的修改，后期论文格式调整等推广二我们可以用同样方法得到四项次幂的计算方法推广三当指数为负数时也成立。例若的展开式为，求的值年全国高中数学联赛题解令时，可以得到，令时，可以得到，，其中，则，且令时，可以得到，由以上三式相加可得到，所以。例求展开式中含项的系数。解令，则，由题目得，，得所以含项的系数为。例已知，求。解因为,则，又，所以，所以。数学思想在二项式定理中的运用二项式定理的重点是它的展开式和性质，求二项式展开式中的特定项及系数，般用的都是二项展开式的通项公式，然而在实际解题中并不是这样的，有时需要运用些数学思想才可以求解，下面就介绍两种数学思想方法在解题中的运用，种是赋值法，另种是构造法。赋值法在二项式定理中是任意的，,所以在解题时需要对,进行适当的赋值来求二项式中系数和问题。例已知，求的值。解令,可得，令,可得，所以。小结赋值法般都是根据题目要求，取些特殊值如等。当取值时可以取个或多个，同时解题时要注意避免漏项等情况。构造法二项式定理是恒等式，且定理中的系数是组合数，所以解决有关组合数或者组合恒等式的问题时，常用构造法。例已知的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数的最小值。解由题目可得，所以,设的含的系数为，则又,可得,所以即时此时,所以当时，时，中含项的系数的最小值为。小结这样的题目就是根据题目中式子特征，巧妙地构造二项式函数等来求解。参考文献华东师范大学数学系数学分析北京高等教育出版社王王庆瑞等。组合数学理论与解题上海科学技术文献出版社张尊好张端平。源于二项式定理的类探索性问题中学数学杂志二项式定理的应用杨君河北武邑中学浅谈二项式定理的应用呼伦贝尔学院学报第卷第期宋丽萍张圣管二项式定理的另类用途中学生百科全书年期求值例求的值。解原式例求的值。解，所以注意提取公因式，并适当的合并。求系数和例若，求的值。解因为令,有，令,有。所以原式例已知，求的值。解令,可得又令,可得，所以原式为。注意会观察式子，看适合代入的数。整除问题例求谢直以来的辛勤栽培。引气剂对混凝土开裂的影响引气剂在混凝土的应用对改善混凝土的和易性可泵性提高混凝土耐久性能十分有利。在定程度上增大混凝土的抗裂性能。在这里值得注意的是外加剂不