（定稿）纯净水配送中心迁建项目投资立项申报书6

级微扰求级微扰修正只需要求解。

由于厄米，的本征函数系系展开将此式代入的近似薛定谔方程中的为求出展开系数，以左乘上式并对全空间积分，利用系的正交归性后，得当时，得当时，得那么接下来计算，利用的归条件，在准确到数量级后，又因波函数归由相应的级修正给出，这样我们可以说，微扰论其实也是种逐步逼近法。

关于的讨论由得出，若设我们将看成个可变化的参数，则显然当时，，这时体系未受到微扰的影响当时，，微扰全部加进去了。

因此可以想象体系当从缓慢变化到的过程，也就是体系从无微扰的状态逐步变成有微扰的状态的过程。

海曼费曼定理设是的函数，因此他的本征方程和归条件为由上式得上式就是费曼海曼定理，它通过对微扰参数的积分给出了含微扰的能量和无微扰能量之差。

简并定态微扰论理论简述除维束缚态外，般情况下均有简并，因此简并微扰比非简并微扰更具有普遍性，可以说，简并微扰是非简并微扰的特例。

假定的第个能级有度简并，即对应于有个本征函数。

与简并微扰不同，现在由于不知道在这个本征函数中应该取哪个作为无微扰本征函数。

因此，简并微扰要解决的第个问题就是如何适当选择零级波函数进行微扰计算。

设的本征方程是归化条件是的本征方程是由于是完备系，将按展开后，得将此式代入上式得以左乘上式两端，对全空间进行积分后有其中按微扰的精神，将的本征值和在表象中的本征函数按的幂级数作微扰展开后得再将这两式代入比较上式给出的两端的同次幂，给出如果讨论的能级是第个能级，即，由的次幂方程式得即是个待定的常数。

再由级近似下的薛定谔方程得在上式中，当，得能级的级修正为为方便书写起见，略去指标，记同能级中，不同简并态，之间的矩阵元，为，。

因此，上式可改写为上式是个以系数为未知数的线性齐次方程组，它有非零解的条件是其系数行列式为零，即这是个次的久期方程。

由这个久期方程可以解出的个根得将代入上式得必为纯虚数，即为实数。

准确到的级近似，微扰后体系的波函数是上式表明，的贡献无非是使波函数增加了个无关紧要的常数相位因子，那么，不失普遍性，可取因此，准确到级近似，体系的能级和波函数是上式表明，准确到级近似，在无微扰能量表象中的对角元给出能量的级修正，非对角元给出波函数的级修正。

二级修正求二级修正需要求解与求级修正的步骤相似，将二级修正波函数按展开将此式代入上式得以左乘上式，并对全空间进行积分后得当时，得，考虑到，由上式得当时，由上式得至于，同样可以由波函数的归条件算出，由得或同样，若取为实数，那么由上式得综合上述，准确到二级近似吗，体系的能级和波函数是同理，其他各级近似也可用类似的方法算出。

