，证能被整除。证明因为又因为所以能被整除。例证明能被整除。证由于各项都能被整除，所以能被整除注意在利用二项式定理处理整除问题时，要巧妙地将非标准的二项式问题化归到二项式定理的情景上来，变形要有定的目的性，要凑出相关的因数。近似计算例求的计算结果精确到的近似值。解例求的近似值，误差小于。解，化简得故命题得证。小结利用求和方法证明组合等式是种常见的方法，常用到下面的等式求探索性问题例是否存在个等比数列，对所有的自然数，都有。证当时，命题显然成立，假设时命题成立，，当,,所以当时成立。所以，对所有的自然数成立，即存在等比数列，使。小结在数学中，要研究知识点的内在联系，不仅要会做题，还要知道做题的技巧，用简单的方法解题，这样才能化复杂为简单，才会有好的效果，也提高了做题效率。二项式定理与排列组合数二项式定理排列从个不同的元素中任取个元素，按照定顺序排列成列，叫做从个不同元素中取出个元素的个排列。组合从个不同的元素中任取个元素组合成组，叫做从个不同元素中取出个元素的个组合。从它们的定义看，它们有着密切的联系。排列组合和二项式定理是高中数学中相对独立的部分，排列组合的知识为概率论和统计中的计数提供了方法，而二项式定理又为排列组合提供了计算的方法和原理，在排列组合中往往使用捆绑法解题，这时我们就用到了二项式定理。在证明中我们可以用二项式定理来证明排列组合，反过来我们也可以用排列组合来证明二项式定理。从运用上看，它们更是分不开了。下面通过几个例子来说明它们密切不分的关系。例人并排站成行，甲乙两人必须不相邻，则有多少种排法解该题把甲乙放在起，把另外人放起，除甲乙外个人排列数，此时就有个空位，我们把甲乙插入个空位有种，所以不同的排法种数是种。例有甲乙丙三项任务，甲需个人承担，乙丙各需个人承担，从个人中选个人承担这三项任务，问有多少种选法解先从个人中选出个人承担甲项任务，在把剩下八个人看，低价位低品牌的产品难以满足消费者的需求。人们需要些跟她们的生活方式情感相协调致的白酒品牌来装点生活，沟通人与人之间的情感，建立并维护自己的身份地位品味感。这就要求企业必须通过品牌在心理上的突破去建立这样的价值和附价值。对于很多中小型企业来说，品牌的内涵在定程度上反映了企业文化，所以，对这类型的企业来说，品牌不仅是对外分销商消费者销售的利器，而且也是对内员工供应商管理的道德力量。在营销中，品牌是唤起消费者重复消费的最原始动力，是消费市场上的灵魂。有个企业家说过，没有品牌，企具体可以写成推广二我们可以用同样方法得到四项次幂的计算方法推广三当指数为负数时也成立。例若的展开式为，求的值年全国高中数学联赛题解令时，可以得到，令时，可以得到，，其中，则，且令时，可以得到，由以上三式相加可得到，所以。例求展开式中含项的系数。解令，则，由题目得，，得所以含项的系数为。例已知，求。解因为,则，又，所以，所以。数学思想在二项式定理中的运用二项式定理的重点是它的展开式和性质，求二项式展开式中的特定项及系数，般用的都是二项展开式的通项公式，然而在实际解题中并不是这样的，有时需要运用些数学思想才可以求解，下面就介绍两种数学思想方法在解题中的运用，种是赋值法，另种是构造法。赋值法在二项式定理中是任意的，,所以在解题时需要对,进行适当的赋值来求二项式中系数和问题。例已知，求的值。解令,可得，令,可得，所以。小结赋值法般都是根据题目要求，取些特殊值如等。当取值时可以取个或多个，同时解题时要注意避免漏项等情况。