与没有公共根，从而,，证毕。推论若与互素，则,都与互素。证明因为分别以,的系数为元素的循环矩阵和以的系数为元素循环矩阵的行列式最多相差个符号，由此推论便可推出此推论。证毕。推论是的根则是整数且可被整除。证明由定理是元素为整数的矩阵的特征值，从而是迹，且等于，故推论成立。证毕。定义设是个确定复数，是任意确定的非零的复数，称矩阵为阶循环矩阵，也称广义循环矩阵，简记为。注定义中的就是定义。定理设阶循环矩阵,则矩阵的行列式,其中,是多项式的个不同的根。证明令,是多项式的个不同的根，则,，令，由两边取行列式，再由行列式的性质及，得,证毕。例。,其中是的根，而，通过计算得。例已知，求矩阵的行列式。解设，且令的根为，则由定理知,通过计算得,。综上所述，我们知道阶循环矩阵是阶循环矩阵的特例，故只要矩阵的结构如循环矩阵的均可用此种方法进行计算。利用矩阵行列式公式定理设为型矩阵，为型矩阵分别表示阶，阶单位矩阵，则有例设，分别是和矩阵，，证明证明两边取行列式得又同样两边取行列式有得证。那么对于,分别是和矩阵，能否得到答案是肯定的。证有又即得对,分别为和矩阵，时，有则当时，有例计算解令矩阵则可得,其中那么根据上面所提到的引理可得又,可得利用方阵特征值与行列式的关系。也以例为例解显然的个特征值为,。的个特征值为。故的特征值为由矩阵特征值与对应行列式的关系知注的特征值也可由特征值的定义得到。点评本题行列式比较特殊，可以用到此方法，对于其他的行列式，本方法般不适用，在这仅给出做此方法参考。问题的推广例中，主对角线上的元素为,，那么我们使得主对角线上的元素为，个任意数，可得下列般的行列式分析上面我们已经介绍了多种方法，根据这题行列式的特点，每行都有相同的因子所以本题适用加边法。本题有多种解法，据上分析，仅以加边法推出。解特别地，当时,与例的答案致。结束语行列式是代表个数的个记号，计算行列式，即是把这个记号所代表的数具体计算出来。行列式的计算方法很多，技巧性较强，本文主要介绍了十六种方法。掌握了上面所述的方法就可以解决很多行列式的计算问题。当然，以后也会出现更多解决计算行列式的方法，期望更多的人总结出更多更好的方法。参考文献张贤科，许甫华高等代数学，北京，清华大学出版社，。许甫华，张贤科高等代数解题方法，北京，清华大学出版社，。刘学鹏等高等代数复习与研究，南海出版公司，。张禾瑞，郝鈵新高等代数，北京，高等教育出版社，。徐仲线性代数课程学习及考研辅导，天津，天津大学出版社，。马菊侠，吴天云线性代数题型归类方法点拨考研辅导，北京，国防工业出版社，。李师正等高等代数复习解题方法与技巧，北京，高等教育出版社，。张敬和等数学二考研题典丛书，沈阳，东北大学出版社，。注意在家定要记住，加边法最在的特点就是要找出每行或每列相同的因子，那么升阶之后，就可利用行列式的性质把绝大部分元素化为零，然后再化为三角形行列式，这样就达到了简化计算的效果。拆分法有些行列式，当把行列的每个元素都看成两个元素的和然后把原行列式拆成两个行列式的和时，就可利用前面的方法来求解。例计算阶行列式分析观察行列式的特点，主对角线上全为，两侧侧全为另侧全为，似乎可以逐行相加的方法，但只要在草纸稍加计算便会发现，逐行相加法并不能容易的计算出这个行列式，般的，当行列式主对角线元素相同，主对角线两侧元素分别全部相同时，我们用拆分法来解。解按的第列及第行分别用拆分法，把拆成两个行列式的和同理由两式可得当时，当时用提公因数的方法通常这类行列式我们分别按行，列拆分两次，然后利用二元次方程组来解出。泰勒公式法利用泰勒公式法计算行列式主要思路，根据所求行列式的特点，构造相应的行列式函数，再把行列式函数按泰勒公式在点展开，只要求出行列式函数的各阶导数即可。例求阶行列式的值解把看作的函数，记则将在处展开这里,