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同理，若有重根，只要不是重根，都将部分地消除简并，引起部分对称或缺。

经过重新组合后的零级波函数彼此互相正交，满足。

在属于的维子空间中，若经过非简并微扰方法重新组合后的为基矢，则有由上式可知，在经过非简并微扰方法处理后的简并态构成的子空间中，对应对角矩阵。

因此，简并微扰方法的主要精神在于重新组合简并态的零级波函数，使得在简并态子空间中对角化。

在经过这样的处理后，能量的级修正，与非简并微扰的公式完全相同。

简并微扰的核心问题在于对简并子空间的基底的选择，在于重新选择零级波函数以使得在简并子空间对角化，则对角线上的元素就是能量的本征值。

若最初的零级的简并波函数本身就能使得对角化，即则，由将得出。

无须再去重新组合零级波函数。

简并微扰可类似于非简并微扰的方法处理。

结束语在量子力学中，由于体系的哈密顿函数比较复杂，往往不能求得准确的，，而只能求得近似解。

因此用来求问题的近似解的方法，就显得很重要。

那么，在上文，我们分别讨论了非简并定态微扰论和简并定态微扰论，并简单论述了它的理论推导。

由此，我们可以得知，近似方法的精神就是从简单问题的精确解出发来求比较复杂的问题的近似解。

近似方法除了上文介绍的非简并定态微扰理论和简并定态微扰理论外，还有含时微扰理论和变分法等等。

参考文献苏如铿量子力学高等教育出版社周世勋量子力学教程高等教育出版社曾谨言量子力学卷第版科学出版社钱伯初量子力学高等教育出版社，刘觉平普通高等教育十五国家级规划教材量子力学高等教育出版社张永德量子力学科学出版社普通高等教育十五国家级规划教材曾谨言量子力学导论北京大学出版社出版钱伯初，曾谨言量子力学习题精选与剖析科学出版社出版，年第二版。

，，的第个能级的修正，就要求无简并，它相应的波函数只有个。

其他能级既可以是简并的，也可以不是简并的。

的能级组成分立谱，或者严格点说，至少必须要求通过微扰来计算它的修正的那个能级处于分立谱内，是束缚态。

在满足上述条件下，可利用定态非简并微扰论从已知未知数的线性齐次方程组，它有非零解的条件是其系数行列式为零，即这是个次的久期方程。

由这个久期方程可以解出的个根得将代入上式得必为纯虚数，即为实数。

准确到的级近似，微扰后体系的波函数是上式表明，的贡献无非是使波函数增加了个无关紧要的常数相位因子，那么，不失普遍性，可取因此，准确到级近似，体系的能级和波函数是上式表明，准确到级近似，在无微扰能量表象中的对角元给出能量的级修正，非对角元给出波函数的级修正。

二级修正求二级修正需要求解与求级修正的步骤相似，将二级修正波函数按展开将此式代入上式得以左乘上式，并对全空间进行积分后得当时，得，考虑到，由上式得当时，由上式得至于，同样可以由波函数的归条件算出，由得或同样，若取为实数，那么由上式得综合上述，准确到二级近似吗，体系的能级和波函数是同理，其他各级近似也可用类似的方法算出。

非简并定态微扰的讨论由微扰后的能级可知，微的的本征值和本征函数近似求出的本征值和本征函数。

为表征微扰的近似程度，通常可引进个小的参数，将写成，将的微小程度通过反映出来。

体系经微扰后的薛定谔方程是将能级和波函数按展开，，分别表示能级和波函数的级，二级修正。

将上两式代入薛定谔方程中得然后比较上式两端的的同次幂，可得出各级近似下的方程式零级近似显然是无微扰时的定态薛定谔方程式，同样还可以列出准确到，等各级的近似方程式。

级微扰求级微扰修正只需要求解。

由于厄米，的本征函数系系展开将此式代入的近似薛定谔方程中的为求出展开系数，以左乘上式并对全空间积分，利用系的正交归性后，得当时，得当时，得那么接下来计算，利用的归条件，在准确到数量级后，又因波函数归由相应的级修正给出，这样我们可以说，微扰论其实也是种逐步逼近法。