构造法二项式定理是恒等式，且定理中的系数是组合数，所以解决有关组合数或者组合恒等式的问题时，常用构造法。例已知的展开式中含项的系数为，求展开式中含项的系数的最小值。解由题目可得，所以,设的含的系数为，则又,可得,所以即时此时,所以当时，时，中含项的系数的最小值为。小结这样的题目就是根据题目中式子特征，巧妙地构造二项式函数等来求解。参考文献华东师范大学数学系数学分析北京高等教育出版社王王庆瑞等。组合数学理论与解题上海科学技术文献出版社张尊好张端平。源于二项式定理的类探索性问题中学数学杂志二项式定理的应用杨君河北武邑中学浅谈二项式定理的应用呼伦贝尔学院学报第卷第期宋丽萍张圣管二项式定理的另类用途中学生百科全书年期求值例求的值。解原式例求的值。解，所以注意提取公因式，并适当的合并。求系数和例若，求的值。解因为令,有，令,有。所以原式例已知，求的值。解令,可得又令,可得，所以原式为。注意会观察式子，看适合代入的数。整除问题例求业就没有灵魂没有品牌，企业就失去生命力。而品牌管理的四个重点要素是建立卓越的信誉，因为信誉是品牌的基础，没有信誉的品牌几乎没有办法去竞争争取广泛的支持因为没有企业价值链上所有层面的全力支持，品牌是不容易维持建立亲密的关系，只有那些同客户建立了紧密的长期关系的品牌才会是最后的胜利增加亲身体验的机会，这种让客户满意的体验可以增加客户对品牌的信任并产生购买的欲望。第二节明确目标市场战略茅台酒目标选择应该是普通百姓朋友聚会，消费所选择是中低档的，其选择的白酒也是在元以下的。我国人口众多饮食取面标高，向转炉加废钢所需标高经调整废钢料斗尺寸以符合车间炼钢生产要求。转炉对铁水需要的轨面标高确定如下式中转炉耳轴中心标高，当转炉倾斜至受铁水位置时，炉口至耳轴中心线垂直高度,铁水罐倾翻至倒尽铁水位置，罐嘴前沿至铁水罐耳轴中心线的垂直高度，取铁水罐耳轴中心至天车升高极限尺寸，取天车升高极限，取则向转炉对铁水需要的轨面标高确定为转炉跨间的布置在三个基本跨间中，炉子跨是中心跨间，布置在炉子跨的主要设备有其倾动装置，氧枪及其升降机构，烟道及烟气净化系统设备，高位料仓及加料设备等。钢包车和渣罐车等，其中最核心的设备是转炉。位置的确定需要三个尺寸参数转炉在横向位置，即转炉中心线至柱子纵向行列线之间的距离转炉耳炉子轴中心标高转炉在纵向位置即炉间距。其中，转炉中心线至柱子纵向行列线之间的距离，如图所示。转炉中心线至柱子纵向行列线之间的距离设计中值的确定原则为在保证能用加料跨天车顺利把铁水兑入转炉的前提下，尽可能的增大值，从图转炉中心线与厂房柱子纵向行列线距离示意图铁水考虑，值的关系式为式中当转炉倾斜至受铁位置时，炉口内缘至耳轴中心线距离铁水罐倾翻至倒尽铁水位置，罐嘴前沿至铁水罐耳轴距离厂房纵列柱中心线与吊车轨道中心线的距离兑铁水吊车主钩中心线至吊车轨道中心线的极限尺寸向转炉兑铁水时，吊车主钩中心线至其水平极限位置的富余尺寸参照国内部分同种类型转炉炼钢车间的尺寸参数，转炉中心线至柱子纵向行列线之间的距离值取。转炉耳轴中心标高本设计中，转炉炼钢车间采用高架式布置，转炉耳轴中心线标高如图所示。图转炉耳轴中心线标高确定转炉耳轴中心标高时，应按照转炉转动最大回转半径圆高出钢水罐最高点考虑,并校核炉底车修炉车的进出条件。转炉耳轴中心线标高可以按下式确定式中转炉最大回转半径，经计算得安全净空，般取,本设计中取钢水罐罐面最高点的距离则，转炉耳轴中心线标高为转炉在纵向上的位置和炉间距本设计中，将两座转炉集中布置在转炉跨纵方向的中央位置并安装在两根厂房柱子之间。