（定稿）年选取万吨低品位萤石矿资源综合利用项目立项申报材料5

尤其要特别感谢我的论文指导老师禹海雄老师，她对我进行了无私的指导和帮助，不厌其烦的帮助进行论文的修改和改进。

另外，在校图书馆查找资料的时候，里面有我需要的各种资料和体例。

在此向帮助和指导过我的各位老师表示最衷心的感谢，感谢这篇论文所涉及到的各位学者。

本文引用了数位学者的研究文献，如果没有各位学者的研究成果的帮助和启发，我将很难完成本篇论文的写作。

感谢我的同学和朋友，在我写论文的过程中给予我了很多参考素材，还在论文的撰写和排版等过程中提供热情的帮助。

由于我的学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正同时衷心地感谢在百忙之中评阅论文和参加答辩的各位专家教求矩阵的雅可比矩阵的逆第次迭代结果为最后总结我们可以从上面的实例可以得到，牛顿法是求解非线性方程组最简单的种线性方法，它的构想是通过非线性方程组以线性方程组转化，从而来形成种迭代形式然后迭代达到迭代次数来逼近，最终来求解。

牛顿法的迭代方式通常都是最我们通过看上面的迭代结果可以得出，的数值变化不是很大，精度取到取，这是我们看到理论值于迭代值几乎相同。

拟牛顿法可以很简单将不管是奇异还是接近于奇异的非线性方程组求解。

这就说明了拟牛顿法的计算量小，不复杂，同时收敛性好。

第四章求解非线性方程组的割线法割线法的引入与介绍上面已经介绍了求解非线性方程组的两种方法牛顿法和拟牛顿法。

现在我们来介绍另种方法割线法，它是通过计算函数值的种迭代方法，这种方法简单而且计算有效方便。

下面我们讨论个非线性方程组我们知道建立非线性方程组迭代法，有个特别简单的方法就是转化成线性方程我是通过无限接近求解的。

可以看得出个非奇异矩阵，，我们已知在点上的值，就可以利用插值得的方法来进步确定方程中的和，从而得到这类不用到算导数就可以求数值的方法，这就是我准备所要介绍的割线法我们假设在中个上面有互不相同的点，上所对应的函数值这是我们可以得到，。

那么我们就可以用插值的方法确定和的数值。

此时再将的次近似解，记作为，，同时取个辅助点这时我们可以从求解得次迭代以上，并且收敛速度快。

因此可以说是最常用的求解非线性方程组的方法。

第三章求解非线性方程组的拟牛顿法拟牛顿法的引入与介绍上面我们详细介绍了牛顿法求解非线性方程组数值，我们仔细留下，我们会发现牛顿法虽然有很好的收敛性，你有没有发现牛顿法对它的初值要求的什么严格，每步迭代都要计算，是个偏导数值建立的矩阵，我们不可能遇到的都是简单的数据，假如我们遇到每个数值都很复杂，这个时候我们将无法进行计算。

例如数值很大时，我们不仅要浪费时间，同时每步迭代都要求解线性方程组，计算工作量太大。

同时还有其它问题，假如迭代过程中有步处有奇异，那么这个时候牛顿法将无法计算。

为了克服以上缺点我近似损失值。

结语大数定律反映了我们的世界的个过我们可以知道，这时给出的个点只要满足定的条件就可以求出，割线法的总结陈述下面看看我的总结陈述如下我们定义为在中如果任何的个组成的个向量，，他们是线性相关，这时候我们可以把这组点，，在般位置上。

步非奇异矩阵，，可以满足条件步个向量，可以组成的组基步在区间，都不存在不全为的常数，或或。

现在来阐述下割线法的几何意义我们知道双点割线法是将过点，和，的割线与轴交点的横坐标作为方程的根的近似值，可以重复此过程进行运算，将，和，这两点的割线与轴交点的横坐标理解为方程解的近似值。

