刚体转动惯量及其计算方法毕业设计论文

本科毕业生毕业论文实验方法测量对于形状不规则的刚体我们可以通过实验方法直接测量。

其基本方法和装着图样如下图测量刚体转动惯量实验装着图所示，质量为的刚体放在承物台上，然后用细线连接砝码的端。

测出砝码所降的距离，时间为，记录下来滑轮的质量和滑动摩擦力都可以忽略。

实验装原理的解释装着中有两种运动，个是转动，另个是匀变速机械运动，我们灵活应用这两种运动的规律，可以计算形状不规则刚体的转动惯量。

若用来表示形状不规则刚提的转动惯量圆盘的转动惯量为则总得转动惯量可表为而转动部分的运动规律为其中表示圆盘的角加速度，的大小等于砝码所受的重力大小，它和圆盘切向加速度的关系测出砝码所降的距离，时间以后，砝码的运动方程为④因是确定，而时间可以用时间表来记录。

从而可以计算线加速度。

从式④可以计算，它的值为代入数据可以算出，且本科毕业生毕业论文由代入式，无规则的刚提的转动惯量为陀螺运动的描述定点转动如陀螺运动中，由于转动轴在空间的取向随时变化，是三维空间问题，需要用两个坐标系三个独立变量来描述。

以固定点为坐标系原点，，为空间固定坐标系，为固定在转动体上随转动体起转动的动坐标系陀螺时刻的位形如图所示欧拉角的变化范围为在这范围内的欧拉运动学方程为和如下的欧勒动力学方程为式中表示对每个转轴的力矩利用上面六个方程原则上可求解刚体的所有定点运动问题，但由于上述六个方程图本科毕业生毕业论文都是互相耦合的非线性常微分方程，其求解是相当繁难的，有时甚至是不可能的，因此到目前为止，只有三种情况可求出其精确的解析解，这三种情况是欧勒潘索情况拉格朗日泊松情况柯娃列夫斯卡娅情况，现在只讨论第种相对简单的情况对于对称重刚体，，欧勒动力学方程变为般理论力学教材的解法是对的第三方程取积分得常量，然后将之代入，两式得和育出版社，黄新民，张晋鲁普通物理学南京南京大学出版社，朱炳麒理论力学北京机械工业出版社，朱炳麒理论力学北京机械工业出版社，周衍柏理论力学北京高等教育出版社，再求解上述两个二阶微分方程等等。

这种求解方法比较繁难，为此，本文给出种较为简单的方法由于，由动量矩定理知，为常矢量表示角动量，为此，取的方向沿静止坐标系的轴方向，则在动系轴上的投影为又因为常量由两式知为常量，令，则此时欧勒运动学方程变为由中第，第二两式得又因本科毕业生毕业论文由两式，得比较两式，得由两式得积分上式得将式代入式得积分上式，得综上所述，对称重刚体定点运动的欧勒潘情况的解为本科毕业生毕业论文由上述求解结果可看出，说明刚体的对称轴与轴的夹角不变，没有变动为常量，说明刚体的进动是匀速的为常量，说明刚体的自转也是匀速的所以，对称重刚体的定点运动为规则进动，也就是我们通常所说的惯性运动结论在刚体对定轴的角动量的定义中出现个新的物理量转动惯量。

转动惯量定义为。

它取决于刚体对轴的质量分布。

对通常质量密度均匀的刚体，它取决于刚体的质量形状和转轴位置三个因素。

转动惯量的定义表明，个质点对定轴的转动惯量是，而刚体的转动惯量就是刚体中的所有质点转动惯量之和。

这也意味着个刚体整体的转动惯量应等于其各部分的转动惯量之和。

参考文献马文蔚物理学教程北京高等教育出版社，陈颖聪，田杨萌新世纪大学物理上海华东师范大学出版社，郭茂政转动惯量北京中国科学文化出版社，陈世民，理论力学简明教程，北京，高等教育出版社张建树，孙秀泉，张正军，北京，科学出版社漆安慎，杜婵英力学北京高等教育出版社，本科毕业生毕业论文周衍柏理论力学教程北京高等转了多少角度，就能确定刚体的位置。