关于的讨论由得出，若设我们将看成个可变化的参数，则显然当时，，这时体系未受到微扰的影响当时，，微扰全部加进去了。

因此可以想象体系当从缓慢变化到的过程，也就是体系从无微扰的状态逐步变成有微扰的状态的过程。

海曼费曼定理设是的函数，因此他的本征方程和归条件为由上式得上式就是费曼海曼定理，它通过对微扰参数的积分给出了含微扰的能量和无微扰能量之差。

简并定态微扰论理论简述除维束缚态外，般情况下均有简并，因此简并微扰比非简并微扰更具有普遍性，可以说，简并微扰是非简并微扰的特例。

假定的第个能级有度简并，即对应于有个本征函数。

与简并微扰不同，现在由于不知道在这个本征函数中应该取哪个作为无微扰本征函数。

因此，简并微扰要解决的第个问题就是如何适当选择零级波函数进行微扰计算。

设的本征方程是归化条件是的本征方程是由于是完备系，将按展开后，得将此式代入上式得以左乘上式两端，对全空间进行积分后有其中按微扰的精神，将的本征值和在表象中的本征函数按的幂级数作微扰展开后得再将这两式代入比较上式给出的两端的同次幂，给出如果讨论的能级是第个能级，即，由的次幂方程式得即是个待定的常数。

再由级近似下的薛定谔方程得在上式中，当，得能级的级修正为为方便书写起见，略去指标，记同能级中，不同简并态，之间的矩阵元，为，。

因此，上式可改写为上式是个以系数为原来相应于第个能级的各个简并本征函数的线性组合，其组合系数由久期方程决定。

般地，如果久期方程无重根，将求得的代入原则上可以求出组不同的解，那么可以求出个零级近似的波函数。

简并定态微扰论的讨论简并来自对守恒量的不完全测量。

每个守恒量对应于种对称性。

若由这个次的久期方程解出的无重根，那么，无微扰能级经微扰后分裂为条，它们的波函数由各自对应的表示。

这时，简并将完全消除，原来带来简并的对称性或守恒量将扰实挤和压缩过程，污泥浓度进步提高，上层的上清液溢流排出，从而实现污泥浓缩。

浓缩后的污泥进入贮泥池。

浓缩池设计确定浓缩池的设计参数采用连续式圆形重力浓缩池。

水厂的湿污泥量为，污泥含水率为，浓缩后的污泥含水率为，流入浓缩池的污泥浓度为，固体通量。

池数。

污泥停留时间。

池子超高取。

每组池子的表面积每组池子的直径每组池子的有效容积每组池子有效水深设，，则污泥斗的容积设池底径向坡度为，则，污泥斗以上圆锥体部分的污泥容积浓缩池的总高度贮泥池设计浓缩池浓缩后的进入贮泥池的污泥量设贮泥时间为，则贮泥池的体积设座长方形贮泥池，每座池子的有效水深取为，则每座池的边长为，故贮泥池的尺寸为。