简单的说单点割线法是用过点，和，的割线与轴交点的横坐标作为方程的根的近似值。

割线法提例割线法收敛分析首先介绍割线法的收敛速度我们以方程为例，假设它的根为，那么假设在附近有二阶连续导数，，那么初值，就会无限接近，此时双点割线法的迭代过程收敛，收敛速度的计算方法为这说明，由此我们从上面得出结论，单点割线法时线性收敛的而双点割线法是超线性收敛的。

我们把辅助点定位，其此时作为第个分量为的坐标向量，，，是的已知向量，得到，我们如果把它记作为，其中，，此时这种割线法可以转化为，我们通过割线法转化得到的也可以说是离牛顿法。

结束语现在的科学研究中，面对很多实际问题都无法用线性表达式有规律的计算出结果，而很多问题实际上都是非线性问题，非线性问题相比较线性问题要麻烦的多，我们常常需要构造个非线性方程通过对数值的研究计算与探考，求出结果。

然而随着科学的发展，现在非线性的问题已经应用到在科学计算以及工程领域等多个方面，因此，研究非线性方程对科学计算和工程应用等领域有很高的价值和意义，这也是这篇论文探考求解非线性方程数值的方法。

本文主要研究了非线性方程迭代法的相关运算以及法，主要介绍了求解非线性方程目前比较常用的几种迭代方法，牛顿法割线法。

通过对几种方法的计算精度和收敛性等作出比较，而得出结论，在这章还介绍了种求解非线性方程的新的迭代法，相比其他传统的迭代法，新的迭代法有其迭代收敛速度更快精度更高等特点最后我再次对自己随写的论文坐下总结，对于非线性方程组的求解数值的方法，论文介绍了牛顿法，拟牛顿法，割线法这三种最常见的方法，并把其算法步棸进行了阐述，形象简单，容易让人接受。

参考文献徐萃薇孙绳武计算方法引论。

北京高教出版社曾金平数值计算方法。

长沙湖南大学出版社曲建明求解非线性方程的抛物线迭代。

林成森数值计算方法。

北京科学出版社，学出版社，李庆样王能超易大义。

北京清华大学出版社，关冶，陆金蒲，数值分析基础。

高等教育出版社邓建中，葛仁杰，程正兴，计算方法，西安交通大学王则柯，计算的负责性，湖南教育出版社致谢词本人个月的时间终于将这篇论基本规律在个包含众多个体的大群体中，由于偶然性而产生的个体差异，着眼在个个的个体上看，是杂乱无章，毫无规律，难于预测的。

但由于大数定律的作用，整个群体却能呈现种稳定的形志。

例如个封闭容器中的气体，它包含大量的分子，它们各自在每时每刻的位置速度和方向，都以种偶然的方式在变化着，但容器中的气体仍能保有个稳定的压力和温度。

电流是是相互独立的随机序列，且其分布列如下，则有从而知不是致有界的，故不满足切比雪夫大数定理的条件，然而，故有，即满足马尔科夫大数定律条件，从而知服从大数定律。

泊松大数定律是切比雪夫大数定律的特例。

在泊松定理的题设，故满足切比雪夫定律中的条件。

切比雪夫大数定律是马尔科夫大数定律的特例。

由切比雪夫大数定律的假设可得即满足马尔科夫大数定律的条件。

可知，泊松定律，伯努利定律，切比雪夫定律都是马尔科夫定律的特例。

不过马尔科夫定律不要求随机序列的相互独立性，它较上述三个定律的相互独立性条件大大放宽。

四大数定律的应用在误差领域中的应用仪器测量已知量时，设次独立得到的数据为，，假设仪器无系统误差，问当充分大时，是否可取作为仪器测量误差的方差的值解把作为个独立同分布的随机变量，的观察值，则仪器第次测量的误差的数学期望，，设则也相互独立服从于统分布，在无系统误差时，既有由于独立同分布，所以独立同分布，根据辛欣大数定律知在伯努利试验中，事件发生的概率为，若在第次和次试验中都出现，则令其它情况下，令，证明服从大数定律证明为同分布随机变量序列，其共同分布为，且，从而，，又当时，独立与，所以，又因为，于是有时当，即马尔科夫条件成立，故服从大数定律。