非简并定态微扰的讨论由微扰后的能级可知，微原来相应于第个能级的各个简并本征函数的线性组合，其组合系数由久期方程决定。

般地，如果久期方程无重根，将求得的代入原则上可以求出组不同的解，那么可以求出个零级近似的波函数。

简并定态微扰论的讨论简并来自对守恒量的不完全测量。

每个守恒量对应于种对称性。

若由这个次的久期方程解出的无重根，那么，无微扰能级经微扰后分裂为条，它们的波函数由各自对应的表示。

这时，简并将完全消除，原来带来简并的对称性或守恒量将发生或缺。

同理，若有重根，只要不是重根，都将部分地消除简并，引起部分对称或缺。

经过重新组合后的零级波函数彼此互相正交，满足。

在属于的维子空间中，若经过非简并微扰方法重新组合后的为基矢，则有由上式可知，在经过非简并微扰方法处理后的简并态构成的子空间中，对应对角矩阵。

因此，简并微扰方法的主要精神在于重新组合简并态的零级波函数，使得在简并态子空间中对角化。

在经过这样的处理后，能量的级修正，与非简并微扰的公式完全相同。

简并微扰的核心问题在于对简并子空间的基底的选择，在于重新选择零级波函数以使得在简并子空间对角化，则对角线上的元素就是能量的本征值。

若最初的零级的简并波函数本身就能使得对角化，即则，由将得出。

无须再去重新组合零级波函数。

简并微扰可类似于非简并微扰的方法处理。

结束语在量子力学中，由于体系的哈密顿函数比较复杂，往往不能求得准确的，，而只能求得近似解。

因此用来求问题的近似解的方法，就显得很重要。

那么，在上文，我们分别讨论了非简并定态微扰论和简并定态微扰论，并简单论述了它的理论推导。

由此，我们可以得知，近似方法的精神就是从简单问题的精确解出发来求比较复杂的问题的近似解。

近似方法除了上文介绍的非简并定态微扰理论和简并定态微扰理论外，还有含时微扰理论和变分法等等。

参考文献苏如铿量子力学高等教育出版社周世勋量子力学教程高等教育出版社曾谨言量子力学卷第版科学出版社钱伯初量子力学高等教育出版社，刘觉平普通高等教育十五国家级规划教材量子力学高等教育出版社张永德量子力学科学出版社普通高等教育十五国家级规划教材曾谨言量子力学导论北京大学出版社出版钱伯初，曾谨言量子力学习题精选与剖析科学出版社出版，年第二版。

，，的第个能级的修正，就要求无简并，它相应的波函数只有个。

其他能级既可以是简并的，也可以不是简并的。

的能级组成分立谱，或者严格点说，至少必须要求通过微扰来计算它的修正的那个能级处于分立谱内，是束缚态。

在满足上述条件下，可利用定态非简并微扰论从已知的的本征值和本征函数近似求出的本征值和本征函数。

为表征微扰的近似程度，通常可引进个小的参数，将写成，将的微小程度通过反映出来。

体系经微扰后的薛定谔方程是将能级和波函数按展开，，分别表示能级和波函数的级，二级修正。

将上两式代入薛定谔方程中得然后比较上式两端的的同次幂，可得出各级近似下的扰实后级功放型号产品说明输出电压可链接扩容技术参数电源功耗重量输出功率尺寸石头草地音响型号额定最大功率输入电压频率响应灵敏度安装尺寸重量高度树头草地音响型号额定最大功率输入电压频率响应灵敏度安装尺寸重量蘑菇草地音响型号最大功率输入电压频率响应灵敏度安装尺寸重量单位竹子草地音响型号额定最大功率输入电压频率响应灵敏度安装尺寸重量高度海螺草地音响型号额定最大功率输入电压频率响应灵敏度安装尺寸重量高度松鼠草地音响型号额定最大功率输入电压频率响应灵敏度安装尺寸重量高度玉米草地音响型号额定最大功率输入电压频率响应灵敏度安装尺寸重量高度室内音柱型号产品说明室外室内豪华型防水音柱这款音箱适合播放音乐及语音，具有卓越的频率响应和高效率性能。

采用变压器输入。

技术参数额定最大功率输入灵敏度阻抗黑绿白频率尺寸重量第八章门禁卡通系统系统概述根据智能小区设计目标和智能建筑业数年来的发展和实践，智能小区的含义和构成已经基本上有了公认的标准和规范。

研究机构认为智能小区是指具通过将建筑物的结构系统服务和管理四项基本要求以及它们之间的内在关系进行最优化，来提供个投资合理的具有高效舒适便利的环境的建筑物。

在智能小区的系统构成当中，建筑自动化包括了设备自动化管理消防报警自动化和安全保卫自动化。

它通过设备的自动化管理为小区提供了个方便舒适高效节能和安全的居住环境。

所谓智能小区卡通就是以卡技术为核心，以计算机和通信技术为手段，将小区内的各项设施连接成为个有机的整体，用户通过张卡便可完成通常的资金结算和些控制操作，如有卡开启通道停车收费服务等各项活动。

