（定稿）某湖环境综合治理项目投资立项申报书9

根轨迹的起点和终点根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点，如果开环零点数小于开环极点数，则有条根轨迹终止于无穷远处。

根轨迹的连续性由于根轨迹增益在由变化时是连续变化的，所以系统闭环特征方程的根也是连续变化的，即平面上的根轨迹是连续的。

根轨迹的分支数根轨迹在平面上的分支数等于闭环特征方程的阶数，即分支数与闭环极点的数目相同。

根轨迹的对称性因为开环零点极点或闭环极点都是实数或为成对的共轭复数，它们在平面上的分布是对称于实轴的，所以根轨迹也是对称于实轴的。

实轴上的根轨迹在实轴上选取实验点，如果实验点的右方实轴上的开环零点数和极点数的总和为奇数，则实验点所在的实验段是根轨迹，否则该实验段不是根轨迹。

即实轴上根轨迹区段的右侧，开环零极点数目之和应为奇数。

根轨迹的渐近线有条渐近线，渐近线与实轴正方向的夹角为渐近线与实轴的交点为根轨迹的会合点和分离点根轨迹的分离会合点实质上闭环特征方程的重根，因而可以用求解方程式重根的方法来确定其在复平面上的位置。

设系统闭环特征方程为满足以下任何个方程，且保证为正实数的解，即是根轨迹的分离会合点。

根轨迹与虚轴的交点根轨迹可能与虚轴相交，交点坐标的值及相应的值可由劳斯判据求得，也可在特征方程中令，然后使特征方程的实部和虚部分别为零求得。

根轨迹和虚轴交点相应于系统处于临界稳定状态。

根轨迹的出射角和入射角当系统的开环极点和零点位于复平面上时，根轨迹离开共轭复数极点的出发角称为根轨迹的出射角，根轨迹趋于共轭复数零点的终止角称为根轨迹的入射角。

控制系统的根轨迹法分析通过根轨迹图，我们能确定控制系统中个参数变化时系统闭环极点分布的规律，进而得出该参数对系统动态过程的响应。

根轨迹法分析是根据系统的结构和参数绘制出系统的根轨迹图后，然后利用根轨迹图对系统进行性能分析的分析方法。

闭环零点极点分布对系统性能的影响稳定性要求闭环系统稳定，则系统的全部闭环极点均应位于平面的左半部分。

如果系统存在三条或三条以上的渐近线，则必有个值，使系统处于临界稳定状态。

快速性要使系统具有较好的快速性，除闭环主导极点以外，其余闭环极点应该远离虚轴，使其暂态响应分量衰减加快，系统调节时间减小，从而提高系统的响应速度。

平稳性阻尼角越大，阻尼比小，系统的振荡频率越高，振荡越剧烈。

要使系统的暂态响应平稳，同时又有比较好的快速性，系统的阻尼比不能太大，也不能太小，理论上讲，阻尼比时，系统的总体性能最好。

动态性能闭环零点的存在，可以削弱或抵消其附近的闭环极点的作用。

当零点与极点靠得很近时，它们被叫做偶极子，靠得越近，它们之间的抵消作用就越强，该闭环极点对系统的动态性能的影响就越小，可以忽略。

开环零点极点分布对系统性能的影响增加开环零点对根轨迹的影响增加开环零点，相当于增加微分作用，使根轨迹向左移动或弯曲，从而提高了系统的相对稳定性增加开环零点，改变渐近线的条数和渐近线的倾角增加开环零点，有可能和个极点构成偶极子，则两者互相抵消，因此加入个零点可抵消有损于系统性能的极点。

增加开环极点对根轨迹的影响增加开环极点，相当于增加积分作用，使根轨迹向右移动或弯曲，从而降低了系统的相对稳定性增加的开环极点越接近坐标原点，积分作用越强，系统的相对稳定性越差。

增加开环极点，改变渐近线的条数夹角和分离角。

控制系统的根轨迹校正方法系统校正基础在系统分析的基础上将原有系统的特性加以修正与改造，利用校正装置使得系统能够实现给定的性能要求，这样的工程方法就称为系统的校正。