这种布置便于在加料跨的两端分别布置在受铁坑工段和废钢工段，使转炉供应铁水废钢及连铸工序调运钢水包的距离缩短，减少吊车相互干扰。转炉中心线之间的间距，根据转炉炉壳直径倾动机构所占的位置，高位料仓的布置方式以及炉前操作平台面积和修炉条件来确定，般取厂房基本柱距的倍数，此处取炉间距为。转炉跨长度转炉跨厂房跨度转炉跨长度转炉跨长度由转炉座数，转炉中心矩来确定。转炉跨长度可以按照下式确定转炉跨长度转炉座数转炉中心距两头空跨长度为力求设计车间满足标准型车间布置，般将转炉跨和浇铸跨取齐，或小于加料跨和浇铸跨。为此，本设计中取转炉跨炉子中心距为,两头空跨长度满足跨内生产要求,取转炉跨长度为转炉跨宽度转炉跨厂房宽度指跨间纵向柱列线之间的距离。设计中尺寸的确定应满足于炉后操作和布置下氧枪及其升降机构高位料仓除尘设备等需要的宽度，散状料系统设备烟气净化系统设备需要的宽，证能被整除。证明因为又因为所以能被整除。例证明能被整除。证由于各项都能被整除，所以能被整除注意在利用二项式定理处理整除问题时，要巧妙地将非标准的二项式问题化归到二项式定理的情景上来，变形要有定的目的性，要凑出相关的因数。近似计算例求的计算结果精确到的近似值。解例求的近似值，误差小于。解，化简得故命题得证。小结利用求和方法证明组合等式是种常见的方法，常用到下面的等式求探索性问题例是否存在个等比数列，对所有的自然数，都有。证当时，命题显然成立，假设时命题成立，，当,,所以当时成立。所以，对所有的自然数成立，即存在等比数列，使。小结在数学中，要研究知识点的内在联系，不仅要会做题，还要知道做题的技巧，用简单的方法解题，这样才能化复杂为简单，才会有好的效果，也提高了做题效率。二项式定理与排列组合数二项式定理排列从个不同的元素中任取个元素，按照定顺序排列成列，叫做从个不同元素中取出个元素的个排列。组合从个不同的元素中任取个元素组合成组，叫做从个不同元素中取出个元素的个组合。从它们的定义看，它们有着密切的联系。排列组合和二项式定理是高中数学中相对独立的部分，排列组合的知识为概率论和统计中的计数提供了方法，而二项式定理又为排列组合提供了计算的方法和原理，在排列组合中往往使用捆绑法解题，这时我们就用到了二项式定理。在证明中我们可以用二项式定理来证明排列组合，反过来我们也可以用排列组合来证明二项式定理。从运用上看，它们更是分不开了。下面通过几个例子来说明它们密切不分的关系。例人并排站成行，甲乙两人必须不相邻，则有多少种排法解该题把甲乙放在起，把另外人放起，除甲乙外个人排列数，此时就有个空位，我们把甲乙插入个空位有种，所以不同的排法种数是种。例有甲乙丙三项任务，甲需个人承担，乙丙各需个人承担，从个人中选个人承担这三项任务，问有多少种选法解先从个人中选出个人承担甲项任务，在把剩下八个人看，低价位低品牌的产品难以满足消费者的需求。人们需要些跟她们的生活方式情感相协调致的白酒品牌来装点生活，沟通人与人之间的情感，建立并维护自己的身份地位品味感。这就要求企业必须通过品牌在心理上的突破去建立这样的价值和附价值。对于很多中小型企业来说，品牌的内涵在定程度上反映了企业文化，所以，对这类型的企业来说，品牌不仅是对外分销商消费者销售的利器，而且也是对内员工供应商管理的道德力量。在营销中，品牌是唤起消费者重复消费的最原始动力，是消费市场上的灵魂。有个企业家说过，没有品牌，企具体可以写成推广二我们可以用同样方法得到四项次幂的计算方法推广三当指数为负数时也成立。例若