（定稿）超高压循环流化床锅炉和超高压汽轮发电机组项目立项申报材料6

例设函数的图像为，函数的图像为，已知在与的个交点的切线互相垂直求，之间的关系若求的最大值分析由导数的几何意义以及两切线的位置关系即可求出，的关系，求的最大值可借助不等式求解解析对于，有，对于有，设与的个交点为由题意，上是减函数若，则当时，，函数在，上是减函数当时，，函数在，上是增函数证明不等式彰显导数方法运用的灵活性把要证明的元不等式通过构造函数转化为再通过求的最值，实现对不等式证明，导数应用为解决此类问题开辟了新的路子，使过去不等式的证明方法从特殊技巧变为通法，彰显导数方法运用的灵活性普适性。

例求证证明我们给出以下几种证明方法，显然，所要证明的不等式等价于方法由，得于是，要证不等式，只要证，也即证，这等价于因而原式得证方法要证不等式，只要证明下面的不等式就可以了这等价于，也就是即因而原不等式得证方法由二元基本不等式，得如果对柯西不等式比较熟悉，那么证明不等式是显而易见的对于以上方法关键要能对所给不等式作熟练等价变形对于此题也可运用构造函数法，通过导数研究函数的单调性，从而求出函数的最大值，进而可以证明最大值小于方法设函数对求导令，得令，得在，上单调递增，在，上单调递减，的最大值为。

因而不等式得证。

显然此法比前几种方法简洁明了多了。

求曲线在点，处的切线的斜率，运用导数的几何意义函数在点的导数，其几何意义是曲线在该点处切线的斜率，利用导数可以十分便捷地分析处理解析几何中的有关切线问题。

例已知函数求曲线知过交点，的两条切线互相垂直，即又点，在与上，故有由消去可得，由于，且，所以，当且仅当时，取等号，即的最大值为本题以函数图像为背景考查导数的几何意义和语言转化能力，而应用导数的几何意义是解决这类问题的关键，即点的导数值，即为该点的切线斜率以导数知识为工具研究函数单调性对函数单调性的研究，导数作为强有力的工具提供了简单程序化的方法，具有普遍的可操作方法。

利用导数可以研究函数的单调性，般应先确定函数的定义域，再求导数，通过判断函数定义域被导数为零的点所划分的各区间内的符号，来确定函数在该区间上的单调性当给定函数含有字母参数时，分类讨论难于避免，不同的化归方法和运算程序往往使分类方法不同，应注意分类讨论的准确性例讨论下列函数的单调性且且解函数定义域为当时，函数在，上是增函数当时，函数在，上是减函数函数的可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根设，则当变化时的变化情况如下表由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有个实根当时，解方程得，，即方程只有两个相异的实数根当时，解方程得即方程只有两个相异的实数根。

综上，如果过点，可作曲线的三，↗极大值↘极小值↗条切线，即有三个相异的实数根，则，即。

此题巧妙地运用导数知识求得了函数的极值，利用极值的取值范围讨论了三次方程的根的情况，以达到了证明不等式的目的。

由导数来求最值问题的方法可知，解这类实际问题需先建立函数关系，再求极值点，确定最值点及最值在设变量时可采用直接法也可采用间接法求函数极值时，导数值为的点是该点为极值点的必要条件，但不是充分条件。

运用导数确定函数单调区间的般步骤为求出函数的导函数在函数定义域内解不等式得函数的单调增区间解不等式得函数的单调减区间。

例如图所示，在二次函数的图像与轴所围成图形中有个内接矩形，求这个矩形面积的最大值。

解析设点的坐标为，且，图像的对称轴为，点的坐标为，矩形面积为令，解得，，取极值点只有个，当时，矩形面积的最大值把长度为的线段分成两段，各围成个正方形，它们的面积之和的最小值为多少分析建立面积和与正方形的周长的函数关系，再求最小值解答设段长为，则另段长面积和，令有列表当时，有最小值这是解实际应用题的般方法先构造函数关系，再求满足条件的解，极值或最值小结导数的广泛应用，为我们解决函数问题提供了有力的工具，用导数可以解决函数中的最值问题，不等式问题，还可以解析几何相联系，可以在知识的网络交汇处设计问题。

参考文献刘玉琏数学分析讲义北京高等教育出版社，吉米多维奇数学分析习题集山东山东科学技术出版社，何仲永运用凸函数性质证明不等式指导教师姓名职称论文评语成绩指导教师总评意见评审人年月日注评语成绩须由指导教师填写。

评语及总评意见应包括学术价值实际意义达到水平学术观点和论证有无。

过知，所以，由在，处的切线方程是，知即解得即故所求的解析式是Ⅱ令，即解得，当时或当，时故在，内是增函数，在，内是减函数，在，内是增函数例证明过抛物线≠上两点的切线，与轴所成的锐角相等解，，即，，即设两条切线与轴所成的锐角为，则，，故又是锐角，则二导数的应用以导数概念为载体处理函数图像问题函数图像直观地反映了两个变量之间的变化规律，由于受作图的局限性，这种规律的揭示有时定义域是或若，则当时，，，函数在，上是增函数当时，，函数在奎屯王新敞新疆复合函数的导数设函数在点处有导，运钞车，消防车等。

