在与的个交点的切线互相垂直求，之间的关系若求的最大值分析由导数的几何意义以及两切线的位置关系即可求出，的关系，求的最大值可借助不等式求解解析对于，有，对于有，设与的个交点为由题意,上是减函数若，则当时，，函数在，上是减函数当时，，函数在,上是增函数证明不等式彰显导数方法运用的灵活性把要证明的元不等式通过构造函数转化为再通过求的最值，实现对不等式证明，导数应用为解决此类问题开辟了新的路子，使过去不等式的证明方法从特殊技巧变为通法，彰显导数方法运用的灵活性普适性。例求证证明我们给出以下几种证明方法，显然，所要证明的不等式等价于方法由，得于是，要证不等式，只要证，也即证，这等价于因而原式得证方法要证不等式，只要证明下面的不等式就可以了这等价于,也就是即因而原不等式得证方法由二元基本不等式，得如果对柯西不等式比较熟悉，那么证明不等式是显而易见的对于以上方法关键要能对所给不等式作熟练等价变形对于此题也可运用构造函数法，通过导数研究函数的单调性，从而求出函数的最大值，进而可以证明最大值小于方法设函数对求导令，得令，得在，上单调递增，在，上单调递减，的最大值为。因而不等式得证。显然此法比前几种方法简洁明了多了。求曲线在点,处的切线的斜率，运用导数的几何意义函数在点的导数，其几何意义是曲线在该点处切线的斜率，利用导数可以十分便捷地分析处理解析几何中的有关切线问题。例已知函数求曲线知过交点,的两条切线互相垂直，即又点,在与上，故有由消去可得，由于，且，所以，当且仅当时，取等号，即的最大值为本题以函数图像为背景考查导数的几何意义和语言转化能力，而应用导数的几何意义是解决这类问题的关键，即点的导数值，即为该点的切线斜率以导数知识为工具研究函数单调性对函数单调性的研究，导数作为强有力的工具提供了简单程序化的方法,具有普遍的可操作方法。利用导数可以研究函数的单调性，般应先确定函数的定义域，再求导数，通过判断函数定义域被导数为零的点所划分的各区间内的符号，来确定函数在该区间上的单调性当给定函数含有字母参数时，分类讨论难于避免，不同的化归方法和运算程序往往使分类方法不同，应注意分类讨论的准确性例讨论下列函数的单调性且且解函数定义域为当时，函数在,上是增函数当时，函数在,上是减函数函数的定义域是或若，则当时,，，函数在，上是增函数当时，，函数在奎屯王新敞新疆复合函数的导数设函数在点处可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根设,则当变化时的变化情况如下表由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有个实根当时，解方程得,,即方程只有两个相异的实数根当时，解方程得即方程只有两个相异的实数根。综上，如果过点,可作曲线的三,↗极大值↘极小值↗条切线，即有三个相异的实数根，则，即。此题巧妙地运用导数知识求得了函数的极值，利用极值的取值范围讨论了三次方程的根的情况，以达到了证明不等式的目的。由导数来求最值问题的方法可知，解这类实际问题需先建立函数关系，再求极值点，确定最值点及最值在设变量时可采用直接法也可采用间接法求函数极值时，导数值为的点是该点为极值点的必要条件，但不是充分条件。运用导数确定函数单调区间的般步骤为求出函数的导函数在函数定义域内解不等式得函数的单调增区间解不等式得函数的单调减区间。例如图所示，在二次函数的图像与轴所围成图形中有个内接矩形，求这个矩形面积的最大值。解析设点的坐标为,且,图像的对称轴为,点的坐标为,矩形面积为令，解得，,取极值点只有个，当时，矩形面积的最大值把长度为的线段分成两段，各围成个正方形，它们的面积之和的最小值为多少分析建立面积和与正方形的周长的函数关系，再求最小值解答设段长为，则另段长面积和，令有列表当时，有最小值这是解实际应用题的般方法先构造函数关系，再求满足条件的解，极值或最值小结导数的广泛应用，为我们解决函数问题提供了有力的工具，用导数可以解决函数中的最值问题，不等式问题，还可以解析几何相联系，可以在知识的网络交汇处设计问题。参考文献刘玉琏数学分析讲义北京高等教育出版社，吉米多维奇数学分析习题集山东山东科学技术出版社，何仲永运用凸函数性质证明不等式指导教师姓名职称论文评语成绩指导教师总评意见评审人年月日注评语成绩须由指导教师填写。评语及总评意见应包括学术价值实际意义达到水平学术观点和论证有无。过知，所以,由在,处的切线方程是，知即解得即故所求的解析式是Ⅱ令,即解得,当时或当,时故在,内是增函数，在,内是减函数，在,内是增函数例证明过抛物线≠上两点的切线，与轴所成的锐角相等解，，即，，即设两条切线与轴所成的锐角为，则，，故又是锐角，则二导数的应用以导数概念为载体处理函数图像问题函数图像直观地反映了两个变量之间的变化规律，由于受作图的局限性，这种规律的揭示有时往往不尽人意导数概念的建立拓展了应用图像解题的空间。例设函数的图像为，函数的图像为，已知有导干簧管感应器平层装置为例，其动作原理简述只有平层功能的平层器。当电梯轿厢上行，接近于预选的层站时，电梯运行速度由快速减速变为慢速后继续运行，装在轿厢顶上的上平层感应器先进入遮磁板，此时电梯仍继续慢速上行。