1、“.....得到最优学费标准为，其中，是高校的固定成本，是生均最优学费标准。上面的结果明显忽略了些很重要的影响因素，如国家生均拨款社会救助和区域经济状况，于是必须对上面的进行改进。改进方法是在方程的右边减去个待定常数，常数由上面提到的各因素决定。模型为，其中，为待定常数，表示国家和社会对学生的平均补助。该式表明，高校中人均所承担的费用应是人均非固定成本与人均固定成本之和减去国家和社会平均给每位学生补助的款项。模型二基于盈亏平衡的学费模型考虑到学校和家庭的利益，通过学校，通解为这两种情形，由于阻尼比较大，都不发生振动当有初始扰动以后，质点慢慢回到平衡位置，位移随时间的变化规律分别如图和图所示图图小阻尼情形，特征根为共轭复根，通解为将其简化为其中，振幅随时间的增加而减小因此......”。

2、“.....设物体不受阻力作用，其所受外力为简谐力，此时，方程化为图，，根据是否等于特征根，其通解分为如下两种情形当时，其通解为，此时，特解的振幅为常数，但当接近于时，将会导致振幅增大，发生类似共振的现象当时，其通解为，此时，特解的振幅随时间的增加而增大，这种现象称为共振，即当外力的频率等于物体的固有频率时，将发生共振阻尼强迫振动在这种情形下，假定振动物体既受阻力作用，又受外力的作用，并设，方程变为，特征根，，则不可能为特征根，特解为，其中，，还可将其化为，由此可见，在有阻尼的情况下，将不会发生共振现象，不过，当时，，若很小，则仍会有较大的振幅若比较大，则不会有较大的振幅教育问题模型改革开放以来，我国的教育取得了深远的发展......”。

3、“.....比如高等教育逐步采取了收费制度并相对完善了资助政策。高等教育经费转变为由政府财政拨款学校自筹社会捐赠和学费收入等几部分组成，方面减轻了国家的负担，另方面也符合当下谁获益谁出资的大众看法。然而学费多少合适也随之成为个敏感而又复杂的问题。现在我国各重点高校普通专业学费大约为元，这样的标准是否合适现在的问题就是如何综合考虑家庭可支付能力和学校的教学质量，提出个合理的收费标准。学费过低会影响付能力与高校的收益联系起来，进而通过对该模型界经济的不断发展和自然科学的快速进步，越来越多的现象需要通过数学语言加以描述，数学建模活动日益活跃，利用微分方程建立数学模型，将成为解决实际问题不可或缺的方法和工具。微分方程建模是数学建模中的个极为重要且必需的方法，也是解决实际问题的个非常有效的方法，使用微分方程建立的模型般都是动态模型，其推导过程虽是复杂，结果却是简单易明。因此......”。

4、“.....并且广泛应用在科技工程生态环境交通等各个领域中，成为解决实际问题不可或缺的部分。参考文献王高雄等常微分方程北京高等教育出版社，姜启源，谢金星，叶俊数学模型北京高等教育出版社，李大潜将数学建模思想融入数学类主干课程大学数学，东北师范大学微分教研室常微分方程北京高等教育出版社，范明高等教育与经济协调发展社会科学文献出版社，李正中国研究型大学本科教育质量研究华南理工大学出版社，吴贻谷高等教育若干问题研究武汉大学出版社，赵静，但琦数学建模与数学实验第版高等教育出版社，中国宏观数据挖掘分析系统网数学中国网站毛建青我国普通高等院校学费制定标准探讨湖南师范大学教育科学学报，年月第卷第期云舟工作室数学建模基础教程人民邮电出版社，刘双等临床病例及影像学分析中国医药科技出版社，李志林，欧宜贵数学建模及典型案例分析北京化学工业出版社，杨桂元，李天胜，徐军数学模型应用实例合肥工业大学出版社，陈汝栋......”。

5、“.....分析，确定个合适的学费标准。由于该问题实在太大，所以在模型的建立过程中，大量合理的假设是必不可少的，些为了模型的简化做出的数据的适当忽略也是情有可原的。学校的总支出与学生人数存在函数关系。学校的年固定支出与在校生人数无关。学校每年所接受的社会捐赠等收入与的数目与在校人数无关。将因家庭经济原因而申请助学贷款的学生和因无力承担高校费用而辍学的学生同归为因高校收费过高而无力承担的类。高校教育投入的多少完全量化了培养质量的高低。模型考虑边际成本的收费模型假设高校的非固定成本与学生数存在函数关系，设关系式为其中是待定常数，是高校的学生数，是高校的非固定成本。该式表明，高校的非固定成本是随着在校生人数的增加而增长的。边际成本是非固定成本对学生数的导数，公式为，式中，是边际成本确定的培养个学生需要的非固定成本。该式确定了高校需要为每位学生投入的人均非固定成本......”。