此类车型应用广泛，需求多样化，这类车型的特点就是车辆定制化比较严重，很难做到大批量生产，带来的结果就是单车价格较大，而且需求很难预测。

专用车市场由于是专用，所以客户般对整车价格不是很敏感，但对车辆的运行可靠性有着很高的要求，而且对驾驶舒适性也有着很高的要求，国外的专用车基本都是的自动挡设计，而国内此类车型的自动挡率还不到。

所以根据国外的经验，专用车市场将会成为又各变速器的目标市场，专用车国内年销量可以参考表所示。

表专用车按月销量公司新产品创新与扩散的模型分析对于本文分析，由于创新的扩散必须在特定的渠道中进行，而且必须在特定的社会范围内，由于上面公共交通服务和特种车的传播渠道和特定的扩散范围都相差很大，可以就创新的扩散原始定义来说，这是同种物资在不同的介质中扩散，故扩散原理和扩散速度完全不可等同而语，在这以前，我们往往在对创新产品没有做任何的市场细分而盲目套用创新扩散模型，这往往得不到想要的研究结果，甚至误导我们的些市场实践。

这是应该引起我们注意的。

同时罗杰斯也指出，在归纳出的五类，创新接受群体时，他们各自也有自己的特征，创新推动机构应对这不同的创新接受类型采用不同的推广办法，即对象细分法，对象细分是指对不同的创新子对象，采用不同的传播渠道和不同的影响方法。

罗杰斯和斯维宁在做了如下的调查，更好地说明了以上原理，他发现在传统的哥伦比亚农庄里，创新着每年都要到城里旅行三十多次，而落后者平均只有次，少数变量，如教条主义者和宿命论者与创新成负面关系。

在本文，仅对细分市场城市公交车作出个简单的建模的探讨。

模型的选择模型的假定创新完全接受假定在该创新的模型的完全创新率是达不到的，在此结合以上的市场分析，我们假定为。

在罗杰斯的创新扩散模型曲线理，创新接受率是随时间而正态分布的，加双尾的百分率就是百分之百，这是在理想的状态的下所能达到的效果，在这个假定例子中很多假设的前提都不存在，比如，社会个体之间的相互影响和作用并不定完全不受限制。

社会地位的差异，地理障碍等都会阻碍创新的完全扩散。

更有甚现代的科学技术加速了创新和扩散的速度，当个创新还没来的及达到定的扩散规模，已经被另外种创新所替代。

从时间和空间的角度来看，现在社会完全扩散的机会越来越少，比如我们来拿手机作比喻，以前由于技术限制，创新速度比较缓慢，款手机生命周期可以达到几年，销量可以达到千万级，但是现在由于技术的日新月异，款手机最多流行几个月，大部分销量根本就达不到千万级，更谈不上完全扩散。

模型的建立以及扩散速度预测模型的建立首先我们来回顾以下模型的基本公式，其中代表创新的扩散速度，代表扩散系数，往往不尽人意导数概念的建立拓展了应用图像解题的空间。

例设函数的图像为，函数的图像为，已知在与的个交点的切线互相垂直求，之间的关系若求的最大值分析由导数的几何意义以及两切线的位置关系即可求出，的关系，求的最大值可借助不等式求解解析对于，有，对于有，设与的个交点为由题意，上是减函数若，则当时，，函数在，上是减函数当时，，函数在，上是增函数证明不等式彰显导数方法运用的灵活性把要证明的元不等式通过构造函数转化为再通过求的最值，实现对不等式证明，导数应用为解决此类问题开辟了新的路子，使过去不等式的证明方法从特殊技巧变为通法，彰显导数方法运用的灵活性普适性。

例求证证明我们给出以下几种证明方法，显然，所要证明的不等式等价于方法由，得于是，要证不等式，只要证，也即证，这等价于因而原式得证方法要证不等式，只要证明下面的不等式就可以了这等价于，也就是即因而原不等式得证方法由二元基本不等式，得如果对柯西不等式比较熟悉，那么证明不等式是显而易见的对于以上方法关键要能对所给不等式作熟练等价变形对于此题也可运用构造函数法，通过导数研究函数的单调性，从而求出函数的最大值，进而可以证明最大值小于方法设函数对求导令，得令，得在，上单调递增，在，上单调递减，的最大值为。

因而不等式得证。

显然此法比前几种方法简洁明了多了。

求曲线在点，处的切线的斜率，运用导数的几何意义函数在点的导数，其几何意义是曲线在该点处切线的斜率，利用导数可以十分便捷地分析处理解析几何中的有关切线问题。

例已知函数求曲线知过交点，的两条切线互相垂直，即又点，在与上，故有由消去可得，由于，且，所以，当且仅当时，取等号，即的最大值为本题以函数图像为背景考查导数的几何意义和语言转化能力，而应用导数的几何意义是解决这类问题的关键，即点的导数值，即为该点的切线斜率以导数知识为工具研究函数单调性对函数单调性的研究，导数作为强有力的工具提供了简单程序化的方法，具有普遍的可操作方法。

利用导数可以研究函数的单调性，般应先确定函数的定义域，再求导数，通过判断函数定义域被导数为零的点所划分的各区间内的符号，来确定函数在该区间上的单调性当给定函数含有字母参数时，分类讨论难于避免，不同的化归方法和运算程序往往使分类方法不同，应注意分类讨论的准确性例讨论下列函数的单调性且且解函数定义域为当时，函数在，上是增函数当时，函数在，上是减函数函数的