在保险业中的应用大数定律是保险业运行的重要数理基础，大数定律的运作。

可以将个别风险单位遭遇损失的不确定性转化为风险单位集合的损失的确定性。

由于与损失金额的预测具有相关性，大数定律的运用直接关系到补偿或给付的实现程度和保险经营的稳定性。

保费的制定以切比雪夫大数定律为例，该极限定理运用到保险行业，相当于有个投保人或被保险人同时投保了个相互独立的保险标的，用表示每个标的实际发生损失的大小。

其中为理论上每个投保人应缴纳的纯保费，为平，位数假设类保险有个被保文写完，在论文的写作过程中遇到了无数的困难，都在同学和老师的帮助下度过了。

尤其要特别感谢我的论文指导老师禹海雄老师，她对我进行了无私的指导和帮助，不厌其烦的帮助进行论文的修改和改进。

另外，在校图书馆查找资料的时候，里面有我需要的各种资料和体例。

在此向帮助和指导过我的各位老师表示最衷心的感谢，感谢这篇论文所涉及到的各位学者。

本文引用了数位学者的研究文献，如果没有各位学者的研究成果的帮助和启发，我将很难完成本篇论文的写作。

感谢我的同学和朋友，在我写论文的过程中给予我了很多参考素材，还在论文的撰写和排版等过程中提供热情的帮助。

由于我的学术水平有限，所写论文难免有不足之处，恳请各位老师和学友批评和指正同时衷心地感谢在百忙之中评阅论文和参加答辩的各位专家教求矩阵的雅可比矩阵的逆第次迭代结果为最后总结我们可以从上面的实例可以得到，牛顿法是求解非线性方程组最简单的种线性方法，它的构想是通过非线性方程组以线性方程组转化，从而来形成种迭代形式然后迭代达到迭代次数来逼近，最终来求解。

牛顿法的迭代方式通常都是最我们通过看上面的迭代结果可以得出，的数值变化不是很大，精度取到取，这是我们看到理论值于迭代值几乎相同。

拟牛顿法可以很简单将不管是奇异还是接近于奇异的非线性方程组求解。

这就说明了拟牛顿法的计算量小，不复杂，同时收敛性好。

第四章求解非线性方程组的割线法割线法的引入与介绍上面已经介绍了求解非线性方程组的两种方法牛顿法和拟牛顿法。

现在我们来介绍另种方法割线法，它是通过计算函数值的种迭代方法，这种方法简单而且计算有效方便。

下面我们讨论个非线性方程组我们知道建立非线性方程组迭代法，有个特别简单的方法就是转化成线性方程我是通过无限接近求解的。

可以看得出个非奇异矩阵，，我们已知在点上的值，就可以利用插值得的方法来进步确定方程中的和，从而得到这类不用到算导数就可以求数值的方法，这就是我准备所要介绍的割线法我们假设在中个上面有互不相同的点，上所对应的函数值这是我们可以得到，。

那么我们就可以用插值的方法确定和的数值。

此时再将的次近似解，记作为，，同时取个辅助点这时我们可以从求解得次迭代以上，并且收敛速度快。

因此可以说是最常用的求解非线性方程组的方法。

第三章求解非线性方程组的拟牛顿法拟牛顿法的引入与介绍上面我们详细介绍了牛顿法求解非线性方程组数值，我们仔细留下，我们会发现牛顿法虽然有很好的收敛性，你有没有发现牛顿法对它的初值要求的什么严格，每步迭代都要计算，是个偏导数值建立的矩阵，我们不可能遇到的都是简单的数据，假如我们遇到每个数值都很复杂，这个时候我们将无法进行计算。

例如数值很大时，我们不仅要浪费时间，同时每步迭代都要求解线性方程组，计算工作量太大。

同时还有其它问题，假如迭代过程中有步处有奇异，那么这个时候牛顿法将无法计算。

为了克服以上缺点我近似损失值。

结语大数定律反映了我们的世界的个