,位数假设类保险有个被保险单位，每个单位的损失概率为，由于般情况下各个投保单位都是独立的，所以保险损失次数服从二项分布即其中,。设反之，则令若出现损失，则令，根据中心极限定理及分布的相关性质有,取，则损失次数在区间这范围内的概率是，及损失概率以的置信度落在区间,之内，这样实际损失变动与保险单位总数比率是，显然出入较大。大数定律告诉我们，在有足够多的标的数时，实际损失结果与预期损失结果的误差将很小。因此，若要减小实际损失的变动的比率，必须增大保险单位数。例如我们将保险单位数增加到，同样取,，则可计算出此时这样实际损失变动与保险单位总数比率是，这样就大大降低了比率数，从而更有利于保险公司制定合理公正的费率。那么，又该如何确定保险单位数呢用,表示被保险单位的损失的随机变量反之，则令若出现损失，则令，由大数定律及中心极限定理知，当很大时保险的平均损失次数从而可得的个置信水平为的置信区间为，实际损失变动与保险单由电子运动形成的，每个电子的行为杂乩而不可预测，但整体看呈现个稳定的电流强度。在社会经济领域中，群体中个体的状况千差万别，且变化不定，但些反映群体状况的平均指标，在定时期内能保持稳定，或呈现规律性的变化。究其根源，都是由于大数定律的作用参考文献黄清龙，阮宏顺概率论与数理统计北京北京大学出版社，杨亚非概率与数理统计基础北京北京工业出版社，茆诗松，程依明，濮晓龙概率论与数理统计教程北京高等教育出版社，魏华林，林保清保险学北京高等教育出版社，王东红大数定律和中心极限定理在保险业中的重要应用数学的实践与认识位总数的比率为。若要小于个具体常数，则可由解出，即可确定最低但为保险数。降低投保人平均危险值大数定律建立在大数的基础上，即通过承担风险主体的增多，将保险产品承担的风险在更多风险单位中分摊假设投保人承担了个危险相同，相互独立的风险单位，我们用相互独立且同分布的随机变量表示每个保险单位的损失量，对单个被保险人而言，面临的损失是实际损失与期望损失的偏差。用的标准差表示。平均每个被保险人的损失与损失偏差分别为这样个被保险人面临的总体损失为，其标准差为，而将每个被保险人看做单个个体，他们所面临的危险总和是，显然即保险人面临的整体危险小于所有单个被保险人面临的危险总和。所以，如果将个被保险人看成个整体，则每个被保险人面临的平均危险随着被保险人数的增加而减少。此外，对于保险来说，大数定律不仅适用于保险标的数量方面，而且亦适用于时间方面。例如，在火灾保险中，保险人承包了幢楼房，预计其中的部分将遭受不同程度的损失。然而，火灾发生的次数及楼房受损程度，在任何段时间内都是不样的。但经过较长时间的观察，仍可根据大数定律来求得个正确的估计，得到定时期的近似损失值。结语大数定律反映了我们的世界的个基本规律在个包含众多个体的大群体中，由于偶然性而产生的个体差异，着眼在个个的个体上看，是杂乱无章，毫无规律，难于预测的。但由于大数定律的作用，整个群体却能呈现种稳定的形志。例如个封闭容器中的气体，它包含大量的分子，它们各自在每时每刻的位置速度和方向，都以种偶然的方式在变化着，但容器中的气体仍能保有个稳定的压力和温度。电流是是相互独立的随机序列，且其分布列如下，则有从而知不是致有界的，故不满足切比雪夫大数定理的条件，然而，故有，即满足马尔科夫大数定律条件，从而知服从大数定律。泊松大数定律是切比雪夫大数定律的特例。在泊松定理的题设，故满足切比雪夫定律中的条件。切比雪夫大数定律是马尔科夫大数定律的特例。