系统校正所依据的性能指标分为稳态性能指标与动态性能指标。

稳态性能指标稳态误差稳态误差的定义式为，它是系统对于跟踪给定信号准确性的定量描述。

系统的无差度无差度是系统前向通路中积分环节的个数，它表示了系统对于给定信号的跟踪能力的度量。

系统对于给定信号能够跟踪还是不能跟踪，有差跟踪还是无差跟踪等，是由无差度来决定的。

静态误差系数静态误差系数有三个，分别为静态位置误差系数静态速度误差系数静态加速度误差系数。

动态误差系数动态误差系数有三个，分别是动态位置误差系数动态速度误差系数动态加速度误差系数。

动态性能指标时域动态，选择滞后校正装置的传递函数为校正后系统的开环传递函数为得到校正后的根轨迹图如图。

当时，闭环复数极点为，图校正后系统的根轨迹图系统的静态速度误差系数校正前后系统的单位阶跃响应如图图。

图系统的单位阶跃响应曲线图校正后系统的单位阶跃响应曲线系统校正前后性能分析由以上四个图可以看出，校正后系统的单位阶跃响应的超调量有所增加，这是由于滞后校正网络的零极点与主导极点的距离不够远，产生了相角滞后。

滞后校正装置产生了个靠近原点的闭环极点，该闭环极点对应的固有运动模态衰减很慢，使系统调整时间变长。

结论本论文主要是对经典根轨迹校正设计方法的研究，针对受控对象，设计合适的根轨迹校正控制器，改善系统的性能指标，使系统能够实现给定的性能要求。

在仿真中进行了根轨迹法串联超前校正与串联滞后校正的研究。

根轨迹法串联超前校正是利用超前校正网络的向量角超前特性，使根轨迹向左偏转，从而使闭环系统的主导极点位于跟平面上希望的位置上，改善系统的动态特性。

而用根轨迹法设计滞后校正装置是将滞后校正网络的零极点配置在原点附近，以增加系统的静态误差系数，提高系统的稳态性能。

但是从仿真结果来看，这样的根轨迹校正方法还存在这些瑕疵，需要反复改正。

参考文献姚寿文，陈漫自动控制理论基础北京北京理工大学出版社武庆东，孙志辉自动控制理论基本概述科协论坛，杨晓东论数学描述方法在自动控制中的应用哈尔滨职业技术学院学报，刘玲腾自动控制系统及应用北京清华大学出版社，孔凡才自动控制系统及应用北京机械工业出版社，孙亮，杨鹏自动控制原理北京工业大学出版社，伍维根关于根轨迹理论的研究攀枝花大学学报，师宇杰自动控制北京北京国防工业出版社，杨宏基，葛云龙根轨迹串联校正设计的研究机床与液压，李友善自动控制理北诗派。

而王维就是这时期活跃的山水田园诗派的个继往开来的领袖。

诗话总龟中说顾长康善画而不能诗。

杜子美善作诗而不能画。

从容二子之间者。

王右丞也。

转引自王右丞集笺注王维诗，高者似禅，卑者似僧。

奉佛之应哉，人心系则难脱。

转引自王右丞集笺注他的山水田园诗从陶渊明那里撷取其淡远的情韵，从谢灵运那里吸取工致的笔意，从禅宗思想那里提取审美的精神，把自然界中最优美最动人的画面，用精致疏淡的手法表现出来，给读者留下了充分想象的空间，使艺术表现进入了个新的境界。

对后世山水诗歌产创作生了深远的影响，对我们今天的日渐功利日渐浮躁日渐为横流的物欲所奴役的人类而言，在认识自然体验生命回归自然唤醒自我方面，无疑也提供了个颇有价值的审美参照。

注释东坡题跋卷五书摩诘蓝田烟雨图。

董其昌曾创立了山水画分南北二宗的说法，北宗以李思训为始祖，南宗则以王维为开山并认为文人画，自王右丞始画旨朱景玄唐代名画录王右丞集笺注卷之末附录三，第页，上海古籍出版社年第版。

转引自中学语文教学通讯第期页转引自谢文利著诗的技巧第页引自陈振濂著空间诗学导论第页上海文艺出版社年第版孙绍振美的结构中绝句的结构文第页人民文学出版社年月第版钱钟书管锥编第册毛诗正义六则车攻香祖笔记卷二页朱光潜诗论第页生活读书新知三联书店年版铃木大拙禅与生活，台湾志文出版社年版第页祁志祥佛教三界唯心论与美是心影说，原文载于苏州大学学报年第期马克思恩格斯全集卷二第页游国恩等主编中国文学史第二册第页人民文学出版社出版年月日第三稿改定于福鼎五中清幽的蓝田辋川山居就是他为了方便母亲宴坐经行修道而购置营建的。