污泥脱水间设计计算污泥在浓缩池浓缩后，通过污泥斗下的管道流进贮泥池。

污泥脱水采用带式压滤机。

进入脱水间的污泥量为经带式压滤机脱水后，污泥的含水率降为，则脱水后的污泥量为，选用扬州天雨给排水公司生产的带式压滤机，产量为，共台，用备。

脱水间的面积为，尺寸为。

脱水间建在堆场附近，污泥经脱水后，运到堆场晒干，进步脱水，然后由机动车辆运到外地。

污泥管道布置及水泵选择污泥采用管道输送，般是最经济的方法，而且安全，卫生。

其输送系统有自流管道和压力管道两种形式。

为防止管道和水泵的堵塞，减少磨损，防止块状条状及较大颗粒的物质进入污泥，在污泥泵前应设置管式破碎机。

从沉淀池到浓缩池，污泥的含水率为，采用钢筋混凝土管，最小设计流速为。

浓缩池到脱水间的污泥用潜污泵抽吸，所用管道为，最小设计流速为。

污泥泵的型号为，共台，用备。

浓缩池到贮泥池选用的污泥泵型号为，共台，用备，管道为。

沉淀池到池从反应池到二沉池有两段相同的管路，流量均为管长均为。

选用水管，流速，坡度。

则每条管段水头损失为。

配水井到反应池从配水井到反应池的管路布置如图，处为配水井，处为反应池。

管路与管路的流量均为，管线总长，选用水管，流速，坡度。

管路的流量流量，管长，选用水管，流速，坡度。

该管路中有两个三通接口，分别为和。

则管路的水头损失细格栅到沉砂池从细格栅到沉砂池的管路采用明渠流，在它们之间建座高架渠，渠长度为，流量为。

明渠采用矩形断面。

查表取明渠的宽度为，有效水深为，流速，坡度，明渠的超高取为。

则该明渠的水头损失为第八章设计总结通过这次毕业设计，我们对给水处理，污水处理，建筑给排水等工程有了更进步的认识，同时加深了我们对给水排水工程专业的了解。

而这次毕业设计设计则提供了次检验我们生产实习质量的机会，通过这次毕业设计，我们能够及时理解与消化所学到的内容，将实践与理论有机的结合起来，升华自己的理论知识，提高自己的实践动手能力。

发生或缺。

同理，若有重根，只要不是重根，都将部分地消除简并，引起部分对称或缺。

经过重新组合后的零级波函数彼此互相正交，满足。

在属于的维子空间中，若经过非简并微扰方法重新组合后的为基矢，则有由上式可知，在经过非简并微扰方法处理后的简并态构成的子空间中，对应对角矩阵。

因此，简并微扰方法的主要精神在于重新组合简并态的零级波函数，使得在简并态子空间中对角化。

在经过这样的处理后，能量的级修正，与非简并微扰的公式完全相同。

简并微扰的核心问题在于对简并子空间的基底的选择，在于重新选择零级波函数以使得在简并子空间对角化，则对角线上的元素就是能量的本征值。

若最初的零级的简并波函数本身就能使得对角化，即则，由将得出。

无须再去重新组合零级波函数。

简并微扰可类似于非简并微扰的方法处理。

结束语在量子力学中，由于体系的哈密顿函数比较复杂，往往不能求得准确的，，而只能求得近似解。

因此用来求问题的近似解的方法，就显得很重要。

那么，在上文，我们分别讨论了非简并定态微扰论和简并定态微扰论，并简单论述了它的理论推导。

由此，我们可以得知，近似方法的精神就是从简单问题的精确解出发来求比较复杂的问题的近似解。

近似方法除了上文介绍的非简并定态微扰理论和简并定态微扰理论外，还有含时微扰理论和变分法等等。

参考文献苏如铿量子力学高等教育出版社周世勋量子力学教程高等教育出版社曾谨言量子力学卷第版科学出版社钱伯初量子力学高等教育出版社，刘觉平普通高等教育十五国家级规划教材量子力学高等教育出版社张永德量子力学科学出版社普通高等教育十五国家级规划教材曾谨言量子力学导论北京大学出版社出版钱伯初，曾谨言量子力学习题精选与剖析科学出版社出版，年第二版。

，，的第个能级的修正，就要求无简并，它相应的波函数只有个。

其他能级既可以是简并的，也可以不是简并的。

的能级组成分立谱，或者严格点说，至少必须要求通过微扰来计算它的修正的那个能级处于分立谱内，是束缚态。

在满足上述条件下，可利用定态非简并微扰论从已知未知数的线性齐次方程组，它有非零解的条件是其系数行列式为零，即这是个次的久期方程。

由这个久期方程可以解出的个根得将代入上式得必为纯虚数，即为实数。

准确到的级近似，微扰后体系的波函数是上式表明，的贡献无非是使波函数增加了个无关紧要的常数相位因子，那么，不失普遍性，可取因此，准确到级近似，体系的能级和波函数是上式表明，准确到级近似，在无微扰能量表象中的对角元给出能量的级修正，非对角元给出波函数的级修正。

二级修正求二级修正需要求解与求级修正的步骤相似，将二级修正波函数按展开将此式代入上式得以左乘上式，并对全空间进行积分后得当时，得，考虑到，由上式得当时，由上式得至于，同样可以由波函数的归条件算出，由得或同样，若取为实数，那么由上式得综合上述，准确到二级近似吗，体系的能级和波函数是同理，其他各级近似也可用类似的方法算出。

非简并定态微扰的讨论由微扰后的能级可知，微