由切比雪夫大数定律的假设可得即满足马尔科夫大数定律的条件。可知，泊松定律，伯努利定律，切比雪夫定律都是马尔科夫定律的特例。不过马尔科夫定律不要求随机序列的相互独立性，它较上述三个定律的相互独立性条件大大放宽。四大数定律的应用在误差领域中的应用仪器测量已知量时，设次独立得到的数据为,，假设仪器无系统误差，问当充分大时，是否可取作为仪器测量误差的方差的值解把作为个独立同分布的随机变量,的观察值，则仪器第次测量的误差的数学期望,，设则也相互独立服从于统分布，在无系统误差时，既有由于独立同分布，所以独立同分布，根据辛欣大数定律知在伯努利试验中，事件发生的概率为，若在第次和次试验中都出现，则令其它情况下，令，证明服从大数定律证明为同分布随机变量序列，其共同分布为,且，从而，,又当时，独立与，所以,又因为,于是有时当,即马尔科夫条件成立，故服从大数定律。在保险业中的应用大数定律是保险业运行的重要数理基础，大数定律的运作。可以将个别风险单位遭遇损失的不确定性转化为风险单位集合的损失的确定性。由于与损失金额的预测具有相关性，大数定律的运用直接关系到补偿或给付的实现程度和保险经营的稳定性。保费的制定以切比雪夫大数定律为例，该极限定理运用到保险行业，相当于有个投保人或被保险人同时投保了个相互独立的保险标的，用表示每个标的实际发生损失的大小。其中为理论上每个投保人应缴纳的纯保费，为平上，使抽油杆发生弹性伸长。因此，柱塞尚未发生移动时，悬点这段距离即为抽油杆柱的伸长，用表示当悬点继续运动时，油管要卸去载荷要缩短段距离。此时，柱塞与泵筒之间没有相对位移。这段缩短距离使悬点增加了段无效位移。用表示。所以，吸入阀仍然是关闭的。当驴头继续上行时，柱塞才开始与泵筒发生相对位移，吸人阀开始打开并吸入液体，直到上死点。由此看出柱塞有效移动距离柱塞冲程比光杆冲程小，而且。下冲程开始时，吸入阀立即关闭，液柱载荷由抽油杆柱逐渐移到油管上，使抽油杆缩短，而油管伸长。此时，只有驴头下行距离之后，柱塞才开始与泵筒发生相对位移。因此，下冲程中柱塞冲程仍然比光杆冲程小值。抽油杆柱和油管柱的自重伸长在泵工作的整个过程中是不变的，因此，它们不用会影响柱塞冲程。由此，柱塞冲程式中冲程损失。由于液柱载荷引起的冲程损失使泵效降低的数值为值可根据虎克定律来计算如果为多级抽油杆，则式中冲程损失考虑沉没度影响后的液柱载荷，为上下冲程中静载荷之差柱塞抽油杆及油管金属的横截面积抽油杆柱总长度液体密度钢的弹性模量，动液面深度抽油杆柱级数第级抽油杆的长度第级抽油杆的截面积，。由公式可看出柱塞截面积愈大，泵下得愈深，则冲程损失愈大。为了减小液柱载荷及冲程损失，提高泵效，通常不能选用过大的泵，特别是深井中总是选用直径较小的泵。当泵径超过限度引起的之后，泵的实际排量不但不会因增大泵径而增加，反而会减小。当时，活塞冲程等于零，泵的实际排量等于零。二泵的充满程度多数油田在深井泵开采期，都是在井底流压低于饱和压力下生产的，即使在高于饱和压力下生产，泵口压力也低于饱和压力。因此，在抽汲时总是气液两相同时进泵，气体进泵必然减少进入泵内的液体量而降低泵效。当气体影响严重时，可能发生气锁，即在抽汲时由于气体在泵内压缩和膨胀，使吸人和排出阀无法打开，出现抽不出油的现象。通常采用充满系数来表示气体的影响程度式中上冲程活塞让出的容积每冲程吸人泵内的液体体积。充满系数表示了泵在工作过程中被液体充满的程度。愈高，则泵效愈高。