当下平层感应器进入遮磁板后，这时下平层感应器内干簧管触点位置转换，证明电梯已平层，使上行接触器线圈失电，制动器抱闸停车。具有提前开门功能的平层器。它与只具有平层功能的平层器相比，多个提前开门功能。当轿厢慢速向上运行时，上平层感应器首先进入遮磁板，轿厢继续慢速向上运行，接着开门区感应器进入遮磁板，使干簧管触点位置转换，提前开门继电器吸和，轿门厅门提前打开这时轿厢仍继续慢速上行，当遮磁板插入下平层感应器，使其干簧管触点位置转换，上行接触器线圈失电释放，轿厢平层停在预选层站。具有自动再平层功能的平层器。当电梯轿厢上行，接近预选的层站时，电梯由快速变成慢速运行，当上平层感应器进入遮磁板后，使本已慢速运行的电梯进步减速当中间开门区感应器进入遮磁板时，电路就准备延时断电，当下平层感应器进入遮磁板时，电梯停止，此时已完全平好层。若电梯因种原因超过平层装置时，上平层感应器进入遮磁板时，电梯停止，此时已完全平好层。若电梯因种原因超过平层装置时，上平层感应器离开了遮磁板，将使相应的继电器动作，电梯反向运行再平层，最后达到较好的平层精度。选层器它模拟电梯轿厢运行状态，及时向控制系统发出所需要的信号。其主要功能是根据登记的内选与外呼信号和轿厢的位置关系，确定运行方向当电梯将要到达所需停站的楼层时，给曳引电动机发出换速信号，使其减速当平层停车后，消去已应答的呼梯信号，并指示轿厢装置。选层器的种类较多，通常分为大类，即机械选层器，继电器选层器和微机选层器。其中机械选层器与继电器选层器已随着继电器控制电梯逐步被淘汰而淘汰。目前微机选层器有以下几种格雷码编码选层器光电码盘微机选层器。电气控制柜电气控制柜是电梯实现控制功能的主要装置，电梯信号控制系统中的绝大部分的继电器接触器，以及控制器电源变压器变频器等均集中安装在电气控河南城建学院本科毕业设计论文电梯的信号控制系统制柜中。其主要作用是实现对电梯的信号控制和电力拖动系统的控制，从而完成电梯的各种运行控制功能。电气控制柜通常安装在电梯的机房里，现在微机控制的电梯部电梯通常有个电气控制柜，继电接触器控制的电梯有两个或个电气控制柜。控制柜的数量，因电梯型号和层站数而定。检修开关箱通常在电梯机房控制柜轿箱内与轿厢顶，设有电梯检修开关箱，供电梯检修时使用。箱内般有检修开关急停按钮以及慢上慢下按钮。轿顶检修开关盒还装有电源插座照明灯及其开关等。轿厢顶检修开关优先权最高。轿顶检修箱安装在轿厢顶，内有控制电梯慢上慢下按钮点动开门按钮轿顶检修转换开关与检修灯开关急停按钮等电器元件，用于检修人员方便地检修电梯。门机及电阻器箱电梯多采用直流电动机作为控制轿厢门开关的拖动电动机。利用直流电动机的良好调整性能，通过切换门机电阻改变电动机电枢电压，以调节开关门在与的个交点的切线互相垂直求，之间的关系若求的最大值分析由导数的几何意义以及两切线的位置关系即可求出，的关系，求的最大值可借助不等式求解解析对于，有，对于有，设与的个交点为由题意,上是减函数若，则当时，，函数在，上是减函数当时，，函数在,上是增函数证明不等式彰显导数方法运用的灵活性把要证明的元不等式通过构造函数转化为再通过求的最值，实现对不等式证明，导数应用为解决此类问题开辟了新的路子，使过去不等式的证明方法从特殊技巧变为通法，彰显导数方法运用的灵活性普适性。例求证证明我们给出以下几种证明方法，显然，所要证明的不等式等价于方法由，得于是，要证不等式，只要证，也即证，这等价于因而原式得证方法要证不等式，只要证明下面的不等式就可以了这等价于,也就是即因而原不等式得证方法由二元基本不等式，得如果对柯西不等式比较熟悉，那么证明不等式是显而易见的对于以上方法关键要能对所给不等式作熟练等价变形对于此题也可运用构造函数法，通过导数研究函数的单调性，从而求出函数的最大值，进而可以证明最大值小于方法设函数对求导令，得令，得在，上单调递增，在，上单调递减，的最大值为。因而不等式得证。显然此法比前几种方法简洁明了多了。求曲线在点,处的切线的斜率，运用导数的几何意义函数在点的导数，其几何意义是曲线在该点处切线的斜率，利用导数可以十分便捷地分析处理解析几何中的有关切线问题。例已知函数求曲线知过交点,的两条切线互相垂直，即又点,在与上，故有由消去可得，由于，且，所以，当且仅当时，取等号，即的最大值为本题以函数图像为背景考查导数的几何意义和语言转化能力，而应用导数的几何意义是解决这类问题的关键，即点的导数值，即为该点的切线斜率以导数知识为工具研究函数单调性对函数单调性的研究，导数作为强有力的工具提供了简单程序化的方法,具有普遍的可操作方法。利用导数可以研究函数的单调性，般应先确定函数的定义域，再求导数，通过判断函数定义域被导数为零的点所划分的各区间内的符号，来确定函数在该区间上的单调性当给定函数含有字母参数时，分类讨论难于避免，不同的化归方法和运算程序往往使分类方法不同，应注意分类讨论的准确性例讨论下列函数的单调性且且解函数定义域为当时，函数在,上是增函数当时，函数在,上是减函数函数的定义域是或若，则当时,，，函数在，上是增函数当时，，函数在奎屯王新敞新疆复合函数的导数设函数在点处