6、“.....过高又会超过很多家庭的可支付能力，本文给出的模型要对以上两项做到统筹兼顾。首先，我们看到现在有些高校由于收入与支出的不平衡而出现了大额的银行欠款，进而影响到其在社会中的声誉。很多教师和学生在通过比较后会选择声誉较好的学校教学或求学，因此上面提到的这类高校的教学质量显然会出现严重的下滑。所以高校教育学费的制定，首先要考虑的是保证学校的收支平衡问题。同时，大学收益的增加对其教学质量是有正相关的作用的。其次，高校学费的制定必须考虑到家庭的可承受能力，而每个家庭的收入是不尽相同的。这样，学费越高，就有越多的家庭无力支付这笔费用，它们之间可以认为是个负相关的函数。这样看来，建立两个目标函数进行最优规划是个不错的选择，但两个目标的权重却难以确定。权衡之下，我们希望让家庭的可支付能力在学校的收益中得到体现，两个函数合并，模型会简单很多。实际情况中，虽然现行学费不低，但高校入学率却居高不下......”。

7、“.....国家助学贷款起到很大作用。为简化模型，本文把需要申请助学贷款的学生与因无力支付学费而放弃学业的学生归为类，然后建立个高校收益的模型。这样我们就可以把家庭的支所收，山地 占总面积的，丘陵占，岗地占，平原占，水面占 ，总面积占全省土地面积，在全人口万人，下降。 人口出生率，死亡率，自然增长率为。地 处东经，北。东邻株洲 攸县安仁南界永兴桂阳西接冷水滩祁阳东理位置 湖南省市位于湖南省中南部，蒸水耒水与湘江汇合处。 辖珠晖石鼓蒸湘区南岳区除外，全市总人口 万人，比上年增长。其中城镇人口万人，增长， 城镇人口占总人口的乡村嫌疑人审讯中心等。 会议中心共层。 附属用房包含仓库食堂等。 拆迁 容积率 建筑密度绿地率 总投资万元 第二章项目区域概况及建设背景必要性有利条件 项目区域概况 地复议听证室财 务结算中心信访办出入境 接待中心等。 辅楼 共层......”。

8、“..... 辅楼 共层，包含刑侦技术中心 治安防暴中心毒品检验中 心指 标 备注 占地面积亩约 总建筑面积 按市级公安局业务用房人均 平方米计算。 建筑占地面积 主楼 共六层，包含指挥中心通讯 中心信息中心办证中心 档案室行政复指 标 备注 占地面积亩约 总建筑面积 按市级公安局业务用房人均 平方米计算。 建筑占地面积 主楼 共六层的固定成本投入，得到最优学费标准为，其中，是高校的固定成本，是生均最优学费标准。上面的结果明显忽略了些很重要的影响因素，如国家生均拨款社会救助和区域经济状况，于是必须对上面的进行改进。改进方法是在方程的右边减去个待定常数，常数由上面提到的各因素决定。模型为，其中，为待定常数，表示国家和社会对学生的平均补助。该式表明......”。

9、“.....模型二基于盈亏平衡的学费模型考虑到学校和家庭的利益，通过学校，通解为这两种情形，由于阻尼比较大，都不发生振动当有初始扰动以后，质点慢慢回到平衡位置，位移随时间的变化规律分别如图和图所示图图小阻尼情形，特征根为共轭复根，通解为将其简化为其中，振幅随时间的增加而减小因此，这是种衰减振动位移随时间的变化规律见图无阻尼强迫振动在这种情形下，设物体不受阻力作用，其所受外力为简谐力，此时，方程化为图，，根据是否等于特征根，其通解分为如下两种情形当时，其通解为，此时，特解的振幅为常数，但当接近于时，将会导致振幅增大，发生类似共振的现象当时，其通解为，此时，特解的振幅随时间的增加而增大，这种现象称为共振，即当外力的频率等于物体的固有频率时......”。