泵的充满系数与泵内气液比和泵的结构有关。设柱塞在上死点时，泵内体积为气液充满，分别用表示余隙体积用表示柱塞让出的体积用表示。则用表示泵内气液比，即，则，那么则设泵吸入液体的体积为泵内液体体积与余隙体积之差则令余隙比，则因此可得出如下结论值越小，值就越大。减小值，可尽量减小余隙体积以增大柱塞冲程以提高柱塞让出的体积。因此，在保证柱塞不撞击固定阀的情况下，尽量减小防冲距，以减小余隙。愈小，就越大。为了降低进入泵内的气液比，可增加泵的沉没深度，使原油中的自由气更多地溶于油中也可以使用气锚，使气体在泵外分离，以防止和减少气体进泵。三提高泵效的措施泵效的高低是反映抽油设备利用效率和管理水平的个重要指标。的面积与考虑变形和惯性载荷后的理论,位数假设类保险有个被保险单位，每个单位的损失概率为，由于般情况下各个投保单位都是独立的，所以保险损失次数服从二项分布即其中,。设反之，则令若出现损失，则令，根据中心极限定理及分布的相关性质有,取，则损失次数在区间这范围内的概率是，及损失概率以的置信度落在区间,之内，这样实际损失变动与保险单位总数比率是，显然出入较大。大数定律告诉我们，在有足够多的标的数时，实际损失结果与预期损失结果的误差将很小。因此，若要减小实际损失的变动的比率，必须增大保险单位数。例如我们将保险单位数增加到，同样取,，则可计算出此时这样实际损失变动与保险单位总数比率是，这样就大大降低了比率数，从而更有利于保险公司制定合理公正的费率。那么，又该如何确定保险单位数呢用,表示被保险单位的损失的随机变量反之，则令若出现损失，则令，由大数定律及中心极限定理知，当很大时保险的平均损失次数从而可得的个置信水平为的置信区间为，实际损失变动与保险单由电子运动形成的，每个电子的行为杂乩而不可预测，但整体看呈现个稳定的电流强度。在社会经济领域中，群体中个体的状况千差万别，且变化不定，但些反映群体状况的平均指标，在定时期内能保持稳定，或呈现规律性的变化。究其根源，都是由于大数定律的作用参考文献黄清龙，阮宏顺概率论与数理统计北京北京大学出版社，杨亚非概率与数理统计基础北京北京工业出版社，茆诗松，程依明，濮晓龙概率论与数理统计教程北京高等教育出版社，魏华林，林保清保险学北京高等教育出版社，王东红大数定律和中心极限定理在保险业中的重要应用数学的实践与认识位总数的比率为。若要小于个具体常数，则可由解出，即可确定最低但为保险数。降低投保人平均危险值大数定律建立在大数的基础上，即通过承担风险主体的增多，将保险产品承担的风险在更多风险单位中分摊假设投保人承担了个危险相同，相互独立的风险单位，我们用相互独立且同分布的随机变量表示每个保险单位的损失量，对单个被保险人而言，面临的损失是实际损失与期望损失的偏差。用的标准差表示。平均每个被保险人的损失与损失偏差分别为这样个被保险人面临的总体损失为，其标准差为，而将每个被保险人看做单个个体，他们所面临的危险总和是，显然即保险人面临的整体危险小于所有单个被保险人面临的危险总和。所以，如果将个被保险人看成个整体，则每个被保险人面临的平均危险随着被保险人数的增加而减少。此外，对于保险来说，大数定律不仅适用于保险标的数量方面，而且亦适用于时间方面。例如，在火灾保险中，保险人承包了幢楼房，预计其中的部分将遭受不同程度的损失。然而，火灾发生的次数及楼房受损程度，在任何段时间内都是不样的。但经过较长时间的观察，仍可根据大数定律来求得个正确的估计，得到定时期的