其弟王缙，新唐书记其素奉佛，不茹荤食肉，晚节尤谨，甚至劝说代宗皇帝李豫信佛。

他在东京大敬寺大证禅师碑中说缙尝官登封，因学于大照，也是大照禅师的弟子。

王右丞集中尚有为舜赭黎谢御题大通大照和尚塔额表文，可见王维与大照也有千丝万缕的联系。

王维自己也是常年素食，到晚岁就更加严格，旧唐书说他斋中无所有，唯茶铛药臼经案绳床而已。

素食生活的淡安与平和，加之他是个很重感情的人，中年丧妻后终身未娶，史称三十年孤居室，屏绝尘累。

旧唐书王维传岑寂的独身生活也使他的意志多少消沉了些，惟有到林泉中寻找精神寄托因而王维笔下的山水田园诗，就更增添了几分舒惬的雅韵与禅悟的意味。

时代流风的渐染禅宗始于北魏，在盛唐以后兴起，安史乱后才开始广泛流行，可能与寒士阶层中小地主庶族地主的崛起有关。

禅宗比之与道教是较为悲观的，是美好理想幻灭的产物，比较符合那个时代知识分子个人在现实社会中被挤压难以自我主宰的感觉。

禅宗的本质是通过自省而明心见性，也就是使人挣脱现实的樊笼，从有限走向无限。

正如日本禅学大师铃木大拙所说的从本质上看，禅是见性的方法，并指出我们挣脱桎梏走向自由的道路。

由于它使我们啜饮生命的泉源，使我们摆脱切束缚，而这些束缚是使我们有限生命时常在这个世界上受苦的，因此我们可以说禅释放出那适当而自然地藏在每个人内心的切活力，在普通情况下，这些活力是被阻挡和歪曲因而找不到适当的活动机会的。

被禅原系统的根轨迹。

根轨迹的起点和终点根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点，如果开环零点数小于开环极点数，则有条根轨迹终止于无穷远处。

根轨迹的连续性由于根轨迹增益在由变化时是连续变化的，所以系统闭环特征方程的根也是连续变化的，即平面上的根轨迹是连续的。

根轨迹的分支数根轨迹在平面上的分支数等于闭环特征方程的阶数，即分支数与闭环极点的数目相同。

根轨迹的对称性因为开环零点极点或闭环极点都是实数或为成对的共轭复数，它们在平面上的分布是对称于实轴的，所以根轨迹也是对称于实轴的。

实轴上的根轨迹在实轴上选取实验点，如果实验点的右方实轴上的开环零点数和极点数的总和为奇数，则实验点所在的实验段是根轨迹，否则该实验段不是根轨迹。

即实轴上根轨迹区段的右侧，开环零极点数目之和应为奇数。

根轨迹的渐近线有条渐近线，渐近线与实轴正方向的夹角为渐近线与实轴的交点为根轨迹的会合点和分离点根轨迹的分离会合点实质上闭环特征方程的重根，因而可以用求解方程式重根的方法来确定其在复平面上的位置。

设系统闭环特征方程为满足以下任何个方程，且保证为正实数的解，即是根轨迹的分离会合点。

根轨迹与虚轴的交点根轨迹可能与虚轴相交，交点坐标的值及相应的值可由劳斯判据求得，也可在特征方程中令，然后使特征方程的实部和虚部分别为零求得。

根轨迹和虚轴交点相应于系统处于临界稳定状态。

根轨迹的出射角和入射角当系统的开环极点和零点位于复平面上时，根轨迹离开共轭复数极点的出发角称为根轨迹的出射角，根轨迹趋于共轭复数零点的终止角称为根轨迹的入射角。

控制系统的根轨迹法分析通过根轨迹图，我们能确定控制系统中个参数变化时系统闭环极点分布的规律，进而得出该参数对系统动态过程的响应。

根轨迹法分析是根据系统的结构和参数绘制出系统的根轨迹图后，然后利用根轨迹图对系统进行性能分析的分析方法。

闭环零点极点分布对系统性能的影响稳定性要求闭环系统稳定，则系统的全部闭环极点均应位于平面的左半部分。

如果系统存在三条或三条以上的渐近线，则必有个值，使系统处于临界稳定状态。

快速性要使系统具有较好的快速性，除闭环主导极点以外，其余闭环极点应该远离虚轴，使其暂态响应分量衰减加快，系统调节时间减小，从而提高系统的响应速度。

平稳性阻尼角越大，阻尼比小，系统的振荡频率越高，振荡越剧烈。

要使系统的暂态响应平稳，同时又有比较好的快速性，系统的阻尼比不能太大，也不能太小，理论上讲，阻尼比时，系统的总体性能最好。

动态性能闭环零点的存在，可以削弱或抵消其附近的闭环极点的作用。

当零点与极点靠得很近时，它们被叫做偶极子，靠得越近，它们之间的抵消作用就越强，该闭环极点对系统的动态性能的影响就越小，可以忽略。

开环零点极点分布对系统性能的影响增加开环零点对根轨迹的影响增加开环零点，相当于增加微分作用，使根轨迹向左移动或弯曲，从而提高了系统的相对稳定性增加开环零点，改变渐近线的条数和渐近线的倾