因此，刚体做定轴转动时只有个独立变量。

如图刚体的平面平行运动在刚体运动过程中，若体内任点到固定平面的距离始终保持不变，则称该刚体的运动为平面平行运动，简称平面运动。

刚体的平面运动可以简化为平面图形在自身固定平面内的运动。

今后说到平面图形的运动，就是指刚体的平面运动。

这是运动可分解为平面内任点的平动两个独立变量及绕通过此点本科毕业生毕业论文且垂直与固定平面的固定轴的转动个独立变量，所以刚体作平面运动时有三个独立变量。

如图所示定点转动刚体在运动过程中有点永远保持不动。

整个刚体就绕着通过这点的瞬时轴运动，这种运动称为定点转动。

此时转动轴并不固定于空间因只通过个点与定轴转动时的情形不同，我们要用两个独立变量才能确定瞬时轴运动的取向，再用个变量确定刚体绕这条轴线转了多少角度，所以刚体作定点转动时也只有三个独立变量。

如拖累的运动图般运动刚体不受任何约束，可以在空间任意运动但可分解为质心的平动三个独立变量与绕通过质心的直线的定点转动三个独立变量因此刚体作般运动时有六个独立变量。

刚体转动惯量的计算方法转动惯量的引入图图本科毕业生毕业论文为引入转动惯量，刚体可看成是由个质点组成，刚体可绕固定轴转动，于是刚体上每质点都绕轴作圆周运动。

在刚体上取质点，其质量为，绕轴作半径为的圆周运动。

设质点受两个力作用，个是外力，另个是刚体中其它质点作用的内力，并设外力和内力均在与轴相垂直的同平面内。

由牛顿第二定律，质点的运动方程为表为质点的切向加速度。

如以和分别表示外力和内力在切向的分力，那么质点的切向运动方程为式中是角加速度。

切向加速度与角加速度之间的关系。

式两边各乘以得式中和分别是外力和内力切向分力的力矩。

考虑到外力和内力在法向的分力和均通过转轴，所以其力矩为零。

故上式左边也可理解为作用在质点上的外力矩与内力矩之和。

若遍及所有质点，可得由于刚体内各质点间的内力对转轴的合内力矩为零，故上式为则有式中的与刚体的形状质量分布以及转轴的位置有关，也就是说，它只与绕定轴转动的刚体本身的性质和转轴的位置有关，叫转动惯量。

对于绕定轴转动的刚体，它为恒量，以表示，即代入就有式表示刚体绕定轴转动时的与牛顿第二定律等效的动力学方程。

可见，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，这个关系叫做定轴转动时刚体的转动定律，简称转动定律。

把式算转动惯量的计算公式本科毕业生毕业论文式中为任转动瞬轴相对于坐标轴的方向余弦，三个转动惯量和六个惯量积由于对称关系，实际上也只有三个是相互独立的作为统的个物理量，来代表刚体转动时惯性的量度。

由于惯量系数都是点坐标的函数，所以，如果利用静止坐标系，那么刚体转动时，惯量系数亦将随之而变，这显然是很不方便的。

因此，通常都选取固连在刚体上，随着刚体同转动的坐标系，这样惯量系数都将是常数。

动坐标系的原点和坐标轴只需固定在刚体上即可，坐标轴的取向则完全可以任意选取。

因此，我们可以利用这性质，同时消去转动惯量中惯量积，以使问题更为简化。

为了消去惯量积，般是采用下面介绍的方法。

如果我们在转动轴，载取线段，并且使，为刚体绕该轴时的转动惯量，则点的坐标为因为通过有很多转轴，按照上面所讲的方法，就应有很多的点，些点的轨迹方程为利用及式这是中心在点的二次曲面方程，般来讲，它是闭合曲面，因为不等于零，是趋于无限大，古式代表个中心在点的椭球，这就是我们推导的惯量椭球方程。

如果为刚体的中心或重心则所作出的椭球叫做中心惯量椭球按式画出椭球后，据的关系，由轴上矢径的长，计算出刚体绕该轴的转动惯量，虽然用惯量椭球可以计算转动惯量，但我们的主要目的并不在此，我们的主要目的是如何用它来消去惯量积，所以下面再次讨论消去惯量积的方法。

惯量主轴法因为每个椭球都有相互垂直的三条主轴，如果是这些主轴为坐标轴，则椭球方程中含有异坐标项城的项统统消失，惯量椭球的主轴叫惯量主轴，而对惯量主轴的的转动惯量叫主转动惯量，并以表之，因为惯量积已都等于零，无需再用两个下角标，如果取点上的惯量主轴为坐标轴，则惯量椭球的方