而不必像以往携带多把钥匙开门，去各个对应部分交费等繁杂的操作。

减少现金交易，整个系统可根据需要对各防米那进行监控管理和决策，各局部系统和终端可自动将收集到的信息整理归纳，以供系统查询汇总统计管理和决策。

通过卡可互相沟通，既满足各个职能管理的独立性，又保证智能小区整体管理的致性。

二系统设计根据要求，在小区的主出入口及单元门均需安装门禁系统，形成封闭管理环境，每个单元门设置个门禁读卡器，另在主出入口的人行道设置门禁点位。

本方案采用的感应式技术，或称作射频技术，是种在卡片与读卡装置之间无需直接接触的情况下对卡片信息进行读写的方法。

使用感应式读卡器，不再会因为接触摩擦而引起卡片和读卡设备的磨损，也无需将卡插入孔内或在刷卡槽内刷卡，卡片只需在读卡器的读卡范围内晃动即可。

在感应式技术应用中，读卡器不断通过其内部的线圈发出个固有频率的电磁场激发信号。

当个感应卡放在读卡器的读卡范围内时，卡内的线圈在激发信号的感应下发出微弱的电流，作为卡内集成电路芯片的电源，而该卡内的集成电路芯片存贮有设定时输入的唯的数字辨识号码，该号码从卡中反馈回读卡器，在读卡的过程中卡和读卡器之间会进行校验，读卡器将接收到的无线信号传给现场控制器，由现场控制器进行信号处理并对执行装方程式零级近似显然是无微扰时的定态薛定谔方程式，同样还可以列出准确到，等各级的近似方程式。

级微扰求级微扰修正只需要求解。

由于厄米，的本征函数系系展开将此式代入的近似薛定谔方程中的为求出展开系数，以左乘上式并对全空间积分，利用系的正交归性后，得当时，得当时，得那么接下来计算，利用的归条件，在准确到数量级后，又因波函数归由相应的级修正给出，这样我们可以说，微扰论其实也是种逐步逼近法。

关于的讨论由得出，若设我们将看成个可变化的参数，则显然当时，，这时体系未受到微扰的影响当时，，微扰全部加进去了。

因此可以想象体系当从缓慢变化到的过程，也就是体系从无微扰的状态逐步变成有微扰的状态的过程。

海曼费曼定理设是的函数，因此他的本征方程和归条件为由上式得上式就是费曼海曼定理，它通过对微扰参数的积分给出了含微扰的能量和无微扰能量之差。

简并定态微扰论理论简述除维束缚态外，般情况下均有简并，因此简并微扰比非简并微扰更具有普遍性，可以说，简并微扰是非简并微扰的特例。

假定的第个能级有度简并，即对应于有个本征函数。

与简并微扰不同，现在由于不知道在这个本征函数中应该取哪个作为无微扰本征函数。

因此，简并微扰要解决的第个问题就是如何适当选择零级波函数进行微扰计算。

设的本征方程是归化条件是的本征方程是由于是完备系，将按展开后，得将此式代入上式得以左乘上式两端，对全空间进行积分后有其中按微扰的精神，将的本征值和在表象中的本征函数按的幂级数作微扰展开后得再将这两式代入比较上式给出的两端的同次幂，给出如果讨论的能级是第个能级，即，由的次幂方程式得即是个待定的常数。

再由级近似下的薛定谔方程得在上式中，当，得能级的级修正为为方便书写起见，略去指标，记同能级中，不同简并态，之间的矩阵元，为，。

因此，上式可改写为上式是个以系数为未知数的线性齐次方程组，它有非零解的条件是其系数行列式为零，即这是个次的久期方程。

由这个久期方程可以解出的个根得将代入上式得必为纯虚数，即为实数。

准确到的级近似，微扰后体系的波函数是上式表明，的贡献无非是使波函数增加了个无关紧要的常数相位因子，那么，不失普遍性，可取因此，准确到级近似，体系的能级和波函数是上式表明，准确到级近似，在无微扰能量表象中的对角元给出能量的级修正，非对角元给出波函数的级修正。

二级修正求二级修正需要求解与求级修正的步骤相似，将二级修正波函数按展开将此式代入上式得以左乘上式，并对全空间进行积分后得当时，得，考虑到，由上式得当时，由上式得至于，同样可以由波函数的归条件算出，由得或同样，若取为实数，那么由上式得综合上述，准确到二级近似吗，体系的能级和波函数是同理，其他各级近似也可用类似的方法算出。

非简并定态微扰的讨论由微扰后的能级可知，